2019学年高一数学上学期期中试题（新版）新目标版.doc

120192019 学期高一年级期中考试学期高一年级期中考试数数 学学 试试 题题考试时间：120 分钟 满分：150 分第第卷卷 选择题（选择题（6060 分）分）一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分. .在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1、设全集，集合，则=（ ） 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1U5 , 4 , 2,3 , 2 , 1BA()ABUðA. B. C. D.266 , 5 , 4 , 3 , 15 , 4 , 3 , 12、已知集合,满足的所有非空集合的个数是( )22 ,Ax xx xRBABA.1 B.2 C.3 D.4 3、下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的函数为（ ） A. B. C. D.yx x3yx 1yx2xy4、在映射，且，则与 B 中元中BAf:,| ),(RyxyxBA),(),( :yxyxyxf素对应的 A 中的元素为（ ）)2 , 1(A. B. C. D.) 1 , 3()23,21()23,21() 1, 3( 5、函数的一个零点所在的区间为（ ）2) 1lg(2)(xxfxA B C D) 1 , 0()2 , 1 ()3 , 2()4 , 3(6、设函数，则下列结论错误的是 （ ）1( )0xf xx 为有理数 为无理数A的定义域为 B的值域为( )f xR( )f x0,1C是偶函数 D是单调函数( )f x( )f x7、，之间的大小关系为 （ ） 1 221 21( )21 2(0.2)A. B. 111 22212(0.2)( )2111 22212( )(0.2)2C. D. 111 2221( )(0.2)22111 2221(0.2)( )228、函数与的图像（ ）1 xye1 xyeA关于轴对称 B关于轴对称 C关于原点对称 D关于直线对称xy1x 9、已知，下面四个等式中： 0ab 2； ；lg()lglgabablglglglgaabb ； ba balg)lg(2121lg()log 10abab 其中正确命题的个数为 ( )A0 B1 C2 D3 10、下列判断中，正确的是 （ ）A函数在区间上为减函数1 1yx(0,)B函数是偶函数，且在区间（0，2）上为增函数2(0)yaxc acC函数与函数是同一个函数2 2logyx22logyxD对于指数函数()与幂函数()，总存在一个，当 时，就xya1a nyx0n 0x0xx会有xnax11、已知是奇函数，且，若，则（ ）(1)yf xx(0)0f2( )(1)g xf xx( 3)g A7 B9 C11 D312、已知函数，方程（其中）的实根个数为，2(2)0( )20xxf xxx2( )( )0fxaf x(0,2)ap所有这些实根的和为，则、的值分别为 （ ）qpq A6，4 B4，6 C4，0 D6，0第第卷卷 非选择题（非选择题（9090 分）分）二、二、填空题：本题共填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13、幂函数的定义域为 R，则 2( )(1)tf xttx t 14、若函数在区间上是增函数，则的取值范围是 )(xf21 xax( 2,)a15、设和是两个集合，定义集合，如果，PQ|PQx xPxQ，且2|log1Pxx，那么等于 |(1)(x3)0QxxPQ16、已知为偶函数，且在区间上单调递增，则不等式解集为 ) 1( xf), 1 ( (lg )(2)fxf三、解答题三、解答题: :本大题共六小题，共本大题共六小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 317、（本小题满分 10 分）计算下列各式：() ；21113 653322 2 311()( 3)()93ab ba ba bab ab() 2log122133125lg)5(lg|2lg)94( |18、（本小题满分 12 分）函数的定义域为集合A，函数的值域为3( )log (2)f xx22( )3xg x集合B，集合2(21)(1)0Cx xaxa a() 求集合；AB() 若，求实数的取值范围CABa19、（本小题满分 12 分）设函数（且）1( )1xxaf xa0a 1a () 求函数的定义域，并判断它的奇偶性；( )f x() 若，求的取值范围1( )2f x x20、（本小题满分 12 分）在刚刚结束的十九大会议上，习总书记代表党中央明确强调“坚持房子 是用来住的”，得到了各级政府及相关单位的积极响应在宜昌，随着致喜大桥的贯通、奥体 中心开建、一中江南新校开学等，江南房价也在不断攀升，在政府的有力管控下，这种势头得到了 有效的遏制。