新人教高中物理必修二 5.1 曲线运动教案.doc

新人教高中物理必修新人教高中物理必修 2 精品教案精品教案第五章第五章 曲线运动曲线运动51 曲线运动精讲精析 知识精讲 知识点 1 曲线运动是变速运动 质点运动轨迹是一条曲线，称质点做曲线运动。轨迹上各点的切线方向为 质点在该点的速度方向。由于轨迹是条曲线，曲线上不同点，切线方向一般不同， 即速度方向不同。所以质点做曲线运动，速度方向时刻在变化。速度是矢量，速 度的变化包括速度大小的变化和速度方向的变化，因此曲线运动是一种变速运动。例 1下列有关曲线运动的说法中，正确的是（ ） A、曲线运动是一种变速运动 B、做曲线运动的物体合外力一定不为零 C、做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的 D、曲线运动不可能是一种匀变速运动 思路分析由于速度方向是轨迹各点的切线方向，而曲线运动轨迹切线随位置而 变化，所以曲线运动速度是变化的，具有加速度，由 F=ma 有合外力必定不为零， 则 A、B 正确。做曲线运动的条件是物体具有一定的初速度，受一个与速度不在 一条直线上的合外力作用。此力不一定变化，也不一定不变化。若力变化，则为 变加速运动，故 C、D 错。 答案 A、B 总结1、变速运动指速度变化的运动。速度的变化有：速度大小变化（包括变速 直线运动） 、速度方向变化（如曲线运动） 、速度大小和方向都变化。在物 体运动的过程中，即使速度大小不变，但方向变化，仍为曲线运动。 2、做曲线运动的物体，不管速度大小是否变化，只要其方向变化，速度 就会发生变化，因此曲线运动必定是变速运动。 3、作直线运动的物体，如果速度方向不变，其大小变化，也称为变速运 动。 变式训练下列说法正确的是（ ）A、做曲线运动物体的速度方向必定变化B、速度变化的运动必定是曲线运动C、曲线运动中质点在某点的瞬时速度方向，就是曲线上这一点的切线方向D、物体做曲线运动，速度大小必定变化答案AC 知识点 2 物体做曲线运动的条件 当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运 动。 注意：1、曲线运动是变速运动，凡物体做变速运动比有加速度，而加速度 是由于力的作用产生的，做曲线运动的物体在任何时刻所受合外力皆不为零，不 受力的物体不可能做曲线运动，加速度方向与合外力方向相同，可推知：曲线运 动的加速度方向与速度方向不在同一直线上。 2、物体做直线运动与做曲线运动条件的比较条件 匀速直线运动F0（a=0）匀加速直线运动F(a)方向与 v 同方向且 F 不变变加速直线运动F(a)方向与 v 同方向且 F 变匀减速直线运动F(a)方向与 v 反方向且 F 不变直线运动变减速直线运动F(a)方向与 v 反方向且 F 变匀变速曲线运动F(a)方向与 v 方向不共线且 F 不变曲线运动非匀变速曲线运动F(a)方向与 v 方向不共线且 F 变3、在变速直线运动（加速直线运动或减速直线运动）中，加速度方向（即 合外力方向）与速度方向在同一直线上，加速度只改变速度的大小，不改变速度 的方向；在曲线运动中，加速度方向（合外力方向）与速度方向不在同一条直线 上，加速度可以改变速度的大小，也可以改变速度的方向。某时刻物体受力如图 所示，把 F 分解成互相垂直的 F1和 F2两个分力，其中 F1沿轨迹切向，F2垂直于 F1方向，可见，在这一时刻，F2使物体的运动方向发生变化，而 F1则改变物体运 动的速率。合力 F 方向指向轨迹弯曲的一侧，也就是曲线运动轨迹必定向合外力 的指向方向弯曲。 例 2物体受几个恒力作用恰做匀速直线运动，如果突然撤去其中的一个FF1F2力 F2，则它可能做（ ） A、匀速直线运动 B、匀加速直线运动 C、匀减速直线运动 D、匀变速曲线运动 思路分析撤去力 F2后，物体受合外力大小为 F2，方向与 F2相反，但此 合外力方向与速度方向可能相同、相反或不在同一直线上，因而应考虑这三种情 况下物体可能做的运动。 答案BCD 总结1、解题时应注意分析和挖掘题中信息，在速度方向（或受力方向） 不定的情况下，应考虑各种可能的情况。 2、对于速度方向与 F合方向不定的情况，可先考虑速度与 F合在同一直线 （同向或反向） ，然后再讨论不在同一直线上（夹角为锐角、直角、钝角）的情况， 进而分析物体速度大小和方向的变化。 