2019学年高一数学5月月考试题 新版 新人教版.doc

- 1 -20192019 高一第二学期高一第二学期 5 5 月考试数学试卷月考试数学试卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 6060 分，每小题分，每小题 5 5 分）分）1.若 ab0，cd0，则一定有（ ）ABCDda cb ca cb ca db ca db2.不等式 x2x60 的解集为（ ）Ax|x2 或 x3Bx|x2Cx|2x3Dx|x33.下列结论正确的是 ( )A当1, 0xx时，2lg1lgxx Bxxx1,2 时当 的最小值为2C. 当Rx时，xx212D当0x时，xx1 的最小值为24.在A BC 中内角 A，B，C 所对各边分别为 a，b，c，且 a2=b2+c2bc，则角A=（ ）A60° B120°C30° D150°5.在ABC 中，A：B：C=1：2：3，则 a：b：c 等于（ ）A1：2：3 B3：2：1 C1：2 D2：16.已知an是等比数列，其中|q|1，且 a3+a4=2，a2a5=8，则 S3=（ ）A12 B16 C18 D247.已知数列an是公差为 2 的等差数列，且 a1，a2，a5成等比数列，则 a2为（ ）A2B3C2D38.设 Sn是等差数列an的前 n 项和，若，则=（ ）95 aa3559 SSA1B1C2D219.如图，正棱柱 ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线 A1B 与 AD1所成角的余弦值为（）- 2 -ABCD10.右图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为 2 的等边三角形，侧视图是直角边长分别为 1 与的直角三角形，俯视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的体积等于（ ）3正视图俯视图侧视图A BC D 3 63 34 3 3 211.直线 x+2y5=0 与 2x+4y+a=0 之间的距离为，则 a 等于( )A0B20 C0 或20 D0 或1012.已知直线与平行，则实数 a 的值为1:(2)20laxay2:10lxay A.1或2B. 0或2C. 2D.1 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分）13.不等式的解集是 14.已知 x，求函数 y=4x2+的最小值是 45 5x41 15.在数列an中，a1=1，an=1+（n2） ，则 a5= 16.过点 A（1，2）且与原点距离最大的直线方程是 - 3 -三、解答题（本题共三、解答题（本题共 5 5 道小题道小题, ,每题每题 1414 分）分）17.在锐角ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知a=2csinA（1）求角 C 的值；（2）若 c=，且 SABC=，求 a+b 的值18.已知等差数列an中，a2=3，a4+a6=18（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足：bn+1=2bn，并且 b1=a5，试求数列bn的前 n 项和 Sn19.已知an是等差数列，bn是等比数列，且 b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4（1）求an的通项公式；（2）设 cn=an+bn，求数列cn的前 n 项和20.求分别满足下列条件的直线方程：（）经过直线和的交点且与直线平行；220xy310xy 0532 yx（）与直线：垂直且与坐标轴围成的三角形面积为l01243yx621.如图，三棱柱 ABCA1B1C1，A1A底面 ABC，且ABC 为正三角形，A1A=AB=6，D 为 AC 中点（）求三棱锥 C1BCD 的体积；- 4 -（）求证：平面 BC1D平面 ACC1A1；（）求证：直线 AB1平面 BC1D- 5 -试卷答案试卷答案1.B【考点】不等式的基本性质【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析各个答案中不等式的正误，可得答案【解答】解：解：若 ab0，cd0，则：acbcbd0，故 acbd，两边同时除以正数 cd，得，故 A 错，B 正确；ad 与 bc 的大小无法确定，故 C，D 错误；故选：B2.C【考点】一元二次不等式的解法【分析】把不等式化为（x+2） （x3）0，求解即可【解答】解：不等式 x2x60 