2019学年高二数学下学期期中试题 新目标A版.doc

120192019 学年高二数学下学期期中试题学年高二数学下学期期中试题请注意：本试卷总分 100 分，时量 120 分钟；附加题 20 分，文科选做 21,22 题，理科选做 23,24 题一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 函数1yx的定义域是A,1 B,0 C0, D1,2.设集合,2Aa，集合1,5Ba，若 2AB ，则AB A 1,2 B 1,5 C2,5 D1,2,53.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是A圆柱 B三棱柱 C球 D四棱柱4.已知函数31,0( )2 ,0xxxf xx，设(0)fa，则( )=f aA.2 B.1 C.1 2D.05.设ABCA的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，若3,2,13abc，则C A.5 6B.6C.2 3D.36.若实数, x y满足1000xyxyx ，则2zxy的最小值为A.0 B.1 C.3 2 D.27.如图，在正方体1111ABC DABCD中，AC与1B D所成角的大小为A6B4C3D228.如图为一半径为2的扇形(其中扇形中心角为o90)，在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为 A.2B.1C.21D.219.已知向量(1,1)a ，(0,2)b ，则下列结论正确的是A./ /abB.(2)abbC.abD.3a b A10.已知函数 212f xaxx与 2g xx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ）A9,4B9,04C2,0 D2,4题号12345678910答案DDBCACDDBC二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分11从 56 名男教师和 42 名女教师中，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为 14 的样 本那么这个样本中的男教师的人数是 8 .12.在各项均为正数的等比数列 na中，971aa ,则4a 3 .13.执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为 1,则输出的y的值是_13_. 14.cos75 cos15sin255 sin165 =0 .15.已知圆5:O22 yx和点）（ 2 , 1A，则过点 A 且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_25 4_三解答题：本大题共 5 小题，共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分 6 分）已知函数 cossin,f xxxxR .3（1）求 f x的最大值； （2）若 3 4f，求sin2的值.17（本小题满分 8 分） 某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了 100 位职员的早餐日平均费用 （单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清. (1) 试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数； (2) 已知该公司有 1000 名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于 8 元？+解：（1）由题意的：（0. 05 a+0. 1+0. 05+0. 05) 2=1, 则a=0. 15众数为：5（2）10018.（本小题满分 8 分）若等差数列 na满足138aa，且61236aa.（1）求 na的通项公式；（2）设数列 nb满足12b ，112nnnbaa，求数列 nb的前n项和nS.解：（1）设等差数列 na的公差为d.1311161211828236511362aaaadaaaadadd2(1) 22nann 数列 na的通项公式为2nan.元 元 元 元元 元 元 元 元 元 元 元 元 元a0.100.05121086420 元 元 17元 元 元4（2）由（1）知，2nan 1122(1)2 222nnnbaannn 2(1)224nbnn 又12b 适合上式 24()nbnnN 122( 24)2nnbbnn 数列 nb是首项为2，公差为2的等差数列.22(1)2( 2)232nn nSnnnnnn 19.（本小题满分 8 分）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD ,01,90 .2ABBCADBADABC （1）证明：直线/ /BC平面PAD;（2）若PCD面积为7，求四棱锥PABCD的体积.114727,22 1(12) 133322PCDxxV的面积为，则则x=1 ；20.（本小题满分 10 分）已知函数 2log41xf xkx，（ kR）是偶函数（1）求k的值；5（2）设函数 24log23xg xaa，其中0a 若函数 f x与 g x的图象有且只有一个交点，求a的取值范围解：（1） 2log41xf xkx（kR）是偶函数， 2log41xfxkxf x对任意xR，恒成立即： 22log412log41xxxkxkx恒成立，1k （2）由于0a ，所以 24log23xg xaa定义域为24log3，也就是满足423x函数 f x与 g x的图象有且只有一个交点，方程224log41log23xxxaa在24log3，上只有一解 即：方程414223x x xaa在24log3，上只有一解 令2xt，则4 3t ，因而等价于关于t的方程241103atat （*）在4 3，上只有一解当1a 时，解得34 43t ，不合题意；当01a时，记 24113h tatat，其图象的对称轴2031ata函数 24113h tatat在0 ，上递减，而 01h 方程（*）在4 3，无解当1a 时，记 24113h tatat，其图象的对称轴2031ata所以，只需403h，即161611099aa ，此恒成立6此时a的范围为1a 综上所述，所求a的取值范围为1a 21.（10 分）已知函数 sin0,0,2f xAxAxR的部分图象如图（1）求函数 f x的解析式及单调递增区间（2）求函数 f x在区间0,2 上的最值，并求出相应的x值（1）由图像可知2A ，又0A ，故2A 周期41343312334T，又2T，2 2sin 2f xx，22sin233f， 2， 6 2sin 26f xx单调递增区间,63kkkz（2）0,2x， 52,666x ，1sin 2,162x ，2sin 21,26x 当262x时， 3x ， max23f xf当266x 时， 0x ， min01f xf 所以 max23f xf， min01f xf 22. （10 分）7已知函数2( )(1)f xxxxa（1）若函数( )f x在 R 上单调递增，求实数a的取值范围（2）是否存在实数a，使不等式( )23f xx对任意xR恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由（2）理科选做：23. （10 分）定义在R上的单调递减函数 f x:对任意,m n都有 f mnf mf n， 22g xxx8（）判断函数 f x的奇偶性，并证明之；（）若对任意1,4t ，不等式 180f g tftm（m为常实数）都成立，求m的取值范围； 解:（） f x为R上的奇函数证明：取0mn得 200ff 00f,取0mn得 00f mf nf即：对任意xR都有 0f xfx fxf x f x为R上奇函数（） 180f g tftm 188f g tftmftm f x在R上单减 1)8g ttm 在1,4t 上恒成立2218tttm 2281mttt 在1,4上恒成立22101mtt在1,4上恒成立2)2101ttt（2523222t当1t 时， max13t13m 即13,m24.（10 分）已知函数 21ln2f xxax，aR（1）求函数 f x的单调区间；9（2）若关于x的不等式 11f xax恒成立，求整数a的最小值（2）由21ln112xaxax，得22 ln12xxaxx，因为0x ，所以原命题等价于22 ln12xxaxx在区间0,内恒成立令 22 ln12xxg xxx，则 22212ln' 2xxxgx xx ，令 2lnh xxx，则 h x在区间0,内单调递增，又 112ln2011 022hh ，所以存在唯一的01,12x，使得 0002ln0h xxx，10且当00xx时， '0gx ， g x单调递增，