2019届高三数学上学期期中试题 人教版新目标.doc

120192019 届高三年级第一学期期中考试届高三年级第一学期期中考试数数 学学 试试 题题( (总分总分 160160 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟) )一、填空题：本一、填空题：本大大题题共共1 14 4 小小题题，每每小小题题5 5 分分，共共计计7 70 0 分分. . 请请把把答答案案填填写写在在答答题题卡卡相相应应位位置置上上 . .1已知集合，则= 1,3,6A 1,2B ABU2函数的最小正周期为 2sinyx3若幂函数的图象经过点，则的值为 yx(2,2)4在中，角的对边分别为，若，ABCCBA,cba,2a 3b 3B则= A5若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 xR 210xax a6在等差数列中，若，则数列的前 6 项的和 na252 3aana6S 7若向量，且，则= (2,3)a r (3,3)b r (7,8)c r ( ,)cxayb x yRrrr xy8若函数在区间上存在唯一的极值点，则实数的取xxaxxfln)3()(2(1,2)a值范围为 9若菱形的对角线的长为 4，则 ABCDACAB ACuu u r uuu r10函数（其中，为常数，)sin()(xAxfA且，）的部分图象如图0A022所示，若（） ，则的56)(f20()6f值为 xyO222 33第 10 题图211函数是以 4 为周期的奇函数，当时，则 ( )f x 1,0)x ( )2xf x 2(log 20)f 12设函数，若当(0,)x时，不等式恒成立，则9( ) |()f xxaaRx( ) 4f x a的取值范围是 13在中，角的对边分别为，已知，角的平分ABCCBA,cba,74,3aAA线交边于点，其中，则= BCD33ADABCS14设数列共有 4 项，满足，若对任意的，且 na12340aaaa, (14i ji j ） ，仍是数列中的某一项. 现有下列命题：数列一定是*, i jNjiaa na na等差数列；存在，使得；数列中一定存在一项为 0. 其14ijjijaia na中，真命题的序号有 （请将你认为正确命题的序号都写上）二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 9090 分分. . 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤文字说明、证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 14 分）在中，角的对边分别为，已知，且ABCCBA,cba,3a 7cos9B . 7BA BCuu r uu u r（1）求的值；b （2）求的值sin()AB16 （本小题满分14分）记函数的定义域、值域分别为集合.2( )lg(1)f xax,A B（1）当时，求；1a ABI（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.xAxBa317 （本小题满分 14 分）设直线是函数的图象的一条对称轴.6x ( )sincosf xxax（1）求函数的最大值及取得最大值时的集合；( )f xx（2）求函数在上的单调减区间.( )f x0, 18 （本小题满分16分） 2016 年射阳县洋马镇政府投资 8 千万元启动“鹤乡菊海”观光旅游及菊花产业项目. 规划从 2017 年起，在相当长的年份里，每年继续投资 2 千万元用于此项目. 2016 年 该项目的净收入为 5 百万元（含旅游净收入与菊花产业净收入） ，并预测在相当长的 年份里，每年的净收入均为上一年的 1.5 倍. 记 2016 年为第 1 年，为第 1 年至( )f n此后第年的累计利润（注：含第年，累计利润 = 累计净收入累计投*()n nNn入，单位：千万元） ，且当为正值时，认为该项目赢利.( )f n（1）试求的表达式；( )f n （2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由.（参考数据：，）43( )52ln20.7ln31.1419. （本小题满分 16 分）已知数列满足，且.na11a 21a * 22( 1)()2nnnaa nN （1）求的值；65aa （2）设为数列的前项的和，求；nSnannS（3）设，是否存正整数，使得成等差数列？nnnaab212, , ()i j k ijkkjibbb,若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.kji,20 （本小题满分16分） 设函数，.( )ln ()f xmx mR( )cosg xx（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；1( )( )h xf xx(1,)m（2）设函数，若对任意的，都有，求的( )( )( )xf xg x3( ,)2x( ) 0xm取值范围； （3）设，点是函数与图象的一个交点，且函数与0m 00(,)P xy( )f x( )g x( )f x的图象在点处的切线互相垂直，求证：存在唯一的满足题意，且( )g xP0x.0(1,)2x5数学参考答案数学参考答案一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 7070 分分. . 1. 2. 3. 4. 5. 6.2 1,2,3,61 22(, 2)(2,) U7.8 38. 9. 8 10. 11. 12. 13. 15(, 6)243 3 54 5(,212 314.二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 9090 分分. . 15解：（1）由，得，即，解得. 7BA BCuu r uu u r cos7acB 7379c3c 3 分在中，由余弦定理，得，ABC2222272cos332 3 349bacacB 所以. 2b 6 分（2）因为，所以为锐角，故. 7cos9B B4 2sin9B 8 分又由余弦定理，得，2222222331cos22 2 33bcaAbc 所以为锐角，且. A2 2sin3A 11 分所以.2 2714 210 2sin()sincoscossin393927ABABAB14 分16解：（1）当时，由，得. 1a 2( )lg(1)f xx210x( 1,1)A 2分 又，所以. 2011x (,0B 4分 故. ( 1,0AB I 6分 （2） “”是“”的必要不充分条件. xAxBBAÜ68分 当时，适合题意； 0a AR 0B 9分 当时，适合题意； 0a AR0,)B 11分当时，不适合题意. 