变式训练 2一个物体在力 F1、F2、F3等几个力的共同作用下，做匀速直 线运动。若突然撤去力 F1后，则物体（ ） A、可能做曲线运动 B、不可能继续做直线运动 C、必然沿 F1的方向做直线运动 D、必然沿 F1的反方向做匀加速直线运动 答案 A 难点精析 1曲线运动的速度与加速度 物体做曲线运动的条件是：物体具有一定的初速度，受一个与速度不在一 条直线上的合外力作用。根据牛顿第二运动定律 F=ma，物体的加速度与物体所 受的合外力是瞬时对应关系，而且加速度方向与合外力方向一致，因此做曲线运 动的物体的加速度与速度不在一条直线上。速度的方向是轨迹的切线方向，加速 度的方向是合外力的方向。 例 3一物体在某一恒力作用下做曲线运动，t 时刻速度方向与此恒力的方 向的夹角为 60°。下列说法中正确的是（ ） A、t 时刻物体的加速度方向与速度方向夹角大于 60° B、t 时刻物体的 加速度方向与速度方向夹角小于 60° C、t+t 时刻物体的加速度方向与速度方向夹角大于 60° D、t+t 时刻物体的加速度方向与速度方向夹角小于 60°思路分析加速度方向与力的方向一致，物体受恒力作用，则加速度恒定。 速度方向为轨迹的切线方向。t 时刻速度与力夹角为 60°，则速度与加速度夹角 也为 60°，则 A、B 错。经t 后，加速度方向仍不变，但速度方向改变了，由 于轨迹力的指向方向弯曲，t 后速度方向与力的方向夹角应小于 60°，则速度 方向与加速度方向夹角小于 60°，所以 D 正确，C 错误。 答案 D 方法总结1、物体在恒力作用下做曲线运动，其加速度也恒定不变，这样的运动叫匀变速直线运动。2、物体在恒力作用下做曲线运动，若时间足够长，速度方向向合外力方向 趋近，故加速度方向与速度方向的夹角随时间增加而变小。 变式训练 3下列说法正确的是（ ） A、做曲线运动物体的速度方向必定变化B、速度变化的运动可能是曲线运动C、加速度恒定的运动可能是曲线运动D、加速度变化的运动必定是曲线运动 答案 B C 难点精析 2匀变速运动和非匀变速运动的区别（1）匀变速运动：加速度为定值（大小、方向均不变） ，可以是直线运 动，也可以是曲线运动。如物体受合外力是恒力，必做匀变速运动。（2）非匀变速运动：加速度是改变的（大小改变，或方向改变，或大小、 方向均改变） ，可以是直线运动，也可以是曲线运动。如物体受合外力为变力，它 做非匀变速运动。 例 4下列说法正确的有（ ） A、速度大小不变的曲线运动是匀速运动，是没有加速度的B、变速运动一定是曲线运动C、曲线运动的速度一定是要改变的D、曲线运动也可能是匀速运动 思路分析曲线运动的速度方向时刻改变，不管它的速度大小是否改变，它 的速度是改变的，因而必定有加速度。曲线运动是变速运动，但变速运动不一定 是曲线运动，也可以是速度大小变化的直线运动。 曲线运动是否是匀变速运动，要看物体受的合外力是不是恒力，若合外力是 恒力，则为匀变速曲线运动；若受的是变力，则为非匀变速曲线运动。 答案 C D 警示误区对曲线运动理解的主要失误有：对矢量概念理解不清，错误地认 为速度大小不变，就是匀速运动，就没有加速度；对变速运动与匀变速运动概念 理解不透，认为变速运动就是曲线运动，曲线运动不可能是匀变速运动。排除障 碍的方法是：真正理解速度、加速度等矢量概念，特别是注意矢量的方向性。 变式训练 4下列说法正确的是（ ） A、物体在恒力作用下不可能做曲线运动B、物体在变力作用下有可能做曲线运动C、物体在恒力作用下速度方向必定与加速度方向相同D、物体在变力作用下不可能做直线运动 答案 B 难点精析 3曲线运动中受力方向判断例 5如图所示，物体在恒力 F 作用下沿曲线从 A 运动到 B，这时，突 然使它所受的力反向，但大小不变，即由 F 变为-F，在此力的作用下，关于物体 以后的运动情况，下列说法正确的是（ ）cbaBAA、物体不可能沿曲线 Ba运动 B、物体不可能沿曲线 Bb运动 C、物体不可能沿曲线 Bc运动 D、物体不可能沿原曲线由 B 返回到 A 思路分析 由原来的运动轨迹 A B 可以确定恒力 F 的方向是斜向下的，当外力反向时物 体的运动方向应斜向上，运动的轨迹是 Bc。