1.3 线段的垂直平分线 教案1(1).doc

1.3 线段的垂直平分线（第一课时）线段的垂直平分线（第一课时）教学目标： 1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。 2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。来源:数理化网 3、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰 三角形。 教学过程： 我们曾利用折纸的办法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离睛等，你 能证明这一结论吗？ 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。来源:www.shulihua.net 已知：如图，直线 MNAB，垂足是 C，且 AC=BC，P 是 MN 上的任意一点。 求证：PA=PB。 证明：MNAB，PCA=PCB=90° AC=BC，PC=PC来源:数理化网 PCAPCB（SAS） PA=PB（全等三角形的对应边相等） 想一想，你能写出上面这个定理的逆合题吗？ 它是真命题吗？如果是请证明： 定理 到一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上。 （利用等腰三角形三线合一） 做一做 用尺规作线段的垂直平分线 已知：线段 AB 求作：线段 AB 的垂直平分线。 作法：1、分别以点 A 和 B 为圆心，以大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 C 和 D，122、作直线 CD。 直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线。请你说明 CD 为什么是 AB 的垂直平分线， 并与同伴进行交流。 因为直线 CD 与线段 AB 的交点就是 AB 的中点， 所以我们也用这种方法作线段的中点。 随堂练习：P26 作业：P27，1、2、3、来源:www.shulihua.net 教学后记：1.3 线段的垂直平分线（第二课时）线段的垂直平分线（第二课时）教学目标： 1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。 2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。 3、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰 三角形。 教学过程： 引入：剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你发 现了什么？当利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线时，你是否也发现了同样的结论？ 定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 证明：在ABC 中，设 AB、BC 的垂直平分线相交于点 P，连接 AP、BP、CP， 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等） 同理：PB=PCPA=PC 点 P 在 AC 的垂直平分线上 （到一条线段两 个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上） 。AB，BC，AC 的垂直平分线相交于 点 P。 议一议：1、已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？ 所作的三角形都全等吗？（这样的三角形能作出无数多个，它们不都全等）来源:www.shulihua.net 2、已知等腰三角形底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？（满 足条件的等腰三角形可和出两个，分加位于已知边的两侧，它们全等） 。做一做： 已知底边上的高，求作等腰三角形。 已知：线段 a、b 求作：ABC，使 AB=AC，且 BC=a，高 AD=h.作法： （1）作线段 BC=a（如图） ；（2）作线段 BC 的垂直平分线 L，交 BC 于点 D， （3）在 L 上作线段 DA，使 DA=h（4）连接 AB，AC。ABC 为所求的等腰三角形。 作业： 教学后记：