2019届高三数学第十九次考试试题 理 新人教版.doc

- 1 -20192019届高三第十九次考试届高三第十九次考试理数试题理数试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.已知集合，则（ ）1|03xAxx| 14Bxx ABAB 1,2,3ABCD| 14ABxx | 13ABxx 2.设复数且，则的共轭复数的虚部为（ ）1zbi bR 234zi zzA B C D22i22i3.甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，且两人是否获得一等奖相互独立，则两人中恰有一个人获得一等奖的概率是（ 2 33 4）A B C D 3 42 35 75 124.已知椭圆的两个焦点为、，且，弦过点，则2221525xyaa1F2F128FF AB1F的周长为（ ）2ABFA B C. D10202 414 415.（其中为自然对数的底数）的图象大致为（ ） 1 1xxef xx ee- 2 -A B C D6.将函数的图象向左平移个单位， cos2sin2 3cos30222xxxf x3w得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为（ ） yg x yg x0,4 A B C. D12347.执行如图的程序框图，如果输入的，分别为 ，输出的，那么判abk12315 8M 断框中应填入的条件为（ ）A B C. Dnknk1nk1nk8.公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金6分割约为，这一数值也可以表示为，若，则0.6182sin18m 24mn- 3 -（ ） 21cos 272m n A B C. D84219.已知点在不等式组表示的平面区域内，则实数的取值范围是（ ,P m n2250 25xy xy m）A B C. D5 2,5 25 2, 55 2,15,110.对于函数和，设，若存在， f x g x |0x f x |0x g x使得，则称和互为“零点相邻函数” ，若函数与1 f x g x 12xf xex互为“零点相邻函数” ，则实数的取值范围是（ ） 23g xxaxaaA B C. D2,472,3 7,33 2,311.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长22221xy ab1,0Fc222xyaE交抛物线于点，若是线段的中点，则双曲线的离心率是（ ）1FE24ycxPE1FPA B C. D15 213 235 25 212.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的半径为（ ）A B C. D6 34 366 62 366 23 32 6- 4 -6 43 32 6第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.在的展开式中，含有项的系数为 （用数字作答）4223xx2x14.现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.下列结论可以从上述假设中推出来的是 （填写所有正确结论的编号）所以纺织工都投了健康保险 有些女工投了健康保险有些女工没有投健康保险 工会的部分成员没有投健康保险15.已知的内角，的对边分别为，且，ABCABCabccos3 sinaBaBbc，点是的重心，且，则的外接圆的半径为 1b DABC7 3AD ABC16.在面积为的平行四边形中，点为直线上的动点，则的最2ABCDPAD2PB PCBC 小值是 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知等差数列满足，公比为正数的等比数列满足， na35a 644aa nb21b .3 51 16b b （）求数列，的通项公式； na nb（）设，求数列的前项和.2nn na bc ncnnT18. 某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润元，未销售的产品返回厂家，200- 5 -每台亏损元，根据往年的经验，每天的需求量与当天的最低气温有关，如果最低气温位于50区间，需求量为台；最低气温位于区间，需求量为台；最低20, 1010025, 20200气温位于区间，需求量为台。公司销售部为了确定月份的订购计划，统计35, 2530011了前三年月份各天的最低气温数据，得到下面的频数分布表：11最低气温（）35, 3030, 2525, 2020, 1515, 10天数112536162以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率.（1）求月份这种电暖气每日需求量（单位：台）的分布列；11X（2）若公司销售部以每日销售利润（单位：元）的数学期望为决策依据，计划月份每Y11日订购台或台，两者之中选其一，应选哪个？20025019. 如图，三棱柱中，平面.111ABCABC90BCA 1AC 1ABC（1）证明：；1BCAA（2）若，求二面角的余弦值.BCAC11A AAC11BABC20. 已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于42:20ypx pF、两点，且.AB8AB （）求抛物线的方程；（）过点的两条直线、分别交抛物线于点、和、，线段和12,8P1l2lCDEFCD的中点分别为，.如果直线与的倾斜角互余，求证：直线经过一定点.EFMN1l2lMN21. 已知函数. lnf xaxx- 6 -（）讨论的单调性； f x（）若，求证：21,ae 12axf xaxxe请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.已知直线 的参数方程为（ 为参数） ，以坐标原点为极点，轴的正半轴l312 132xtyt tx为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.C24cos3（1）求圆的直角坐标方程；C（2）若是直线 与圆面的公共点，求的取值范围.,P x yl24cos33xy23.