化为（x+2） （x3）0，解得2x3；不等式 x2x60 的解集为x|2x3故选：C3.D略4.A【考点】HR：余弦定理【分析】由已知及余弦定理可求 cosA 的值，结合范围 A（0°，180°） ，利用特殊角的三角函数值即可得解 A 的值【解答】解：在A BC 中，a2=b2+c2bc，可得：b2+c2a2=bc，- 6 -cosA=，A（0°，180°） ，A=60°故选：A5.C【考点】HP：正弦定理【分析】利用三角形的内角和求出三角形的内角，然后利用正弦定理求出结果【解答】解：在ABC 中，若A：B：C=1：2：3，又A+B+C=所以A=，B=，C=由正弦定理可知：a：b：c=sinA：sinB：sinC=sin：sin：sin=1：2故选：C6.【题文】孟子曰：“人皆有不忍人之心 恻隐之心，仁之端也；羞恶之心，义之端也；辞让之心，礼之端也；是非之心，智之端也。人之有是四端也，犹其有四体也苟能充之，足以保四海；苟不充之,不足以事父母。 ”对此理解正确的是( )继承了孔子“仁”的思想 宣扬性善论将治国理念与人生修养结合起来 董仲舒思想与之有渊源关系A B C D【答案】分析：本题主要考查儒家思想的形成与发展。侧重考查学生的综合比较、分析和解读材料的能力。这是一种知识迁移能力，需要学生把认识和分析历史问题的能力转化为认识、分析和解决实际问题的能力。最近几年江苏高考试题尽管大量引用课本以外的知识和丰富的- 7 -社会素材，形成新的问题情境，构成新的设问角度，但无论如何，知识的落脚点都是教材的基本内容。因此，熟悉教材，夯实基础是我们最后高考复习取胜的根本保障。【解析】答案：D【标题】江苏省 2017 年高考冲刺试题选编（三）历史试题 解析版【结束】7.D【考点】8G：等比数列的性质；8F：等差数列的性质【分析】先用 a2分别表示出 a1和 a5，再根据等比中项的性质得 a22=a1a5进而求得 a2【解答】解：a1=a22，a5=a2+6a22=a1a5=（a22） （a2+6） ，解得 a2=3故选 D8.A【考点】等差数列的性质【分析】充分利用等差数列前 n 项和与某些特殊项之间的关系解题【解答】解：设等差数列an的首项为 a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，=1，故选 A【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前 n 项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，则有如下关系 S2n1=（2n1）an9.D【考点】异面直线及其所成的角- 8 -【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点 B，得到的锐角A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形中 A1BC1用余弦定理求解即可【解答】解如图，连接 BC1，A1C1，A1BC1是异面直线 A1B 与 AD1所成的角，设 AB=a，AA1=2a，A1B=C1B=a，A1C1=a，A1BC1的余弦值为，故选 D【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题10.A11.C【考点】两条平行直线间的距离【分析】直线 x+2y5=0，可化为 2x+4y10=0，利用直线 x+2y5=0 与 2x+4y+a=0 之间的距离为，建立方程，即可求出 a【解答】解：直线 x+2y5=0，可化为 2x+4y10=0，直线 x+2y5=0 与 2x+4y+a=0 之间的距离为，=，a=0 或20故选：C【点评】本题考查两条平行线间的距离，考查学生的计算能力，比较基础12.D- 9 -13.（7，3）【考点】7E：其他不等式的解法【分析】将分式不等式等价转化后，由一元二次不等式的解法求出解集即可【解答】解：问题等价于（x+7） （x3）0，解得：7x3，故不等式的解集是（7，3） ，故答案为：（7，3） 14.5【考点】基本不等式【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x，4x50函数 y=4x2+=（4x5）+3=5，当且仅当 4x5=1，即 x=时取等号函数 y=4x2+的最小值是 5故答案为：515.【考点】8H：数列递推式【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解即可【解答】解：在数列an中，a1=1，an=1+（n2） ，可得 a2=1+1=2，a3=1+=，a4=1+=，a5=1+=，- 10 -故答案为：16.x+2y5=0【考点】直线的一般式方程【专题】数形结合【分析】数形结合得到所求直线与 OA 垂直，再用点斜式方程求解【解答】.