特别注意 B 选项，原 F 的方向不可能 沿 Bb方向，因为在 A 点时速度在垂直 Bb的方向上有速度分量，而在 B 点的速度 方向是 Bb方向，在垂直 Bb的向下方向有外力的分力，因此外力 F 的方向是右偏 下。 答案A B D 方法总结1、曲线运动轨迹必定向合外力的指向方向弯曲，利用这一规律 可判定恒力 F 的方向。 2、合外力方向与速度方向分层在轨迹两侧，可判定由 F 变为F 后物体运动 轨迹是 B C 变式训练 5一质点在恒力 F 作用下，在 xoy 平面内从 o 点运动到 M 点的 轨迹如图所示，则恒力 F 可能（ ）yxoA、沿x 方向 B、沿x 方向C、沿y 方向 D、沿y 方向 答案D难点精析 4空间探测器运动状态的改变例 6如图所示为一空间探测器的示意图，P1，P2，P3，P4是四个喷气发 动机，P1，P3的连线与空间一固定的坐标系的 x 轴平行，P2，P4的连线与 y 轴平 行。每台发动机开动时，都能向探测器提 供推力，担不会使探测器转动。开始时， 探测器以恒定的 v0速度向 x 正方向运动 (1)、单独开动 P1，探测器将做什么 运动？ (2)、单独开动 P2，探测器将做什么 运动？ (3)、同时开动 P3，P4，探测器将做 什么运动？思路分析 （1）单独开动 P1，探测器受到与初速度相反方向的力的作用，探测器做匀减 速直线运动。 （2）单独开动 P2，探测器受到与初速度方向垂直的力的作用，探测器做匀变 速曲线运动（类平抛运动） ，探测器向上偏转。 （3）同时开动 P3，P4，探测器受到沿 x 轴正方向与 y 轴反方向的力的作用， 使探测器一边加速一边同时向 y 轴负方向偏转。 答案 （1）匀减速直线运动；（2）向上偏转（类平抛运动） ；（3）沿 x 轴方 向加速同时向 y 轴负方向偏转。 方法总结物体的运动状态是由物体的受力和初速度两个因素共同决定的， 所以判定物体的运动情况，一方面要分析物体的受力；另一方面要分析物体的速 度方向与力的方向之间的关系。 综合拓展本节学习了 1、质点运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动。 2、物体做曲线运动时，在某点的速度方向就是轨迹上该点的切线方向，曲线运 动的速度方向时刻在变化，其速率可变可不变。曲线运动是变速运动。 3、做曲线运动的条件是合外力方向与速度方向不共线，加速度方向与速度方向 也不共线。曲线运动的轨迹向合外力方向弯曲。 例 7一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（ ） A、速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变 B、速度方向一定不断地改变，加速度可以不变 C、速度大小可以不变，加速度一定不断地改变 D、速度可以不变，加速度也可以不变P1P4P2P3思路分析曲线运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，其速度方向一定变化， 速度大小可能变化，也可能不变，所以曲线运动速度一定变化，曲线运动一定有 加速度，加速度方向与速度方向不在一条直线上，加速度可恒定也可变化，故 A C D 错，B 对 答案B 误区警示 （1）曲线运动速度方向时刻在变化，速度大小可以不变，也可以 改变；其加速度不一定改变。 （2）物体的加速度恒定也可以做曲线运动。 活学活练 基础达标 1、2002 年哥伦比亚号航天飞机在进入地球高空大气层时，发生意外事故，7 名宇 航员全部遇难，该航天飞机进入大气层时与地面成 450角，发生事故后，动力关 闭，该飞机的运动状态为： A、沿原方向做匀速直线运动。 B、做自由落体运动。 C、做曲线运动。 D、由于空气阻力，飞机可能做直线运动，也可能做曲线运动。 2、对曲线运动中的速度的方向，下列说法正确的是： A、在曲线运动中，质点在任一位置的速度方向总是与这一点的切线方向相同。 B、在曲线运动中，质点的速度方向有时也不一定是沿着轨迹的切线方向。 C、旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，故水滴速度方向不是沿其 轨迹切线方向。 D、旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，水滴速度方向总是沿其轨 迹切线方向。 