2019-2018学年高二数学上学期期中（11月）试题 文 人教新目标版.doc

120192019 年箴言中学高二文科数学期中考试年箴言中学高二文科数学期中考试姓名：_班级：_考号：_评卷人得分 一、选择题一、选择题1命题，的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，2已知数列为等差数列，公差d0，若 则（ ） na567890aaaaaA. = 6 B. = 0 C. = 0 D. = 05a6a7a9a3在 中，若，则 （ ）ABC01,3,60bcCa A. B. C. D. 12324在递增等比数列中， ，则（ ） na25349,18aaaa20172014a aA. B. 2 C. 4 D. 81 2 5若中， ，那么（ ）ABCsin :sin :sin2:3:4ABC cosC A. B. C. D. 1 41 42 32 36在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（ na53a 3 13239logloglogaaa）A. B. C. D. 912832log 57下列各函数中，最小值为 2 的是（ ）A. B. ， 1yxx1sinsinyxx0,2xC. D. ， 2232xy x 431yxx1x 28若变量， 满足约束条件，则的最大值是（ ）xy1 1yxxyy 2xyA. B. C. D. 32459已知双曲线的焦点为（2，0） ，则此双曲线的渐近线方程是（ ）2 2 21xyaA. B. C. D. 5yx 5 5yx 3 3yx 3yx 10已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为222:1016xyCaa5,0C（ ）A. B. C. D. 4312xy4410xy1690xy430xy11已知点是椭圆上的一点， ， 是焦点，若取最大11,P x y22 12516xy1F2F12FPF时，则的面积是（ ）12PFFA. B. C. D. 16 3 31216 2316 2312已知 F1,F2是椭圆 的左、右焦点，点 P 在椭圆上，22221(0)xyabab且，线段 PF1与 y 轴的交点为 Q，O 为坐标原点，若F1OQ 与四边形 OF2PQ 的122FPF面积之比为 1: 2，则该椭圆的离心率等于 ( )A. B. C. D. 评卷人得分 二、填空题二、填空题13曲线在点处的切线方程为_lnyx1,0（）14设曲线在（0，0）处的切线与直线 x+my+l=0 平行，则 m=_( )sinxF xex15椭圆的短轴长为 6，焦距为 8，则它的长轴长等于_16已知函数的图象与函数的图象有四个交点，则实数的 22f xxm lng xxm3取值范围为_评卷人得分 三、解答题三、解答题17在ABC 中，B=22 32.3DBCADBD，是边上一点，且，（）求ADC 的大小；（）若 AC=,求ABC 的面积。2 1318设等差数列的前项和为，且， nannS524SS221nnaa（1）求数列的通项公式； na（2）设，求数列的前项和1 2n nbn a nbnnT19命题p：关于x的不等式的解集为；命题q：函数为增函数命题r：a满足（1）若pq是真命题且pq是假题求实数 a 的取值范围 （2）试判断命题p是命题r成立的一个什么条件420如图，某生态园将一块三角形地的一角开辟为水果园，已知角为，ABCAPQA120的长度均大于 200 米，现在边界处建围墙，在处围竹篱笆.,AB AC,AP AQPQ（1）若围墙、总长度为 200 米，如何可使得三角形地块面积最大？APAQAPQ（2）已知竹篱笆长为米， 段围墙高 1 米， 段围墙高 2 米，造价均为每平50 3APAQ方米 100 元，求围墙总造价的取值范围.21已知椭圆（）的离心率，椭圆过点2222:1xyCab0ab3 2e 2 2,0（1）求椭圆的方程；C（2）直线 的斜率为，直线 与椭圆交于两点，已知，求面积的l1 2lC,A B2,1PPAB最大值.22已知函数（， ） 321 3f xaxxx 0x 0a （1）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围； f xa（2）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实1 4a x 1'ln12fxxxb 1,3根，求实数的取值范围b参考参考答案答案51D2C3B4B5A6A7D8A9C10D11B12C13141510161yx11,ln22 