2019学年高二数学上学期期中试题 理.doc

120192019 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试高二数学（理科）试卷高二数学（理科）试卷 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分考试时间 120 分钟，满分150 分第第 I I 卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分）注意事项：注意事项：答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）（1）已知，且不为 0，那么下列不等式成立的是（ ）,ab cd, c d（A） （B） （C） （D）adbcacbdacbdacbd（2）若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）m492 21yxm（A） （B） （C）或 （D）30 6530 673056或（3）命题“存在，使0，为假命题”是命题“”的（ Rx24xaxa016a）（A）充要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分不必要条件 （D）既不充分也不必要条件（4）在数列中，已知，且任意，有，则数列的前na11a*Nnnnaa2121na项10和为（ ）（A） （B） （C） （D）4555265 2552（5）已知函数，若数列 的前项和为，则的值为（ ）2( )+f xxx1 ( )f nnnS2018S（A） （B）（C） （D）2017 20182018 20172018 20192019 2018（6）设不等式组表示的平面区域为，若圆4010xyyxx D不经过区域上的点,则的取值范围是222:(1)(0)CxyrrDr（A） （B） (0, 5)( 13,)( 13,+ )（C） （D）(05，） 5, 13（7）已知的顶点分别为双曲线的左，右焦点，顶点在双曲线上，ABP,A B22 1169xyP则的值等于（ ）sin|sinsin|PAB（A） （B） （C） （D）4 57 45 47（8）已知数列：依它的前项的规律，这个数列的,41,32,23,14,31,22,13,21,12,1110第项等于（ ）20172017a（A） （B） （C） （D）311 63164263（9）如图，在底面为平行四边形的四棱柱中，是与的交点，1111ABCDABC DMACBD若 ，则下列向量中与相等的向量是（ ）ABa 11ADb1A Ac1B M（A） （B） 11 22abc11 22abc（C） （D）11 22abc11 22abc（10）直线与抛物线交与两点，过两点向抛物线的3yx22(0)ypx p,A B,A B准线作垂线，垂足分别为,若梯形的面积为 48，则（ ）,P QAPQBp 3（A） （B） （C） （D）2345（11）设函数，若对于，则实数2( )1f xmxmx1,3,( )4xf xm 恒成立的取值范围为（ ）m（A） （B） （C） （D）0（-，5 7 0, ）5,07（-）(0,)5,7（-）（12）已知椭圆的左、右顶点分别为，在第二象限内取双曲线192522 yx,A B上一点，连结交椭圆与点，连结并延长交椭圆与点.若点192522 yxPBPMAPN为的中点，则四边形的面积为（ ）MBPANBM（A） （B） （C） （D）15 215 33015 5第第 IIII 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分）注意事项：注意事项：1. .答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分（13）命题“”的否定是 .3210xRxx ，（14）已知向量，且与互相垂直，则的值是)2 , 0 , 1(),0 , 1 , 1 (babkaba2k_.（15）在等差数列中，为数列的前项和，则 na0na 64142aanS nan15S（16）已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么P24yxQ22(5)1xy点到点 P的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是 .QP三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）(本小题满分 10 分)已知命题方程有两个不等的负实数根；命题方程无:p210xmx :q244-210xmx （）实数根.