3、下列说法正确的是： A、做曲线运动的物体受到的合力一定不为零。 B、做曲线运动的物体的加速度一定是变化的。 C、物体在恒力作用下，不可能做曲线运动。 D、物体在变力作用下，可能做直线运动，也可能做曲线运动。 4、下列说法中正确的是： A、做曲线运动的物体的速度大小可能不变，其加速度可能为零。 B、做曲线运动的物体在某点的运动方向与该点的曲线切线方向相同。 C、曲线运动一定是变速运动。 D、曲线运动的速度方向可以不变，但大小一定改变。 5、关于做曲线运动的物体的速度和加速度，下列说法中正确的是： A、速度方向不断改变，加速度方向不断改变。 B、速度方向不断改变，加速度方向一定不为零。C、加速度越大，速度的大小改变得越快。 D、加速度越大，速度改变得越快。 6、在曲线运动中，下列说法中正确的是： A、速度 v 大小可能不变。 B、加速度 a 的大小可能不变。 C、合力 F 大小可能不变。 D、位移 x 始终变大。 7、如图所示，小钢球 m 以初速度 v0在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作 用力而做图示的曲线运动到达 D 点，从图可知磁极的位置及极性可能是： A、磁极在 A 位置，极性一定是 N 极。 B、磁极在 B 位置，极性一定是 S 极。 C、磁极在 C 位置，极性一定是 N 极。 D、磁极在 B 位置，极性无法确定。 8、下列说法正确的是： A、抛出的石块在空中的运动一定是曲线运动。 B、砂轮磨刀具时，砂轮上擦落的微粒做曲线运动而飞离砂轮。 C、水平飞行的飞机中自由落下一跳伞运动员，在空中的运动是曲线运动。 D、火箭发射时，竖直上升阶段做的是曲线运动。 9、在曲线运动中，下列现象可能出现的有： A、平均速度不等于零，平均速率不等于零。 B、平均速度不等于零，平均速率等于零。 C、平均速度等于零，平均速率不等于零。 D、平均速度等于零，平均速率等于零。 10、运动物体所受的合外力为零时，物体做 运动。如果合外力不为零， 它的方向与物体速度方向在同一直线上，物体就做 运动；如果不在同 一直线上，物体就做 运动。 11、做曲线运动的物体，在某一点的瞬时速度的方向就是通过这一点沿曲线的 方向，因而做曲线运动的物体速度方向 ，所以曲线运动是一种 。 12、如图所示，质量为 m 的物体在 4 个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方 向与 F1、F3方向恰在一直线上，则： （1）若只撤去 F1，物体将做 运动，加速度大小为 ，方向为 。 （2）若只撤去 F2，它将做 运动，加速度大小为 ，方向为 。 （3）若只撤去 F3，它将做 运动，加速度大小为 ，方向为 。v0·A·B·C·Dm（4）若将四个力同时撤去，它将做 运动，加速度大小为 。13、如图所示，从 A 经 B 到 C 为投出的篮球在竖直平面飞行的轨迹图，试在图 上画出 A、B、C 三点的速度方向及加速度方向。活学活练答案 1、C 2、AD 3、AD 4、BC 5、BD 6、ABC 7、D 8、C 9、AC 10、匀速直线；直线；曲线。11、切线，时刻改变；变速运动。 12、 （1）匀加速直线；F1/m；F1的反方向。 （2）曲线；F2/m；F2的反方向。 （3）匀减速直线；F3/m；F3的反方向。 （4）匀速直线；0。 13、略。 能力提升 1、做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是： A、速度 B、加速度 C、合外力 D、速率 2、下列关于曲线运动的说法正确的是： A、可以是匀速率运动。 B、一定是变速运动。 C、加速度可能恒为 0。 D、可以是匀变速运动。 3、关于曲线运动，下列说法正确的是： A、曲线运动一定是变速运动。 B、变速运动一定是曲线运动。 C、曲线运动一定是变加速运动。 D、加速度大小和速度大小都不变的运动一定不是曲线运动。 4、下列说法正确的是： A、做曲线运动的物体受到的合外力一定不为零。 B、做曲线运动的物体的加速度一定变化。F3vF1F2F4·C·B·AC、物体在恒力作用下，不可能性做曲线运动。 D、物体在变力作用下，一定做曲线运动。 