解：根据题意得，当与直线 OA 垂直时距离最大，因直线 OA 的斜率为 2，所以所求直线斜率为，所以由点斜式方程得：，化简得：x+2y5=0，故答案为：x+2y5=0【点评】本题考察直线方程的求解，要数形结合先判断什么时候距离最大才能求直线方程，属基础题17.【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】 （1）根据正弦定理和特殊角的三角函数值即可求出；（2）由三角形得面积公式和余弦定理即可求出【解答】解：（1）由a=2csinA 及正弦定理，得=sinA0，sinC=又ABC 是锐角三角形，C=（2）c=，C=，由面积公式，得absin=，即 ab=6由余弦定理，得 a2+b22abcos=7，即 a2+b2ab=7由变形得（a+b）2=3ab+7将代入得（a+b）2=25，故 a+b=5- 11 -18.【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（I）设数列an的公差为 d，根据题意得：，解方程可求 a1及 d，从而可求通项（II）由 bn+1=2bn，可得bn是公比为 2 的等比数列，结合已知求出首项后，代入等比数列的求和公式即可求解【解答】解：（I）设数列an的公差为 d，根据题意得：解得：，通项公式为 an=2n1（II）bn+1=2bn，b1=a5=9bn是首项为 9 公比为 2 的等比数列=9×2n9【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及等比数列的通项公式、求和公式的简单应用，属于基础试题19.【考点】8M：等差数列与等比数列的综合【分析】 （1）设an是公差为 d 的等差数列，bn是公比为 q 的等比数列，运用通项公式可得 q=3，d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得 cn=an+bn=2n1+3n1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和【解答】解：（1）设an是公差为 d 的等差数列，bn是公比为 q 的等比数列，- 12 -由 b2=3，b3=9，可得 q=3，bn=b2qn2=33n2=3n1；即有 a1=b1=1，a14=b4=27，则 d=2，则 an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1；（2）cn=an+bn=2n1+3n1，则数列cn的前 n 项和为（1+3+（2n1） ）+（1+3+9+3n1）=n2n+=n2+20.（）将与联立方程组解得交点坐标为.220xy310xy (1, 4)由所求直线与直线平行，则所求直线斜率为:，0532 yx2 3从而所求直线方程为: 6 分23100xy（）设所求直线方程为，令得，令得， 430xym10y 14mx 20x 23my 则，解得216212mS 12m 从而所求直线方程为: 12 分43120xy21.考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：综合题分析：（）先根据ABC 为正三角形，D 为 AC 中点，得到 BDAC，求出BCD 的面积；再根据 C1C底面 ABC 即可求出三棱锥 C1BCD 的体积；- 13 -（）先根据 A1A底面 ABC，得到 A1ABD，再结合 BDAC 即可得到 BD平面 ACC1A1即可证：平面 BC1D平面 ACC1A1；（）连接 B1C 交 BC1于 O，连接 OD，根据 D 为 AC 中点，O 为 B1C 中点可得 ODAB1，即可证：直线 AB1平面 BC1D解答：（本小题满分 12 分）解：（）ABC 为正三角形，D 为 AC 中点，BDAC，由 AB=6 可知，又A1A底面 ABC，且 A1A=AB=6，C1C底面 ABC，且 C1C=6， （4 分）（）A1A底面 ABC，A1ABD又 BDAC，BD平面 ACC1A1又 BD平面 BC1D，平面 BC1D平面 ACC1A1 （8 分）（）连接 B1C 交 BC1于 O，连接 OD，在B1AC 中，D 为 AC 中点，O 为 B1C 中点，所以 ODAB1，又 OD平面 BC1D，直线 AB1平面 BC1D （12 分）- 14 -点评：本题主要考查平面与平面垂直的判定以及直线与平面平行的判定和棱锥体积的计 算在证明线面平行时，一般常用做法是证明面面平行或证明线线平行