若“或”为真命题， “且”为假命题，求的取值范围.pqpqm4（18）(本小题满分 12 分)等差数列的前项和记为，已知，.nannS1030a2050a（1）求的通项公式；na（2）若数列的前 n 项和为，求证：.11nna anT241nT（19） （本小题满分 12 分）已知，对，恒成立1ab,0,a b14221xxab（）求的最小值；14 ab（）求的取值范围x（20） （本小题满分 12 分）已知动圆恒过点，且与直线相切M(0,1)1y （）求圆心的轨迹方程；M（）动直线 过点，且与点的轨迹交于，两点，点与点关于轴l)3, 0( PMABCBy对称，求证：直线恒过定点AC（21）(本小题满分 12 分）在等差数列na中，首项11a，数列nb满足.641,)21(321bbbbna n且（1）求数列na的通项公式；（2）设数列的前项和为，求.nna bnnTnT5（22）(本小题满分 12 分）已知椭圆的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离:C12222 by ax(0)ab,23为2()求椭圆的方程；C()设直线 与椭圆交于、两点，坐标原点到直线 的距离为，求lCABOl21面积AOB的最大值商丘市一高商丘市一高 2017201720182018 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试高二数学（理科）试卷参考答案高二数学（理科）试卷参考答案 一、选择题一、选择题1.1. D D 2.C2.C 3.A3.A 4.4. C C 5.5. C C 6.6. A A 7.7. C C 8.8. C C 9.9. A A 10.10. A A 11.11. D D 12.12. B二填空题二填空题13. 14. 15. 16. 3210xRxx ，5 712026 1- -三、解答题：三、解答题：（17）解：解：由得：则p， 0042mm2m 由知：=,则q2216(2)1616(43)0mmm13m“或”为真， “且”为假，pqpq为真，为假，或为假，为真.pqpq则,312312 mmmmm或或解得或.3,m 12m6（18）解：（1）由，1(1)naand102030,50aa得方程组，解得,119301950adad 112,2ad210nan(2)，)11.1111(21),11(2111322111nnn nnnnaaaaaaTaaaa所以241)1221 121(21)11(2111naaTnn（19）解：（）且，0,0ab1ab ，14144()()59baabababab故的最小值为 9 14 ab（）因为对，使恒成立，,(0,)a b14221xxab所以， 2219xx当时，不等式化为， 解得；1x 39x61x 当 时，不等式化为，解得； 11x 1 39x11x 当 时，不等式化为，解得； 1x 39x112x 的取值范围为 x612x （20） （1）由题意得点与点的距离始终等于与直线的距离，由抛物线M(0,1)M1y 定义知圆心的轨迹为以点为焦点，直线为准线的抛物线，则M(0,1)1y 1,2.2pp圆心轨迹方程为 4 分M24 .xy（2）设直线，则,),(),(, 32211yxByxAkxy点22(,)Cxy联立由求根公式得6 分, 01243422 kxxkxyyx 1242121 xxkxx7,方程为8 分22 121212121244 4ACxx yyxxkxxxxAC12 11().4xxyyxx即10 分2 121211211212 11()(),444444xxxxx xxxxxx xyyxxxx，即直线恒过点12 分34,1221 21xxxyxxAC）（ 3 , 0（21）解：（1）设等差数列na的公差为 d， na nba)21(, 11，.)21(,)21(,21,)21(, 121 31 211dda nbbbban由641321bbb，解得 d=1.1) 1(1nnan（2）由（1）得.)21(n nb n nnnnbababaT)21()21(3)21(221132 2211，则.)21()21(3)21(2)21(1211432n nnT 两式相减得.)21()21()21()21(21 21132nn nnT.（22）解：（）设椭圆的半焦距为，依题意2 分c3 2 2c a a ，3 分1b 所求椭圆方程为4 分2 214xy（）设，11()A xy，22()B xy，（1）当轴时，5 分ABx15 2AB （2）当与轴不垂直时，设直线的方程为ABxABykxm8由已知，得6 分 21 21mk 221(1)4mk把代入椭圆方程，整理得，ykxm222(41)8440kxkmxm0)14(16)44)(14(4)8(22222mkmkkm，8 分1228 41kmxxk21224(1) 41mx xk222 21(1)()ABkxx222 2 2226416(1)(1)(41)41k mmkkk22222222216(1)(41)12(1)(51) (41)(41)kkmkk kk 22141,4tktk 设则 222314543 4) 15)(3(3|tttttAB当。此时12|112最大，最大值为时，ABt1=02km ，当轴时，11 分ABx15 2AB 综上所述max2 3AB当最大时，面积取最大值12 分ABAOBmax113 222SAB