九年级数学上册你能证明它们吗学案.doc

1.11.1 你能证明它们吗你能证明它们吗(第第 3 课时课时)学案学案一、学习目标一、学习目标学会等边三角形判定定理的证明；掌握直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系.二、方法规律与探究二、方法规律与探究等边三角形是特殊的等腰三角形，判断某个三角形是等边三角形时，一般先证明此三角形是等腰三角形，再求得一个角为 60°即可. 遇到含 30°角的直角三角形，联想到“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”.常常在直角三角形中求边长时用到，但必须注意前提是直角三角形.三、分三、分组练习组练习来源来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net 练习一练习一1. 填空题填空题: 如图 1-1,ABC 中,C=90°,AD 平分BAC, AD=BD, CD=2cm,则ADC=_; AD=_. 图 1-1若ABC 的中线 AD= BC，则A=_. 1 2 2. 解答题解答题: 如图 1-2，BAC=30°，D 为角平分线上一点，DEAC 于 F，DFAC 且交 AB 于 F，若DF=10cm， 求证：AFD 为等腰三角形;来源:www.shulihua.net 求 DE 的长. 图 1-2来源:www.shulihua.net来源:www.shulihua.net练习二练习二 1. 如图 1-3，ABC、BEF 都是等边三角形，AF 交 BC 于 M，CE 交 BF 于 N， 求证：AF=CE;MBN 是等边三角形.图 1-32. 如图 1-4，某船于上午 11 时 30 分在 A 处观测海岛 B 在东偏北 30°，该船以 10 海里 1 时的速度向东航行到 C 处，再观测海岛在东偏北 60°，且船距海岛 20 海里. 求该船到达 C 点时的 时间; 若该船从 C 点继续向东航行， 何时到达 B 岛正南的 D 点？ 图 1-4 四、达标检测四、达标检测 1. 填空题填空题:若等腰三角形一腰上的高线平分这腰，则这个三角形是_三角形；若等腰三角形底边上的高等于一腰上的高，则这个三角形是_三角形.等腰三角形的顶角为 150°，腰长为 10cm，则这个三角形的面积为_.2. 解答题解答题:如图 1-5，在ABC 中，A=90°，B=15°， BD=CD，试探索 AC 与 BD 有何数量关系？并证明你的结论.图 1-5 五、收获五、收获来源:www.shulihua.net答答 案案练习一1. 60°；4cm.90°. 2. 证明FAD=FDA; 5cm . 练习二 1. 证明ABFCBE(SAS) 由ABFCBE 得AFB=CEA，又 BF=BE，MBF=NBE=60°.MBFNBE MB=NB. 又MBN=60°，即可得证MBN 是等边三角形.2. 13 时 30 分; 14 时 30 分.达标检测1. 等边三角形；等边三角形.25cm2.2. BD=2AC；由题意得ADC=30°，AC= CD. 又 BD=CD, AC= BD，即1 21 2BD=2AC.