5、物体做曲线运动的轨迹如图所示，它在曲线上的 A 点所受的合外力方向哪些 是可能性的：6、某物体在一足够大的光滑水平面上向东匀速运动，当它受到一人向南的恒定外 力的作用，物体的运动将是： A、匀变速曲线运动。 B、匀变速直线运动。 C、非匀变速曲线运动。 D、无法确定。 7、一个质点受两个互成锐角的恒力 F1和 F2的作用，由静止开始运动，若运动过 程中保持二力方向不变，但 F1突然增加到 F1+F，则质点： A、一定做匀变速曲线运动。 B、在相等的时间内速度的变化一定相等。 C、可能做匀速直线运动。 D、可能做变加速曲线运动。 8、如图所示，一个劈形物体 M，各面均光滑，放在固定的斜面上，M 的上表面 水平，在 M 上放一光滑的小球 m，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面 前的运动轨迹是： A、沿斜面向下的直线。 B、竖直向下的直线。 C、无规则曲线。 D、抛物线。9、图是一做匀变速曲线运动的轨迹示意图，已知 B 点的速度方向与加速度方向 垂直，则下列说法中，正确的是： A、D 点的速率比 C 点速率大。 B、A 点的加速度与速度的夹角小于 900。 C、A 点的加速度比 D 点加速度大。 D、从 A 到 D 加速度与速度的夹角是先增大后减小。·AF1F2F3 F4Mm·C·D·B·A11、当物体做做下列运动时，其所受的合力与初速度分别满足的条件是什么？ （1）匀变速直线运动。 （ ） （2）匀速运动。 （ ） （3）曲线运动。 （ ） （4）匀加速直线运动。 （ ） （5）匀减速直线运动。 （ ） （6）匀变速曲线运动。 （ ） A、合外力为零，初速度不为零。 B、合外力大小不变，方向与初速度方向相同。 C、合外力大小不变，方向与初速度方向相反。 D、合外力大小、方向不变，方向与初速度方向不在一条直线上。 能力提升答案 1、A 2、ABD 3、A 4、A 5、CD 6、A 7、AB 8、B 9、A 10、 （1）BC （2）A （3）D （4）B （5）C （6） D 真题再现 1、下面说法中正确的是： A、做曲线运动的物体的速度方向必定变化。 B、速度变化的运动必定是曲线运动。 C、加速度恒定的运动不可能是曲线运动。 D、加速度变化的运动必定是曲线运动。 思路分析：在曲线运动中，运动质点在任一点的速度方向，就是通过这一点的曲 线的切线方向，所以曲线运动的速度方向一定变化，所以 A 正确；速度是矢量既 有大小又有方向，速度大小或方向其中一个变化或两个都变化，速度就变化。若 速度大小变化，方向不变，且速度方向与加速度方向在一条直线上，物体就做变 速直线运动，故 B 不正确；物体做曲线运动的条件是加速度方向与速度方向不在 一条直线上，而不是要求加速度是否为恒量，C 不正确；加速度是矢量，既有大 小又有方向，若加速度方向不变，仅是大小变化且加速度方向与速度方向在一条 直线上时，物体做变加速直线运动，所以 D 不正确。 答案A 2、下列说法中正确是： A、物体在恒力作用下，不可能做曲线运动。 B、物体在变力作用下一定做曲线运动。 C、物体在恒力或变力作用下都可能做曲线运动。 D、做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向一定不在同一直线上。 思路分析:物体是否做曲线运动,与力的大小没有关系,关键在于合力的方向与速度方向是否共线,只要合力的方向与速度方向不在同一直线上,物体就做曲线运动,所 以 A、B 错，C 正确。由于加速度方向与合力方向一致，所以选项 D 正确。 答案CD第第 2 节节 运动的合成与分解运动的合成与分解 知识精讲 知识点 1 运动的合成与分解 (1) 合运动与分运动 合运动就是物体的实际运动.一个运动又可以看作物体同时参与了几个运动, 这几个运动就是物体实际运动的分运动,物体的实际运动(合运动 0 的位移、 速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度,而分运动的位移、速度、 加速度就是它的分位移、分速度、分加速度. (2) 运动的合成与分解 包括位移、速度、加速度的合成与分解,他们与力的合成与分解一样都遵守平 行四边形定则:由已知的分运动求跟他们等效的合运动的过程叫做运动的合 成,而由已知的合运动求跟他们等效的分运动的过程叫做运动的分解 研究运动的合成与分解,目的是在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线 运动,这样就可应用已经掌握的的有关直线运动的规律,来确定一些复杂的曲 线运动. (3) 合运动和分运动的关系 等时性:合运动与分运动经历的时间相等. 