2019学年高一数学暑假强化训练试题三 新人教A版.doc

- 1 -高一暑假数学强化训练之三高一暑假数学强化训练之三平平 面面 向向 量量第第卷卷 选择题选择题( (共共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内. .1下列命题中，正确的是（ ）A| B|ababababC D00ababaa2已知点1,3 ,4, 1 ,ABAB 则与向量同方向的单位向量为（ ）A34 55，-B43 55，-C3 4 5 5，D4 3 5 5，3若非零向量满足、|，则的夹角为（ ）ba,|ba0)2(bbaba,A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500 4若、为任意向量，mR，则下列等式不一定成立的是（ ）abcA （+）+=+（+） B （+）·=·+·a bcabca bcacbcCm（+）=m+m D （·b）=（·）a babacabc5已知向量1,1 ,2,2mn ,若 mnmn ,则=（ ）A4B3C2D-16已知点1,1A .1,2B.2, 1C .3,4D,则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ）A3 2 2B3 15 2C3 2 2D3 15 27设0,PABC是边AB上一定点,满足ABBP410,且对于边AB上任一点P,恒有CPBPPCPB00.则（ ）- 2 -A090ABCB090BACCACAB DBCAC 8如图所示的方格纸中有定点，则（ ） O P Q E F G H, ,OPOQ A B C DOH OGFO EO 9设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:a 0aa给定向量,总存在向量,使;bcabc给定向量和,总存在实数和,使;bcabc给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;bcabc给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使;bcabc上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是（ ）bcaA1B2C3D410已知点（ ）30,0 ,0,.ABC,OAbB a a若为直角三角形则必有AB 3ba31baaCD3310babaa3310babaa11已知中，则（ ）A. B. C. D. 12在中，为边上的中线， 为的中点，则（ ）A. B. C. D. 第第卷卷 非选择题（共非选择题（共 9090 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .请把答案填在题中横线上请把答案填在题中横线上. .13已知向量(1 )ak，,(9 6)bk，.若/ab,则实数 k . 14已知，与的夹角为锐角，则实数的取值范围为 1,2 ,1,1abaab15已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则AE BD A - 3 -16设21,ee为单位向量,非零向量Ryxeyexb,21,若21,ee的夹角为6,则 |bx的最大值等于 三、解答题三、解答题: :本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17 （10 分）已知向量，.（1）若为直角三角形，且为直角，求实数的值；（2）若点能构成三角形，求实数应满足的条件.18 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。（1）求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数 t 满足(OCtAB)·OC=0，求 t 的值。19 （12 分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点和点，且(1,0)A( 1,0)B | 1OC ，其中为坐标原点.AOCxO（1）若，设点为线段上的动点，求的最小值;3 4xDOA|OCOD（2）若，向量，求的最小值及对应0,2xmBC (1 cos ,sin2cos )nxxxm n 的值.x- 4 -20 （12 分）已知，其中ABC)23sin , 23(cos xxAB)2sin , 2(cos xxAC )2, 0(x（1）求和的边上的高；| | BCABCBCh（2）若函数的最大值是，求常数的值hBCxf2| |)(521 （12 分已知平面向量，且（1）若 是与共线的单位向量，求 的坐标；（2）若，且，设向量与的夹角为，求- 5 -22 （12 分已知中， 为角平分线用向量的方法解答：（1）求的长度；（2）过点 作直线交于不同两点，且满足，求:的值，并说明理由- 6 -参考答案一、选择题1 C；2A；3C；4D；5B；6A；7D；8 C；9B； 10 C；11C；12A；二、填空题133 4；14；15 2；162；5,00,3 三、解答题17解：（1）若为直角三角形， 有即： （2）若点能构成三角形，则不共线实数应满足的条件 是18解：（1） （方法一）由题设知(3,5),( 1,1)ABAC ，则(2,6),(4,4).ABACABAC 所以| 2 10,| 4 2.ABACABAC 故所求的两条对角线的长分别为4 2、2 10。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为 D，两条对角线的交点为 E，则:E 为 B、C 的中点，E（0，1）又 E（0，1）为 A、D 的中点，所以 D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=4 2、AD=2 10；（2）由题设知：OC =(2,1)，(32 ,5)ABtOCtt 。由(OCtAB)·OC=0，得：(32 ,5) ( 2, 1)0tt ，从而511,t 所以11 5t 。或者：2· AB OCtOC ，(3,5),AB 211 5|AB OCtOC 19解：（1） 设（） ，( ,0)D t01t 又，所以，22(,)22C 22(,)22OCODt 所以 ，22211|22122OCODtttt221()(01)22tt - 7 -所以当时，最小值为 ，2 2t |OCOD2 2（2）由题意得,，(cos ,sin )Cxx(cos1,sin )mBCxx 则 ，221 cossin2sin cos1 cos2sin2m nxxxxxx 12sin(2)4x 因为,所以，0,2x52444x所以当，即时，取得最大值 ，242x8xsin(2)4x1所以时，取得最小值，8x12sin(2)4m nx 12所以的最小值为，此时。m n 128x20解：（1），)sinsin , cos(cos 23 223 2xxxxABACBC222)23sin2sin()23cos2(cos| |xxxxBCxxxxxx2sin42cos22)23cos2cos23sin2(sin22因为，所以，因为，是等腰三角形，)2, 0(xxBCsin2| |1| | ACABABC所以xBCABhcos|) |21(|22（2）由（1）知，164)8(cos44coscos4| |)(2 222xxxhBCxf因为，所以)2, 0(x) 1 , 0(cosx若，则当时，取得最大值，依题意，808cosx)(xf164251642 解得4若，因为，所以，0) 1 , 0(cos x44coscos4)(2xxxf与取得最大值矛盾)(xf5若，因为，8) 1 , 0 (cos x所以，的最大值xxxxxfcos8sin4cossin4)(22)(xf- 8 -，与“函数的最大值是”矛盾57)3(fM)(xf5（或：若，当时，取得最大值，最大值为81cosx)(xf)0(f依题意，与矛盾,综上所述，58421解：与 共线，又，则，为单位向量，或，则 的坐标为或，22解：（1）根据角平分线定理：， ， ，即；（2） ，三点共线，.