2019学年高二数学上学期期末考试试题 文 新人教通用版.doc

120192019 高二年级期末考试高二年级期末考试数学试卷数学试卷( (文科文科) )考试时量：120 分钟；总分：150 分 命题人:一一, ,选择题（本大题共选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，每小题仅有一个答案是正确的）分，每小题仅有一个答案是正确的）1若复数z = ，其中i为虚数单位，则 Z 的共轭复数 =（ ）2 1-izA. 1+i B. 1i C. 1+i D. 1i2,已知集合 A=0,1，B=，则集合 B 的子集个数为（）AyAxyxzz,A8 B3 C4 D73数列的前 2017 项的和为（ ）1 1nn A. B. C. D. 201812018120171201714在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为（ ）0,x1sin2x A. B. C. D. 2 31 21 31 65已知，则的值为（ ）2sincos02sin2sin cosA. B. C. D. 3 512 53 512 56已知， ， ，则实数的大小关系为（ ）0.5log5m 35.1n0.35.1p , ,m n pA. B. mpnmnpC. D. nmpnpm7如右程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图， 若输入分别为 14,18，, a b则输出的 ( )a A. 0 B. 2 C. 4 D. 1428已知首项为正数的等差数列的前项和为，若和是方程 nannS1008a1009a的两根，则使成立的正整数的最大值是（ ）2201720180xx0nS nA. 1008 B. 1009 C. 2016 D. 20179如图，在平行四边形中， 与相交于点， 为线段的中点.若ABCDACBDOEAO（），则（ BEBABD R ，）A. 1 B. 3 4C. D. 2 31 210某多面体的三视图如图所示，每一小格单位长度为 l，则该多面体的外接球的表面积是( )A. B. 27227C. D. 942711 已知分别是双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一21,FF)0, 0( 12222 baby ax2F条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点 M，若为锐角，则双曲线离心率的取值21MFF范围是（ ） A BC(1,2)D)2(，)2(，)21 ( ，12设满足，且在上是增函数，且，若函数 f x -=fxf x1,1 11f 对所有，当时都成立，则 的取值范围是（ ） 221f xtat1,1x 1,1a tA. B. 或或11 22t 2t 2t 0t 3C. 或或 D. 1 2t 1 2t 0t 22t 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13,已知实数 x,y 满足线性约束条件，若恒成立，则实数 m 的取值myx 2范围是_14已知点P（1,1）在直线a x +4 b y - 1 = 0(ab>0)上，则的最小值为 11 ab15学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，, ,A B C D甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“作品获得一等奖”； 乙说：“作品获得一等奖”AC丙说：“两项作品未获得一等奖” 丁说：“是或作品获得一等奖”,B DAD若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 _16已知直线交抛物线于E和F两点，以EF为直径的圆被x轴)0(1kkxyyx42截得的弦长为，则k =_ .72三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 题，共题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分 12 分)在中，分别是角的对边，.ABCcba,CBA,0coscos)2(CaAcb（1）求角的大小；A（2）若，求的面积 的最大值.2aABC18、(本小题满分 12 分)随着“全面二孩”政策推行,我市将迎来生育高峰今年元旦伊始,我市各医院产科就已经是一片忙碌,至今热度不减卫生部门进行调查统计,期间发现各医院的新生儿中,不少都是“二孩”；在市中医院,共有个狗宝宝降生,其中个是“二孩”宝宝；市湘东医院共40204有个狗宝宝降生,其中个是“二孩”宝宝3010（1）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取个宝宝做健康咨询7在市中医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？若从个宝宝中抽取两个宝宝进行体检,求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的7概率；（2）根据以上数据,能否有%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？852 2kn adbc abcdacbd（）19、(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为梯形，AD/BC，AB=BC=CD=1，DA=2，平面 ABP，O,M 分别是 AD,PBDP的中点.（1）求证：PD/平面 OCM；（2）若 AP 与平面 PBD 所成的角为 600，求线段 PB 的长.20、(本小题满分 12 分)已知椭圆的离心率为,点是椭圆的左、右焦点, 过的直线与2222:1xyEab1 212,F FE1F椭圆交于两点,且的周长为.E,A B2F AB8（1）求椭圆的标准方程；E（2）动点在椭圆上，动点在直线上，若，探究原点到MEN:2 3l y OMONO直线的距离是否为定值，并说明理由.MN521、(本小题满分 12 分)已知，其中 a 为常实数。1ln)(axxxf（1）讨论函数 f(x)的单调性；（2）当 a=1 时，求证：；0)(xf（3）当时，求证：*, 2Nnn且22ln.24ln 23ln 22ln132nn选做题选做题（1010 分）分）( (请考生在第请考生在第 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分，两题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分，作答时请写清题号作答时请写清题号) )22、在平面直角坐标系xoy中，直线l过点3,4M，其倾斜角为45，圆 C 的参数方程为（为参数），再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使2cos22sinxy 得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位.