例如,小船过河时,一方面小船随水流向下游运动;另一方面,小船相对水 向对岸划行.当小船在下游某处到达对岸时,这两个分运动也同时结束. 独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他 分运动的影响. 例如, 船过河时,如果水流速度变大,只影响小船向下游的分运动,不影响 小船的过河时间,即不影响向对岸划行的速度. 等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果. (4)运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的几个物理量,即位移、速度、加速度的合 成与分解,由于他们都是矢量,所以都遵循平行四边形定则. 两分运动在同一直线上时,同向相加,反向相减.例如,竖直抛体运动看成是水平方向的匀速运动(v0t)和自由落体运动(gt2)的合成,下抛时21vt=v0+gt,x=vot+gt2,上抛时, vt=v0-gt,x=vot-gt221 21不在同一直线上时,按照平行四边形定则进行合成,如图所示:两分运动垂直或正交分解后的合成a合= v合= x合= 22 yxaa 22 yxvv 2 22 1xx (5)互成角度的两个分运动的和运动的几种可能情况 两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动 一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动. 合运动的方向,即两个加速度合成的方向 两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动,也 可能是匀变速直线运动.当两个分运动初速度的合速度方向与两分运 动的合速度的方向在同一直线上时,合运动为匀变速直线运动,否则, 是匀变速曲线运动. (6)运动的分解是运动合成的逆过程 分解原则:根据运动的实际效果分解或正交分解 例 1小船在 200 米宽的河中横渡,水流速度为 2m/s,船在静水中的航速是 4m/s,求: (1)当小船的船头始终正对对岸是,他将在何时、何处到达对岸? (2) 要使小船到达正对岸,应如何行驶,历时多长? 思路分析小船参与了两个运动,随水漂和船在静水中的运动,因为分运动间 是互不干扰的,具有等时的性质,故 (1) 小船渡河时间等于垂直河岸的分运动时间:t=t1=200/4=50s, 船vd沿河流方向的位移 s水=v水t=2×50m=100m 即在正对岸下游 100 米处靠岸. (2) 要小船垂直过河,即合速度要垂直河岸,如 图 6-2-1 所示,则Oa1a2 ax2x1Oxv2Ov1vv水v合v船cos=船水 vv21 42所以 =600,即航向与岸成 600角,渡河时间t=t1= = =57.7s合vd sin船vd060sin4200答案(1)经 50s 到达正对岸下游 100m 处; (2)船头与岸成(向上游方向),历时 57.7s. 总结解决这类问题的步骤(1)明确哪个是合运动,哪个是分运动; 根据合运动和分运动的等时性及平行四边形定则求解; 在解题时应注意画好示意图. 内容延伸渡河问题分析 小船过河的问题,可以 小船渡河运动分解为他同时参与的两个运动,一是小船 相对水的运动(设水不流时船的运动,即在静水中的运动),一是随水流的运动 (水冲船的运动,等于水流的运动),船的实际运动为合运动. 设河宽为 d,船在静水中的速度为 v1,河水流速为 v2船头正对河岸行驶,渡河时间最短,t短=1vd当 v1> v2时,且合速度垂直于河岸,航程最短 x1=d 当 v1x2,所以油滴落 O 在点右方,距 O 点距离 x=x1-x2= v0t (v0t -at2),而 h=21gt2,得 t=,21 gh2所以得 x=at2=a· =.21 21 gh2 gahAOh答案 右 ; gah方法总结1 任何一个分运动都不受其他分运动的干扰而保持其运动性质不变. 