已知函数. 1f xx（1）解不等式；136f xf x（2）若，且，求证：. 1a 1b 0a bf aba fa- 7 -试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5: CADDD 6-10: BCBCD 11、12：AB二、填空题二、填空题13. 14. 15. 16.10812 3三、解答题三、解答题17.【解析】 （）设等差数列的公差为，等比数列的公比为， nad nbq因为，所以，解得.644aa6424aad2d 所以.3353221naandnn由及等比中项的性质，得，3 51 16b b 2 41 16b又显然必与同号，所以.4b2b41 4b 所以.又公比为正数，解得.2421 14 14bqb1 2q 所以.22 2 211122nn n nbb q （）由（）知，21121212 222nnn nnna bnc则.012113521 2222nnnT.1211132321 22222nnnnnT-，得01212112222111211 1222222222nnnnnnnT .111212321312212nnnnn 所以.12362nnnT- 8 -18.解：（1）由已知的可能取值为，X100200300的分布列为XX100200300P0.20.40.4（2）由已知当订购台时，200（元） 200 10050200 1000.2200 200 0.835000E Y 当订购台时，250 200 10050250 1000.2200 200502502000.4E Y （元）200 2500.437500综上所求，当订购台时，的数学期望最大，月每日应订购台。250Y1125019.（1）证明：平面，.1AC 1ABC1ACBC，90BCA，平面，BCACBC 11ACC A1BCAA（2）解：平面，1AC 1ABC11ACAC四边形为菱形， .11ACC A1AAAC又，与均为正三角形.11A AAC1A AC11ACC取的中点，连接，则.11AC1D1CD1CDAC由（1）知，则可建立如图所示的空间直角坐标系.1CDBCCxyz设，则，2BCAC2,0,0A11,0, 3C0,2,0B11,0, 3A.11,2, 3B ，.112, 2,0B A 11,0,3B B 13,0, 3AC 设平面的法向量为，11B AB, ,mx y z- 9 -则，11100,m B Am B B 220,30,xyxz,3 .xyxz取，则为平面的一个法向量1z 3, 3,1m 11B AB又为平面的一个法向量，13,0, 3AC 1ABC1 113 337cos,7712m ACm ACmAC 又二面角的平面角为钝角，所以其余弦值为.11BABC7 720.（）由题意可设直线的方程为，AB2pyx由消去整理得，22 2pyxypx y2 2304pxpx设令，则，由抛物线的定义得11,A x y22,A xy123xxp，1248ABxxpp，.48p 2p 抛物线的方程为.24yx（）设直线、的倾斜角分别为、，直线的斜率为，则.1l2l1lktank直线与的倾斜角互余，1l2l- 10 -，sincos112tantansin2sintancoscos2直线的斜率为.2l1 k直线的方程为，即，由CD812yk x128yk x21284yk xyx消去整理得，x2432480kyyk4CDyyk241624CDxxkk点的坐标为，M228 212,kk k以代替点坐标中的，可得点的坐标为1 kMkN21228 ,2kkk.2 2121 111428MNkkk kkkkkk直线的方程为，MN212122814ykxkk kk即，显然当，.直线经过定点.1410kyxk10x 0y MN10,021.（）由题意得， 11axfxaxx当时，则在上恒成立，在上单调递减.0a 0fx0, f x0,当时，则当时，单调递增，当时，0a 1,xa 0fx f x10,xa，单调递减. 0fx f x综上：当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，0a f x0,0a f x10,a在上单调递增.1,a（）令， 112lnaxaxg xf xaxxexeaxx- 11 -则 1 11111111ax axaxaxaxxegxeaxeaaxexxx 设，则，当时， 11axr xxe 11axrxax e10axe10,xa，单调递增；当时，单调递减. 0rx r x1,xa 0rx r x（因为） ，. 2max1110r xraae 21ae 110axex在上单调递减，在上单调递增， g x10,a1,a min1g xga设，则，210,tea 2 21ln1 0tgh ttteae 2110h tet在上递减， h t20,e ；，故. 20h th e 0g x 12axf xaxxe说明：判断的符号时，还可以用以下方法判断：11axex由得到，设，则，当时，110axex1 ln xax 1 ln xp xx 2ln2xpxx2xe；当时，从而在上递减，在上递增. 0px20xe 0px p x20,e2,e .当时，即.（酌情给分）. 2 2min1p xp ee 21ae 1 ln xax110axex22.解：（1）圆的极坐标方程为，C24cos3，22314cos4sincos322又，222xycosxsiny，222 32xyyx圆的普通方程为.C2222 30xyxy（2）设，3zxy- 12 -故圆的方程，C222222 30134xyxyxy圆的圆心是，半径是，C1, 32将代入得，312 132xtyt 3zxyzt 又直线 过，圆的半径是，l1, 3C C2，即的取值范围是.22t 22t 3xy2,223.（1）解 由题意，知原不等式等价为，226xx令， 22g xxx则 2 ,2, 4, 22, 2 ,2.x x g xx x x 当时，由，得；2x 26x3x 当时，不成立，此时无解；22x 46当时，由，得2x 26x 3x 综上，不等式的解集是 , 33, （2）证明 要证， bf aba fa只需证1abba只需证.221abba而，2222222211110abbaa babab 从而原不等式成立