【解析】由于函数和函数都是偶函数，图象关于轴对称，故这两个函数在 f x g xy上有两个交点，当时，令，只需函数0,0x 22lnh xf xg xxmx有两个零点， ，令可得，由 22lnh xxmx 1'4hxxx '0hx 1 2x 可得函数 在 上个递增，由 1'40hxxx 22lnh xxmx1+2，可得函数 在 上个递减，所以函数 1'40hxxx 22lnh xxmx102，最小值为，令 ，可得 22lnh xxmx21112ln222hm102h，此时函数有两个零点，故函数的图1ln22m 22lnh xxmx 22f xxm象与函数的图象有四个交点，实数的取值范围为，故答案 lng xxm1,ln22 为.1,ln22 17(1) ;(2) .5 63 3（）中，由正弦定理得，ABDsinsinADBD BBAD，又,sin1sin2BDBBADADADBDBADB ， 6BAD，2 366ADB5 66ADC()由（）知， = =，故BADBDA62ABBD在中，由余弦定理： ，ACD2222cosACADCDAD CDADC即， 2352122 2 32CDCD 整理得，26400CDCD6解得（舍去） ， BC=BD+CD=4+2=610CD 4CD =ABCS113sin2 63 3222ABBCB 18 （1）（） （2），1nan*nN21nnTn试题解析;（1）设等差数列的首项为，公差为， na1ad由， ，524SS221nnaa得解得， ，因此111151084 , 212211,adadandand12a 1d （） 1nan*nN（2),11 11 2121nbnnnn11111112223121nnTnnn19(1) 1a 或 a1；(2) 充分不必要条件解析：关于 x 的不等式 x2+（a1）x+a20 的解集为，=（a1）24a20，即 3a2+2a10，解得 a1 或 a，p 为真时 a1 或 a；又函数 y=（2a2a）x为增函数，2a2a1，即 2a2a10，解得 a或 a1，q 为真时 a或 a1； （1）pq 是真命题且 pq 是假命题，p、q 一真一假，当 P 假 q 真时，即1a；当 p 真 q 假时，即a1；pq 是真命题且 pq 是假命题时，a 的范围是1a或a1；（2），10，即，解得1a2，7a1，2） ，¬p 为真时1a，由1，）是1，2）的真子集，¬pr，且 r¬p， 命题¬p 是命题 r 成立的一个充分不必要条件20 （1） (米)时， ；（2）围墙总造价的取值范围为100APAQmax2500 3S(元).5000 3,10000 3试题解析：（1）设 (米)，则,所以APx200AQx01200sin1202APQSxx(米2)2332002002500 3442xx当且仅当时，取等号。即 (米)， (米2). 200xx100APAQmax2500 3S(2)由正弦定理， sinsinsinAPAQPQ AQPAPQA得 , 故围墙总造价100sin,100sinAPAQP AQAPQ100210000 sin2sin10000 3cosyAPAQAQPAPQAQP因为， ,所以 .03AQP 33cos32AQPy5000 3,10000 3答：围墙总造价的取值范围为 (元).5000 3,10000 321 （1）；（2）时取得最大值 2. 22 182xy2m （1）,椭圆过点222 2 223 4cabeaa224ab2 2,0228,2ab22 182xy（2） , 代入椭圆方程中整理得1l2yxm设的方程为222240xmxm8，2 12122 ,24xxm x xm 22244 2404mmm A则, P 点到直线“l“ 的距离2= 5 4mAB（）25md .22 2222145 4-mm 4-m2225PABmmmSA（）（）当且仅当，即时取得最大值 2.2m =22m 22 （1）.（2）, 1 5ln22,4b（1）函数的定义域是， ， （ ） 0, 2'21fxaxx 0x 依题意在时恒成立，则在时恒成立，即 '0fx 0x 2212111xaxx0x （） ，2min111ax0x 当时， 取最小值，所以的取值范围是.1x 2111x1a, 1 （2），由得，在上有两1 4a 1'ln12fxxxb 213ln042xxxb 1,3个不同的实根，设， ， 213ln42g xxxx 1,3x， 时， ， 时， ， 21'2xxgxx1,2x '0gx 2,3x '0gx ， ， ， min2ln22g xg 514g 93ln34g，得，则 131 ln30gg 13gg5ln22,4b