2 各分运动与合运动经历时间相等 变式训练 3没有风时,跳伞员随降落伞从某一高度落到地面所用的时间为 t,现有沿 水平方向的强风,则跳伞员随降落伞从同一高度落到地面上所用的时间为( ) A 等于 t/2 B 小于 t C 等于 t D 大于 t 答案C 难点精析 2轻绳两端拴两物体沿不同方向运动问题 例 4.如图所示,在水平地面上做匀速直线运动的汽车,通过定滑轮用轻绳吊起一个物 体 m,若汽车和物体 m 在同一时刻的速度分别为 v1和 v2,则下面说法正确的是( ) A.物体 m 做匀速运动且 v1=v2 B.物体 m 做减速运动且 v1v2 D.物体 m 做加速运动且 v1v水的条件下，当船的合速度垂直于河岸时，渡河位移最小并等于 河宽，即 smin=L。 证明：如图所示，当合速度 v 的方向即船的 航向垂直于河岸时，船将到达正对岸，不会 下漂，即 x=0，位移最小位 smin=L，这时， 船头与河岸的夹角应为：cos=v水/v船。规律 3 在 v船v2，现船欲横渡宽为 L 的河，下 列说法中，正确的是： A、船头垂直河岸，正对彼岸航行时，横渡时间最短。 B、船头垂直河岸，正对彼岸航行时，实际航程最短。 C、船头朝上游转过一定角度，使实际航线垂直河岸，此时航程最短。 D、船头朝下游转过一定角度，使实际航速增大，此时横渡时间最短。 9、船在静水中的速度为 4m/s，若河水流速为 3。5m/s 不变，则河岸上的人能看 到船的实际船速大小可能是： A、01m/s B、1。75m/s C、5。6m/s D、8。3m/s 10、河宽 420m，船在静水中的速度为 4m/s，水流速度是 3m/s，则过河的最短时 间为 ； 最小位移是 。 11、如图所示，汽车以速度 v 匀速行驶，当汽车到达 P 点时，绳子与水平方向的 夹角为 ，此时物体 M 的速度大小为 （用 v、 表示）vP M12、一架飞机沿仰角 300斜向上做初速度为 100m/s，加速度为 10m/s2的匀加速直 线运动。则飞机的运动可看成竖直方向的 v0y= 、ay= 的 匀加速直线运动，与水平方向上的 v0x= ；ax= 的 匀加速直线运动的合运动。在 4s 内飞机的水平位移为 ；竖直位移 为 。 13、小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后 10min 到达 对岸下游 120m 处；若船头保持与河岸成 角向上游航行，在出发后 12。5min 到达正对岸。求： （1）水流的速度？（2）船在静水中的速度（3）河的宽度？（4）船头与河岸的 夹角 ？ 14、直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降 落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为 5m/s，若空投时飞机停留在离 地面 100m 高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以 1m/s 的速度匀速水 平向北运动，求：（1）物资在空中运动的时间？（2）物资落地时的速度大小？ （3）物资在下落过程中水平方向移动的距离？ 基础达标答案 1、BD 2、A 3、C 4、C 5、C 6、CD 7、C 8、AC 9、BC 10、105；420 11、vcos 12、50m；5m/s2；50；5；200m；200msm/32/3sm313、解析：设水流速为 v1，河宽为 d，船在静水中速度为 v2（1）L= v1t1，=0。2m/s11tLv （2）当船头与岸成 角航行到达正对岸，合速度与河岸垂直，航程最短为河宽 d。d=v2t2sin 又因 d=v2t1 ,可得:sin=0.8,则 =53021 tt5 .1210而，可得：6 . 053cos021vv故 d= v2t1 =×10×60=200msmvv/31 6 . 01 231dv1v2Lv1vv215、 （1）20s （2）5。