2019学年高一数学下学期第一次月考试题 新人教版-新版.doc

20192019 学年高一数学下学期第一次月考试题学年高一数学下学期第一次月考试题答题时长：答题时长： 120 分钟分钟 分值：分值：150 分分第第卷卷 一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 5 分，共分，共 60 分。）分。）11.在ABC中，若2a ，2 3b ，30A，则B为（ ）A60B60或120C30D30或1502.在ABC中，222abcbc则A等于（ ）A45B120C60 D303.在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2b2=3bc，sinC=23sinB，则 A=（ ）A30°B60°C120°D150°4.在ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 所对的边若 b=2acosC，则ABC 的形状一定是（ ）A等腰直角三角形B直角三角形 C等腰三角形D等腰或直角三角形5.如图，要测量底部不能到达的某铁塔 AB 的高度，在塔的同一侧选择 C、D 两观测点，且在 C、D两点测得塔顶的仰角分别为 45°、30°在水平面上测得BCD=120°，C、D 两地相距 600m，则铁塔 AB 的高度是（ ）A120m B480mC240m D600m6ABC 中，已知 a=x，b=2，B=60°，如果ABC 有两组解，则 x 的取值范围（ ）Ax2 Bx2 C D7.若在ABC 中，sinA：sinB：sinC=3：5：6，则 sinB 等于（ ）A B C D8.已知在等比数列an中，a4，a8是方程 x28x+9=0 的两根，则 a6为（ ）A3B±3C3D29.已知等差数列na的前n项和为nS，若4518aa，则8S （ ）A18 B36 C54 D7210.已知等比数列an中，a1+a2=3，a3+a4=12，则 a5+a6=（ ）A3 B15 C48 D6311.在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢问：几日相逢？（ ）A9 日 B8 日 C16 日 D12 日12.已知等比数列an中，a3=4，a4a6=32，则861210 aaaa 的值为（ ）A2 B4 C8 D16第第卷卷 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分。）分。） 13. .设ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边长依次为 a、b、c，若ABC 的面积为 S，且22cbaS，则AA cos1sin14.设 na是等差数列，Sn为其前 n 项和，若533,27aS ，当 Sn取得最小值时，n=_。15.数列 na满足31a，62a，nnnaaa12，则2018a_ 16.已知数列an的前 n 项和为 Sn，a11，Sn2an1，则na _ 三、解答题（共三、解答题（共 70 分。）分。）17. 如图，ABC 是等边三角形，点 D 在边 BC 的延长线上，且 BC=2CD，AD=7（1010 分）分）（1）求 CD 的长；（2）求 sinBAD 的值18. 已知等比数列 na中,1310aa ,2420aa. （1212 分）分）(1)求数列 na的通项公式；(2)若2log0nnba,求数列11nnb b的前n项和nS.19在ABC中，内角, ,A B C所对的边分別为, ,a b c， , 2,sin cos ,sinmbcnBAC且/ /mn. （1212 分）分）（1）求角A；（2）若3,sin2sin1aBC，求ABC 的面积.20. 在ABC中，32ACB，角A、B、C所对的边分别是a、b、c （1212 分）分）（1）若a、b、c依次成等差数列，且公差为 2求c的值；（2）若3c ，求周长的最大值21.已知等列 na的前n项和nnSn2205 232 （1212 分）分）(1)求数列 na的通项公式na(2)求数列 na的前n项和nT. 22.数列 na，满足11a，* 1,11Nnnnannann（1212 分）分）(1) 证明：数列 nan是等差数列（2）设nn nab 3，求数列 nb的前n项和nS。(答案答案)一选择题一选择题1.B 2.C 3.A 4.C 5.D 6.C 7.A 8.C 9.D 10.C 11.A 12.A二填空题二填空题13. 4 14.6 15.6 17. 2,23 211, 1 2 nn n三解答题三解答题17.解：（）ABC 是等边三角形，BC=2CD，AC=2CD，ACD=120°，在ACD 中，由余弦定理可得：AD2=AC2+CD22ACCDcosACD，可得：7=4CD2+CD24CDCDcos120°，解得：CD=1（）在ABC 中，BD=3CD=3，由正弦定理，可得：sinBAD=3×=18.（）设等比数列 na公比为q，由132410,20aaaa，得2 11 3 1110, 20.aa q a qa q 解得12aq；所以1 12nn naa q，因此数列 na的通项公式2nna ；（）因为2log0nnba，所以2log 20n nb ，nbn ，11111 (1)1nnb bn nnn111111(1)()()1223111nnSnnnn 19.法 2：因为2 3A，所以3CB，代入sin2sin1BC得sin2sinsin3cossin3cos13BBBBBB，所以36cos,sin33BB.因为sin2sin1BC，所以36sin6C.根据正弦定理3 2sinsinsin3bc BC，于是可得2 6362sin,2sin33bBcC，362123 36 2 6sin234336Sbc20.（1）a、b、c成等差，且公差为 2，4ac、2bc. 又32ACB，1cos2C ，2221 22abc ab ， 222421 2422ccc cc ， 恒等变形得 29140cc，解得7c 或2c .又4c ，7c . （2）在ABC中，sinsinsinACBCAB ABCBACACB， （3）322sinsinsin33ACBC，2sinAC ，2sin3BC. ABC的周长 f ACBCAB2sin2sin33 132sincos322 2sin33，又0,3，2 333, 当32即6 时， f 取得最大值2321.22.