2019学年高二数学下学期期末考试试题 理（A卷） 新版新人教版.doc

120192019年上学期高二期末考试理科数学年上学期高二期末考试理科数学(A(A 卷卷) )试题试题时量：120 分钟 总分：150 分一、选择题（每小题一、选择题（每小题5 5分，每小题只有一个正确选项）分，每小题只有一个正确选项）1已知集合 Ax|x3n2，nN N，B2，4，6，8，10，12，14，则集合 AB 中元素的个数为( )A2 B3 C4 D52某班有学生 52 人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知座位号 6 号，32 号，45 号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是（ ）A16 B19 C24 D363a2b21 是asin bcos 1 恒成立的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知，则( )4 32a 2 54b 1 325c A B cababcC Dbcabac5已知函数 f(2x1)3x11，则 f(1)的值等于( )A.11 B. 5 C. 2 D. 16已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )33A. B 5 34 3C. D. 2 532137等差数列an中，a3+a7=4，则an的前 9 项和等于（ ）A. 18 B. 27 C.18 D.278某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（ ）A. a=11 B. a=12 C. a=13 D. a=149若将函数 f x的图象向右平移 1 个单位长度后得到 g x的图象，则称 g x为2 f x的单位间隔函数，那么函数 sin2xf x 的单位间隔函数为( )A. sin12xg xB. cos2xg x C. 1sin22xg xD. cos2xg x 10已知向量a， b 的夹角为 1200，且2a ， 22 7ab，则b ( )A.2 B.3 C. 2 D. 311已知, 均为锐角， 53cos,sin1335 ，则cos6=A. 33 65 B. 33 65C.63 65 D. 63 6512已知点( 2,0)A ,(2,0)B，(0,2)C，直线(0)yaxb a将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是( )A.（0，22） B.2(22, 3 C.(22,1) D.2 ,1)3二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分）分）13若集合 Ax|ax24x20的子集只有两个，则实数 a_14若函数 6,2 3log,2axxf xx x （0a 且1a ）的值域是4,，则实数a的取值范围是_15如图，一栋建筑物的高为(30103)m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔 CD.在它们之间的地面点 M(B，M，D 三点共线)处测得楼顶 A，塔顶 C 的仰角分别为 15°和 60°，在楼顶 A 处测得塔顶 C 的仰角为 30°，则通信塔 CD 的高为_ m.16一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为_.三、解答题三、解答题17 （本题满分 10 分）3已知数列 na的前n项和为nS，且*21n nSnN.（1）求数列 na的通项公式；（2）设4log1nnba，求数列 nb的前n项和nT.18 （本题满分 12 分）已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，3C.（1）若224abac，求sin sinB A的值；（2）求sin sinAB的取值范围.19 （本题满分 12 分）某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于 50 分的试卷中随机抽取 100 名学生的成绩(得分均为整数，满分 100 分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（1）求ab、的值；（2）若从成绩较好的第 3、4、5 组中按分层抽样的方法抽取 6 人参加市汉字听写比赛，并从中选出 2 人做种子选手，求 2 人中至少有 1 人是第 4 组的概率。20 （本题满分 12 分）如图,已知四棱锥的底面为菱形，.4(1)求证: ；(2)若,与平面成角,求点 到平面的距离.21 （本题满分 12 分）如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求 B 点在 AM 上，D点在 AN 上，且对角线 MN 过点 C，已知 AB=3 米，AD=1 米（1）要使矩形 AMPN 的面积大于 16 平方米，则 DN 的长应在什么范围内？（2）当 DN 的长度为多少时，矩形花坛 AMPN 的面积最小？并求出最小值22 （本题满分 12 分）已知圆 C:2215xy,直线:10.l mxym (1)求证:对mR,直线l与圆C总有两个不同的交点;(2)设直线l与圆C交于,A B两点,若,求直线l的方程.520182018年上学期高二期末考试理科数学（年上学期高二期末考试理科数学（A A卷）参考答案卷）参考答案一、选择题1B 2. B 3. B 4. D 5. A 6. D 7.A 8.A 9.D 10.C 11.B 12.C二、填空题13、0 或 2 14、12a. 15、60 16、16 3三、解答题17、 （本题满分 10 分）解：（1）当2n 时，1 12nnnnaSS ，3 分当1n 时，1211a ，满足12nna，4 分数列的通项公式为1*2nnanN.5 分（注：未检验1n 时，扣 1 分。 ）（2）由（1）得41log12nnnba ，6 分则1211 222nnnnbb，8 分数列 nb是首项为 1，公差1 2d 的等差数列，9 分211324nn nnnTnbd.10 分.67822、 （本题满分 12 分）（1）证明:直线110m xy ,经过定点 1,1,2211 15,定点在圆内,故对mR,直线l与圆C总有两个不同的交点. 4 分（2）由圆心0,1到直线10mxym 的距离 22·0 1 111mmmd mm 而圆的弦长8 分即,解得：m=10 分故所求的直线方程为x- y=0或x+y-2=012 分