1m/s （3）20m能力提升 1、如图所示，纤绳以恒定的速率 v，沿水平方向通过定滑轮牵引小船向岸边运动， 则船向岸边运动的瞬时速度 v0与 v 的大小关系是： A、v0>v B、v0v2时，有。dvvs21B、当 v1>v2时，有。dvvs12C、当 v1 v舟的条件下,舟只能斜向下游到达岸,舟头垂直于合速度 v 时,航程最 小,设舟头与河岸夹角为 ，如图所示：cos=所以 =600。21 105水舟 vv最短航程 s=m10060cos500真题再现 1、在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流 去，水流速度为 v1，摩托艇在静水中的航速为 v2，战士救人的地点 A 离岸边最近 处 O 的距离为 d，如果战士想在最短的时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点 离 O 点的距离为：A、 B、0 C、 D、 2 12 22 vvdv21 vdv12 vdv2、如图所示的塔吊臂上有一要沿水平方向运动的小车 A，小车下装有吊着物体BAv舟vv水v舟vv水B 的吊钩，在小车 A 与物体 B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊 钩将物体 B 向上吊起，A、B 之间的距离以 d=、H-2t2（式中 H 为吊臂离地面的 高度）规律变化，则物体做： A、速度大小不变的曲线运动。 B、速度大小增加的曲线运动。 C、加速度大小方向均不变的曲线运动。 D、加速度大小和方向均变化的曲线运动。3、关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法中正 确的有： A、一定是直线运动。 B、一定是曲线运动。 C、可能是直线运动，也可能是曲线运动。 D、以上说法均不正确。 4、右图为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的 连线与空间一固定坐标系的 x 轴平行，P2、P4的连线与 y 轴平行，每台发动机开 动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。开始时，探测器以恒定的 速率 v0向正 x 方向平动，要使探测器改为向正 x 偏负 y600的方向以原来的速度 v0平动，则可： A、先开动 P1适当时间，再开动 P4适当时间。 B、先开动 P3适当时间，再开动 P2适当时间。 C、开动 P4适当时间。 D、先开动 P3适当时间，再开动 P4适当时间。5、如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物 体 A 的受力情况是： A、绳子的拉力大于 A 的重力。 B、绳子的拉力等于 A 的重力。 C、绳子的拉力小于 A 的重力。 D、拉力先大于重力，后变为小于重力。 6、质量为 m 的飞机以水平速度 v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平ABOP3xyP1P2P4ALxyoh速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提 供，不含重力） 。今测得当飞机在水平方向的位移为 L 时，它的上升高度为 h。如 图所示，求：（1）飞机受到的升力的大小？（2）从起飞到上升至 h 高度的过程 中升力所做的功及在高度 h 处飞机的动能？真题再现答案 1、C 2、BC 3、C 4、A 5、A 6、思路分析：运用运动合成与分解知识解决实际问题。 （1）飞机水平方向速度不变，则：L=v0t 竖直方向上飞机加速度恒定，则：h= 2 21at由得 a=，根据牛顿第二定律得：2 022vLhF-mg=ma 即 F=mg+ma=mg（1+）2 022vLh（2）从起飞到升至 h 处过程中升力所做的功：W=Fh=mgh（1+）2 022vLh在 h 处竖直分速度 vy=，水平速度 v0不变，则 v= ，所以Lhvah02222 0yvv 动能Ek=mv2=mv02+mvy2=mv02（1+）21 21 21 21224 Lh答案：（1）mg（1+） （2）mgh（1+） （3）mv02（1+）2 022vLh2 022vLh 21224 Lh