2019届高考数学一轮复习 第18讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及简单应用学案（无答案）文.doc

1第第 1818 讲讲 函数函数 y yAsin(xAsin(x)的图像及简单应用的图像及简单应用学习学习 目标目标1会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数 yAsin(x)的简图，理解A， 的物理意义学习学习 疑问疑问学习学习 建议建议【相关知识点回顾相关知识点回顾】1.yAsin(x)的图像(A>0，>0)(1)五点作图法作 yAsin(x)的图像时，五点坐标为(，0)， (2 2，A) (，0)，(32 2，A) (2，0)(2)变换作图法ysinx相位变换 ysin（x）周期变换 ysin（x）振幅变换 yAsin（x）ysinx周期变换 ysinx相位变换 ysin（x）振幅变换 yAsin（x）【说明】 前一种方法第一步相位变换是向左(>0)或向右(0)或向右(0，>0)的一段图像，求其解析式时，A 比较容易由图得出，困难的是求待定系数 和 ，常用如下两种方法：(1)如果图像明确指出了周期 T 的大小和“零点”坐标，那么由 即可求出 ；确定 2 T时，若能求出离原点最近的右侧图像上升(或下降)的零点的横坐标 x0，则令 x00(或x0)即可求出 .(2)代入点的坐标利用一些已知点(最高点、最低点或零点)坐标代入解析式再结合图形解出 和 ，若对 A， 的符号或对 的范围有所需求，则可用诱导公式变换使其符合要求2【探究点一】五点法作 yAsin(x)的图像【典例解析】例 1.用“五点法”画出函数 ysin cos 的图像，并指出这个函数的周期与单调3x 2x 2区间【课堂检测】用五点法作出 y2sin(2x)在内的图像 3 3，23【探究点二】三角函数的图像变换【典例解析】 例 2(1)如何由 ysinx 的图像得 y2cos( x)的图像1 2 4(2)如何由 y sin(2x)的图像得 ysinx 的图像1 3 36【课堂检测】如何由函数 ysinx 的图像得到下列函数的图像(1)ysin(2x )2；2 3(2)ycos(2x)； 3(3)y|2sinx|；(4)ysin(|x|) 3【探究点三】已知函数图像求解析式 【典例解析】例 3已知函数 yAsin(x)，xR R(其中 A>0，>0)的图像在 y 轴右侧的第一个最高点(函数取最大值的点)为 M(2，2)，与 x 轴在原点右侧的第一个交点为 N(6，0)，求这个2函数的解析式【课堂检测】(1)函数 yAsin(x)b(A>0，>0，0)的部分图像如图所示，求函数的表达式7(2)已知函数 ysin(x)(>0，<)的图像如图所示，则 _【探究点四】函数 yAsin(x)b 模型的简单应用 例 4某实验室一天的温度(单位：)随时间 t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10costsint，t0，24)3 12 12(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于 11 ，则在哪段时间实验室需要降温？8【课堂检测】如图所示，某地一天从 6 时到 14 时的温度变化曲线近似满足函数 yAsin(x)b.(1)求这段时间的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式6【层次一】1(课本习题改编)(1)把 ysinx 的图像向右平移个单位，得_的图像 3(2)把 ysinx 的图像上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)得_的图像1 2(3)把 ysin(x)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)得_的图 31 2像(4)把 ysin2x 的图像向右平移得_的图像 62要得到函数 ycos2x 的图像，只需把函数 ysin2x 的图像( )A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 4 4C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度 2 23(2016·课标全国，理)若将函数 y2sin2x 的图像向左平移个单位长度，则平移后图 12像的对称轴为( )Ax(kZ Z) Bx(kZ Z)k 2 6k 2 6Cx(kZ Z) Dx(kZ Z)k 2 12k 2 124已知简谐运动 f(x)2sin(x)(|<)的图像经过点(0，1)，则该简谐运动的周期 3 2T 和初相 分别为( )AT6， BT6， 6 3CT6， DT6， 6 3【层次二】5(2016·课标全国，文)函数 yAsin(x)的部分图像如图所示，则( )1Ay2sin(2x) By2sin(2x) 6 3Cy2sin(x) Dy2sin(x) 6 36已知函数 f(x)sin(2x)(|<)的图像向右平移个单位长度后关于原点对称，则 2 6f()的值为( ) 12A1 B1C. D1 21 26