近日，一中附近的一个楼盘开盘价已限定在每平米 7 千元以下，其中一栋高 33 层的 高层住宅最低销售价为底层（一楼）每平米 6 千元，最高价为第 20 层每平米 7 千元，其余各层每 平米的价格与楼层之间符合一个二次函数的变化规律yx() 根据以上信息写出这个二次函数的表达式及定义域；( )yf x() 考虑到一中老师的实际需要，学校在尽力争取团购优惠的政策，如果得到的优惠政策是 在每套房总价的基础上减去 2 万元后，再以余款的九五折将建筑面积为 95 平米的房型出售给一中 老师，张老师和李老师分别选定了 19 楼和 25 楼，请你根据函数性质比较哪位老师获得的优惠额度 更大一些？这一优惠的额度为多少？（注：九五折按原价的 95%折为现价）421、（本小题满分 12 分）已知函数的图像经过定点( )lg(3)f xax(2,0)()求的值；a()设，求（用表示）；(3),(5)fm fn21log63,m n()是否存在正整数，使得不等式在区间上有解，若存在，求出k22 ( )lg()f xkx3,4的最大值，若不存在，说明理由.k22、（本小题满分 12 分）如图，已知、（其中）是指1( ,)A x m2(,2)B x m3(,4)C x m2m 数函数图像上的三点( )2xf x ()当时，求的值；2m 123()f xxx()设，求关于的函数及其最132xxxLLm( )L m小值； ()设的面积为，求关于的函数及其ABCSSm( )S m 最大值.宜昌市第一中学 2017 年秋季学期高一年级期中考试数学试题评分标准一、1-5 BCBBA 610 DDBBD 1112 A D 二、二、13、 2， 14、 15、 16、1( ,)2 01xx(1,100)三、三、17、 () 原式=0 （5 分） () 原式=0 （10 分）18、() 、2(2,)Ax x09(0,9Byy （6 分）(2,9 29ABxx() 由解得，2(21)(1)0xaxa a1axaCxyOAB5 1Cx axa ，解得，CAB2 19a a 28a即实数的取值范围为 （12 分）a2,819、() 对任意均有，总有，故函数定义域为 R，xR0xa 1( )1xxaf xa令，则函数可化为，其中，1xta 21yt1t 11y 故函数值域为， （3 分）( 1,1)对任意，xR11()( )11xxxxaafxf xaa 为奇函数； （6 分）( )f x() 由题知：，即11 12xxa a1 3xa 当时，有，01alog 3ax 当时，有，1a log 3ax 综上所述：当时，的取值范围为01ax log 3,)a当时，的取值范围为 （12 分）1a x(, log 3a 20、()设，点代入解得，2( )(20)7f xa x(1,6)21 19a 2 21( )(20)719f xx 即，且 （6 分）21( )(402127)361f xxx 133x*xN() 优惠额度为( )95 ( )95 ( )20 0.95p xf xf x0.05 95 ( ) 19f x函数的对称轴为，在区间上单调递增，而，( )f x20x 1,20(25)(15)(19)fff，即购买 19 楼的张老师获得的优惠额度更大些，其优惠额度为：(25)(19)pp6（千元） （12 分）(19)0.05 95 (19) 1952.237pf21、 ()由已知得得： （3 分）231a2a ()由()得，则、( )lg(23)f xx(3)lg3fm(5)lg7fn（6 分）21lg632lg3lg72log63lg21lg3lg7mn mn()不等式即在区间上有解，22 ( )lg()f xkx22lg(23)lg()xkx3,4即在区间有解，亦即在区间有解，22(23)xkx3,4224129xxkx3,4令，2224129912( )4xxxxxx3,4x11 1 , 4 3x，max2912( )(3)4133x要使在区间有解，需，224129xxkx3,4max( )1kx为正整数，不存在这样的 （12 分）kk22、()123312 123()2222xxxxxxf xxx(2)(4)m mm当时，；（4分）2m 123()2 (22) (24)48f xxx()由、及分别可得：12xm 222xm342xm 、，12logxm22log (2)xm32log (4)xm则231222log (2)log (4)logxxxmmm，22(2)(4)8loglog (6)mmmmm即关于的函数为： Lm. （6分）28( )log (6)L mmm2,)m令，函数当86umm86umm2,2 2)m时单调递减，当时单调递增，且，2 2,)m4 26u 而函数当时单调递增，故函数的最小值2logLu2 2u ( )L m为； （8分） min2( )log (4 26)L m ()过C作直线l垂直于x轴，分别过A、B作AA1、BB1垂直于直 线l，垂足分别为A1、B1，则 111 1ABCAACBB CAA B BSSSS梯形31323231111() 4() 2() 2222xxxxxxxx CxyOAB B1A172132()xxx2222log (2)(loglog (4)mmm22222(2)4loglog (1)44m mmmm即关于的函数为：， （10分）Sm( )S m224log (1)4mm2,)m令，因为在上是增函数，且24vmm24vmm), 2 12v 再令，则在上是减函数，且；vt41vt4112,)341 t而在区间上是增函数，2logSt34, 1 (所以，函数在区间上是减函数，( )S m224log (1)4mm2,)故当时， （12分）2m max224( )(2)log2log 33S mS