（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）设圆 C 与直线l交于不同的两点，求的值.,A BMA MB 23、已知函数( )2f xxax（1）当a3 时，求不等式的解集；( )7f x （2）若的解集包含，求实数的取值范围( )4f xx1,2a6参考答案一选择题一选择题题号123456789101112答案BABCABBCBAAB8C【解析】依题意知， 数列的首项为正数，100810091008100920170,20180aaaa 0,010091008aa， 022016)( 22016)(1009100820161 2016aaaaS，12017 201710092017201702aaSa使成立的正整数的最大值是，故选 C.0nS n20169B【解析】为线段的中点，EAO1111 111 2222 224BEBABOBABDBABDBABD 113 244故选：B710A【解析】根据三视图可知，该多面体为镶嵌在正方体中的四棱锥，故外接球直径即正方体的体对角线长，2 = 3 3球= 42= 27故选：A12B【解析】若函数对所有的都成立，由已知易得的最大 221f xtat1,1x f x值是 1，设 ，欲使2212120tatatt 22g aatt11a 220att恒成立，则 或或，故选B. 10 210gtg 2t 0t 二填空题二填空题答案： 13 14 9 15 C 16 6m115【解析】若是一等奖，则甲丙丁都对，不合题意；若是一等奖，则甲乙丁都错，AB不合题意；若是一等奖，则乙丙正确，甲丁错，符合题意；若是一等奖，则甲乙丙错，CD不合题意，故一等奖是C16【解析】试题分析：直线恒过定点，而为抛物线的焦点，则10ykxk0,10,124xy，圆心到轴的距离为，圆的半径为，联立EFEFyypx2EFyyd2EFr 消去得，则，所以根据垂214ykxxy x222 1210yky 22 12EFyyk径定理有，代入计算得. 22272EFEFyy1k 三解答题三解答题17解析：（）因为，(2 ) = 0所以，2 = 0由正弦定理得，.1 分2 = 08即，2 ( + ) = 0.。2 分又，所以， + = ( + ) = 所以，(2 1) = 0。4 分在中，所以。5 分 02 1 = 0即1 2cos A 由得。 6 分（注：缺条件(0, )A = 3扣 1 分）(0, )A（）由余弦定理得：，。8 分2= 2+ 2 2 = 2+ 2 ，。4 2 = 。10 分， =1 2 =34 34× 4 = 3当且仅当时“”成立，此时为等边三角形， = = 的面积 的最大值 为。3。12 分18、解：（1）由分层抽样知在市中医院出生的宝宝有个,其中一孩宝宝有 24747个. 2 分在抽取 7 个宝宝中,市中院出生的一孩宝宝 2 人,分别记为,二孩宝宝 2 人,分别记11,BA为,湘东医院出生的一孩宝宝 2 人,分别记为,二孩宝宝 1 人,记为,从 7 人中11,ba22,BA2a抽取 2 人的一切可能结果所组成的基本事件为： 5 分),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),( , ),(222222212121212121112121211111212121111111aBaABAabBbAbaaBaAabaaBBBABbBaBaABAAAbAaABA9用表示：“两个宝宝恰出生不同医院且均属二孩”,则A),(),(2121abaaA 7 分212)(AP（2）列联表22一孩二孩合计中医院202040湘东医院201030合 计403070 9 分,072. 2944. 13670 3040304020201020702 2K故没有 85的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与医院有关. 12 分19、解：（1）连接交与，连接.因为为的中点，所以.又因为，所以四边形为平行四边形，所以为的中点，因为为的中点， 所以. 又因为，所以平面. -6 分（2）由四边形为平行四边形，知，所以为等边三角形，所以， 所以，即，即.因为平面，所以. 又因为 BD 与 PD 交于点 D，所以平面， 所以为与平面所成的角，即， 所以.-12 分1020、 解：（1）由题意得，解得，3 分2221 4 48ab a a 2,3ab所以椭圆 E 的标准方程为.4 分22 143xy（2）若直线的斜率不存在，ON， ， 6 分2 3ON 2OM 4MN 3OMONdMN若直线的斜率存在ON设直线方程为：，代入得， 7 分OMykx22 143xy2 212 34xk2 2 212 34kyk直线的方程为代入得 8 分ON1yxk 2 3y ( 2 3 ,2 3)Nk222222 212(1)( 2 3 )(2 3)34kMNONOMkk 22248(1) 34k k设原点到直线 的距离为Old，则 11 分222 23OMONMN dOMONd MN 3d 综上所述，原点到直线 MN 的距离为定值 12 分O321、解：（1）对 f(x)求导得：，于是01)('xaxxf，其中-2 分）上递增，在（时，0)(, 0)(0'xfxfa-4 分递减。）递增，在（得时，令),1( ,10)(,10)(0'aaxfaxxfa（2）当 a=1 时，递减。）递增，在（), 1 ( ,10)(xf从而，所以-8 分0) 1 ()(max fxf0)(xf（3）由（2）知：当时，*, 2Nnn且1ln nn于是-9 分13213221.23 22 21 2ln.24ln 23ln 22lnnnnn令 S= 则13221.23 22 21nn1113221.23 22 21 21nnS由错位相减得：，则 S<2，-11 分1212nnS从而-12 分221.23 22 21 2ln.24ln 23ln 22ln132132nnnn选做题选做题 22、解：（1）消去参数可得圆的直角坐标方程为2 分22(2)4xy由极坐标与直角坐标互化公式得，22(cos )( sin2)4化简得； 5 分4sin（2）直线l的参数方程为（ 为参数），即（ 为参数），3cos45 4sin45xt yt t232 242xtyt t代入圆方程得：， 7 分25 290tt设对应的参数分别为，则 8 分,A B12,t t121 25 2,9ttt t 所以 10 分1 2cos09MA MBMAMBt t 23、解：（1）当a3 时，( )7f x 327xx由绝对值的几何意义得或3x 4x 故不等式解集为或 5 分3x x 4x （2）原命题在上恒成立 6 分( )4f xx 2 ,1在上恒成立x-2ax+2 在上恒成立 8 分24xaxx1,21,20a3. 故a的取值范围是 10 分0,3a