2019学年高二数学上学期期中试题 文 新目标版.doc

120192019 学年上学期期中考试试卷学年上学期期中考试试卷高二文科数学高二文科数学考试时间：120 分钟 总分：150 分 （注意事项：请将答案填写到答题卡上）学校：_姓名：_班级：_考号：_一、单项选择（本大题共一、单项选择（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1、若数列的前 4 项分别是11 11,23 45，则此数列的一个通项公式为（ ）A.1( 1) 1nn B.( 1) 1nn C.( 1)n nD.1( 1)n n2、如果ba ，那么下列不等式一定成立的是（ ）Acbca Bbcac Cba22 D22ba 3、 九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织 28 尺，第二日，第五日，第八日所织之和为 15 尺，则第九日所织尺数为( )A. 8 B. 9 C. 10 D. 114、已知等比数列的公比，则等于( ) na31q86427531 aaaaaaaa A. B.-3 C. D. 331315、在ABC中，=3，b=7，c=2，那么B等于( )aA30° B45° C60° D120°6、关于x的不等式的解集为11,32 ，则b 的值是（ ）022bxaxaA. 14 B. 12 C. 12 D. 147、已知数列 na中， 11131n naaa ，则能使3na 的n可以等于( )A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 20188、设aR， “1， 2a，16 为等比数列”是“2a ”的（ ）2A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件9、设等差数列 na的前n项和我nS，678SSS，则下列结论中错误的是（ ）A0d B70a C98SS D6S和7S均为nS的最大值10、各项为正数的等比数列 na，478aa，则2122210logloglogaaa( )A、15 B、10 C、5 D、2011、某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A处测得正前方河流的两岸B， C的俯角分别为75，30，此时无人机的高是 60 米，则河流的宽度BC等于（ ）A. 240 3米 B. 18021米C. 12031米 D. 3031米（ ） 的值为则，且 为正偶数为正奇数、已知20172122 .,1,-,12aaanfnfannnnnfnA0 B2019 C2019 D2018×2019二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13、命题 p:,则该命题的否定是_ _02 00,xxNx14、设, x y满足约束条件，则1 1y x 的取值范围为_ 12340yxxyx15、ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别为已知,cba，且2,sincosbBcCba则ABC 面积的最大值是_.16、观察下列数表：13 57 9 11 1315 17 19 21 23 25 27 29设 2017 是该表第 m 行的第 n 个数，则 m+n 的值为_3三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，小题，1717 题题 1010 分，分，18-2218-22 题均为题均为 1212 分，共分，共 7070 分）分）17、(1)若1m 时,求关于x的不等式2220xmxm的解(2)求解关于x的不等式2220xmxm,其中m为常数.18、在ABC 中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，若向量cos ,sinmBC ，cos , sinnCB ，且1 2m n .(1)求角A的大小；(2)若4bc，ABC 的面积3S ，求a的值.19、设命题:p实数x满足30xaxa，其中0a ，命题:q实数x满足302x x.（1）若1a ，且pq为真，求实数x的取值范围.（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.20、已知函数 14.1f xxx（1）当1x 时，求函数 f x的最小值；（2）当1x 时， f xa恒成立，求a的最小值.421、据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量在 10 吨至 25 吨时，月生产总成本y（万元）可以看成月产量x（吨）的二次函数当月产量为 10 吨时，月总成本为 20 万元；当月产量为 15 吨时，月总成本最低为 17.5 万元（1）写出月总成本 y（万元）关于月产量x（吨）的函数关系；（2）已知该产品的销售价为每吨 1.6 万元，那么月产量为多少时，可获最大利润（3）当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低，最低成本是多少万元？22、设各项均为正数的数列 na的前 n 项和为nS，满足12441nnSan，且11a ，公比大于1 的等比数列 nb满足23b ，1310bb.（1）求证数列 na是等差数列，并求其通项公式；（2）若3n n nacb，求数列 nc的前 n 项和nT；（3）在（2）的条件下，若2423nctt对一切正整数 n 恒成立，求实数 t 的取值5祁东二中祁东二中 2017-20182017-2018 学年上学期期中考试参考答案学年上学期期中考试参考答案高二文科数学高二文科数学 一、单项选择一、单项选择AABB CACC CACC二、填空题二、填空题13、 14、 1,5 15、 16、50812 三、解答题三、解答题17、 【答案】(1)1x 或2x ；（2）若2m 时，2x ，若2m 时，xm或2x ，若 2m 时，2x 或xm 试题解析：(1)当1m 时，不等式为：2320xx即120xx，据此可得，不等式的解集为1x 或2x ； (2)不等式 x2-(m+2)x+2m>0 可化为(x-m)(x-2)>0，当 m2 时,不等式的解集为x|2x 或xm；当 m=2 时，不等式的解集为x|,2xR x。18、 【答案】 （1）2 3A（2）2 3a 试题解析：(1)1 2m n ，1 2cosB cosCsinB sinC，1 2cosA .又0,A，2 3A.(2)1123223ABCSbc sinAbc sinA.4bc . 又由余弦定理得，22222223abcbccosbcbc，2216412abcbc.2 3a .619、 【答案】 （1）2,3；（2）12a试题解析：由30xaxa，其中0a ，得3axa，0a ，则:3p axa，0a .由302x x，解得23x，即:23qx.（1）若1a 解得23x，若pq为真，则, p q同时为真，即23 13x x ，解得23x，实数x的取值范围2,3.（2）若p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，33 2a a ，即1 2a a ，解得12a.20、 【答案】 （1） min8f x；（2）min0a.试题解析：（1） 14141f xxx1x ，10x 14141xx（等号成立当且仅当3 2x ） min8f x（2）1x ，10x 14141xx （等号成立当且仅当1 2x ） max0f x0a min0a.21、 【答案】 （1）21(15)17.5(1025)10yxx（2）月产量为 23 吨时，可获最大利润 12.9 万元（3）月产量为 20 吨时，每吨平均成本最低，最低成本为 1 万元试题解析：（1）设2(15)17.5(,0)ya xaR a将 x=10，y=20 代入上式得，20=25a+17.5，解得1 10a 21(15)17.5(1025)10yxx（2）设利润为 Q（x）则21( )1.61.6(340)10Q xxyxxx721(23)12.9(1025)10xx 因为2310,25x ，所以月产量为 23 吨时，可获最大利润 12.9 万元（3）21340140401032311010xxyxxxxxx 当且仅当40 10x x，即2010,25x 时上式“=”成立故当月产量为 20 吨时，每吨平均成本最低，最低成本为 1 万元22、 【答案】(1)证明见解析，21nan；(2)1113nnTn ；(3) 7,1,3 .试题解析： (1)当时，所以，. 因为当时，是公差的等差数列， 则是首项，公差的等差数列， 所以数列的通项公式为.(2)由题意得13nnb，21 33n nn nancb；则前 n 项和；相减可得；化简可得前 n 项和；（3）2423nctt对一切正整数 n 恒成立，由1nncc，8可得数列 nc单调递减,即有最大值为11 3c ，则214233tt解得或7 3t .即实数 t 的取值范围为 7,1,3 .