2019届高考数学一轮复习 第16讲 同角三角函数关系及诱导公式学案（无答案）文.doc

1第第 1616 讲讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式同角三角函数的基本关系式与诱导公式考考 试试 说说 明明考考 情情 分分 析析考点考查方向考例考查热度三角函数的 诱导公式诱导公式 的应用同角三角函数 的基本关系利用同角三角 函数的基本 关系求值诱导公式在 三角形中的应用诱导公式在三 角形中的应用【重温教材重温教材】必修必修 4 4 第一章第一章 第三节，第三节， 【相关知识点回顾相关知识点回顾】 1. 同角三角函数的基本关系式2.平方关系 商数关系, 2.诱导公式公式一公式二公式三公式四公式五公式六角+k·2(kZ )+-+正弦 -sin sin cos 余弦cos -cos cos sin 正切tan -tan (1)公式一四:+k·2(kZ),-,±的三角函数值,等于的 函数值,前面加上一 个把看成 _时原函数值的符号,记忆规律是:函数名不变,符号看象限. (2)公式五六:±的正弦(余弦)函数值,分别等于的 函数值,前面加上一个把 看成 _时原函数值的符号,记忆规律是:函数名改变,符号看 象限. 4常用结论 同角三角函数的基本关系式的几种变形: (1)sin2=1-cos2=(1+cos )(1-cos );cos2=1-sin2=(1+sin )(1-sin ); (sin ±cos )2=1±2sin cos .(2)sin =tan cos +k,kZ. 题组一 常识题1. 教材改编 已知 cos =-,且为第三象限角,则 sin = . 2. 教材改编 已知 tan =,则= . 3. 教材改编 已知 sin =,则 cos-+ = . 4. 教材改编 求值:sin(-1200°)·cos 585°+cos(-660°)·sin(-1110°)= . 题组二 常错题 索引:用平方关系求角时,没有考虑角的终边所在象限导致出错;在奇次式中不会灵活应用平方关 系;不会运用消元的思想.5.已知在ABC中,=-,则 cos A等于 . 6.已知 sin +cos =,则 sin -cos 的值为 . 7.已知=5,则 sin2-sin cos = . 【探究点一探究点一】 三角函数的诱导公式 典例解析典例解析例例 1.1. (1)若 sin 是方程 5x2-7x-6=0 的根,则=( )5A. B. C. D. (2)求值:sin(-1200°)cos 1290°+cos(-1020°)·sin(-1050°)= . 课堂检测(1)已知A=+(kZ),则A的值构成的集合是( )A. 1,-1,2,-2 B. -1,1 C. 2,-2 D. 1,-1,0,2,-2(2)已知 tan=,则 tan= . 总结反思 (1)已知角求值问题,关键是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函 数值求解,转化过程中注意口诀“奇变偶不变,符号看象限”的应用; (2)对给定的式子进行化简或求值时,要注意给定的角之间存在的特定关系,充分利用给定的关系结 合诱导公式将角进行转化,特别要注意每一个角所在的象限,防止符号及三角函数名出错.4【探究点二探究点二】 同角三角函数的基本关系 典例解析典例解析考向 1 弦切互化例例 2.2. (1)若 sin =-,且为第四象限角,则 tan 的值为 ( )A. B. -C. D. -(2) 2017·全国卷 已知,tan =2,则 cos= . 课堂检测3.已知=,x(0,),则 tan x等于( )总结反思利用 sin2+cos2=1 可以实现角的正弦、余弦的互化,利用=tan 可以实现角的弦 切互化.考向 2 “1”的变换3 (1)若,且 sin2+cos=,则 tan =( )A. B. C. 3 D. 7(2)已知 sin+3cos(-)=sin(-),则 sin cos +cos2=( )A. - B. C. D. 课堂检测4.若 tan =2,则 4sin2-3sin cos -5cos2= . 总结反思 注意公式的逆用及变形应用:1=sin2+cos2,sin2=1-cos2,cos2=1-sin2.考向 3 和积转换4 已知-0,则 ( )A.sin >0 B.cos >0 C.sin 2>0 D.cos 2>0