0a 11(,)Aaa (,0B 13分 综上所述，实数的取值范围是. a(,0 14分17解：（1）因为直线是函数的图象的对称轴，6x ( )f x所以对恒成立. ()()66fxfxxR2分所以对恒成立，sin()cos()sin()cos()6666xaxxaxxR即对恒成立，所以. (3)sin0axxR3a 6分从而. ( )sin3cos2sin()3f xxxx8分故当，即时，取得最大值为2. 232xk52()6xkkZ( )f x10分 （说明：其它方法的，类似给分）（2）由，解得的递减区间为. 322232kxk( )f x5112,2()66kkkZ12分从而在上的减区间为.（注：区间的形式不唯一） ( )f x0, 5, 614分18解：（1）由题意知，第 1 年至此后第年的累计投入*()n nN为（千万元） ， 82(1)26nn 3 分第 1 年至此后第年的累计净收入*()n nN为（千万元）. 1211131313( )( )( )2222222n13( )1)322( )13212nn 77 分所以（千万元）. 33( )( )1 (26)( )2722nnf nnn 8 分（2）方法一：因为133(1)( )( )2(1)7 ( )2722nnf nf nnn，13( )422n所以当时，故当时，递减；3n(1)( )0f nf n4n( )f n当时，故当时，递增. 4n(1)( )0f nf n4n( )f n 12 分又，15(1)02f 732733(7)( )215210288f .83(8)( )232523202f所以，该项目将从第 8 年开始并持续赢利. 15 分 答：该项目将从 2023 年开始并持续赢利. 16 分方法二：设，则，3( )( )27(1)2xf xxx33( )( ) ln222xfx令，得，所以.( )0fx3222( )532ln3ln21.1 0.7ln2x4x 从而当时，递减；1,4)x( )0fx( )f x当时，递增. (4,)x( )0fx( )f x 12 分又，15(1)02f 7333(7)( )21028f .83(8)( )232523202f所以，该项目将从第 8 年开始并持续赢利. 15 分 答：该项目将从 2023 年开始并持续赢利. 16 分19解：（1）由题意，当为奇数时，；当为偶数时，. nnnaa212nnnaa2322 分又，所以，即. 11a 21a 49,23;41,216453aaaa265 aa4 分8（2）当时，2nk21321242()()nkkkSSaaaaaa. 131 (1( ) )1 (1( ) )22 131122kk 312( )( ) 422kk22312( )( ) 422nn 6 分当时，21nk22nkkSSa13132( )( ) 4( )222kkk. 11312( )( )422kk11 22312( )( )422nn 8 分所以， *2211 *22312( )2( )4,22 312( )( )4,22nnnnnnnN SnnN 为偶数为奇数9 分（3）由（1） ，得（仅且递增）. 1121231022nnnnnbaa10b nb10 分 因为，且，所以.kj >, k jZ1k j 当时，若成等差数列，则2k j 2kjbbkjibbb,1111231312222222jjjjijkjjbbbbb，11137104242jj 此与矛盾. 故此时不存在这样的等差数列. 0nb 12 分 当时，若成等差数列，则1kj1kjbbkjibbb,11131312222222jjjjijkjjbbbbb111331( )( )2222jj， 又因为，且，所以.ij, i jZ1i j 若，则，得，2i j 2ijbb b1133133131( )( )( )( )222222jjjj得，矛盾，所以.3331( )5 ( )022jj 01ij=从而，得，112jjjbbb11223131312222222jjjjjj 化简，得，解得. 231j2j =915 分 从而，满足条件的只有唯一一组解，即，. kji,1i 2j 3k 16 分20解：（1）由题意，知，所以.1( )lnh xmxx21( )mh xxx由题意，即对恒成立. 21( )0mh xxx1mx(1,)x2 分又当时，所以. (1,)x11x1m4 分（2）因为，所以. ( )( )( )lncosxf xg xmxx( )sinmxxx当时，因为，所以，故，不合题意.0m3( ,)2xln0x cos0x ( )0x6 分当时，因为，所以，故在上单调递增. 0m 3( ,)2x( )0x( )x3( ,)28 分欲对任意的都成立，则需，所以，解( ) 0x3( ,)2x( ) 0 lncos0m得.1 lnm综上所述，的取值范围是. m1,)ln10 分（3）证明：因为，且函数与在点处的( )mfxx( )sing xx ( )f x( )g x00(,)P xy切线互相垂直，所以，即 （*）.0 0( sin)1mxx 00sinmxx又点是函数与的一个交点，所以 （*）.00(,)P xy( )f x( )g x00lncosmxx由（*） （*）消去，得. m0000lnsincos0xxxx12 分 当时，因为，所以，且，此与（*）式矛盾.0(0,1x 0m 0ln0mx 0cos0x 所以在上没有适合题意. (0,10x13 分 当时，设，.0(1,)x ( )lnsin cosr xxxxx(1,)x10则，即函数在上单调递增，( )ln1 cos20r xxx ( )r x(1,)所以函数在上至多有一个零点.( )r x(1,)因为，(1)ln1 sin1cos1sin1cos10r ，()lnsincosln02222222r且的图象在上不间断，所以函数在有唯一零点.( )r x(1,)( )r x(1,)2即只有唯一的，使得成立，且.0(1,)x 0000lnsincos0xxxx0(1,)2x综上所述，存在唯一的，且. 0(0,)x 0(1,)2x16 分