2019届高三数学上学期期初模拟考试试题（附加题）新版 新人教版.doc

120192019 届高三数学上学期期初模拟考试试题（附加题）届高三数学上学期期初模拟考试试题（附加题）数学附加题( (满分满分 4040 分，考试时间分，考试时间 3030 分钟分钟) )21、B (选修 42：矩阵与变换)已知矩阵A A，求矩阵A A的特征值和特征向量1 2 1 421、C (选修 44：坐标系与参数方程)已知曲线C的参数方程为(t为参数)，曲线C在点(1，)处的切线为l.以x2cost， y2sint)3坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程22、如图，在底面边长为 1，侧棱长为 2 的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CPm.(1) 若m1，求异面直线AP与BD1所成角的余弦；(2) 是否存在实数m，使直线AP与平面AB1D1所成角的正弦值是 ？若1 3存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由23、已知甲箱中装有 3 个红球,3 个黑球,乙箱中装有 2 个红球,2 个黑球,这些球除颜色外完全相同,某商场举行有奖促销活动,设奖规则如下:每次分别从以上两个箱子中各随机摸出 2 个球,共 4 个球,若摸出 4 个球都是红球,则获得一等奖;摸出的球中有 3 个红球,则获2得二等奖;摸出的球中有 2 个红球,则获得三等奖;其他情况不获奖,每次摸球结束后将球放回原箱中.(1) 求在 1 次摸奖中,获得二等奖的概率;(2) 若连续摸奖 2 次,求获奖次数X的分布列及数学期望E(X).32121B.B. 解：矩阵A A的特征多项式为 f()256，(2 分)|1 2 1 4|由 f()0，解得 12，23.(4 分)当 12 时，特征方程组为x2y0， x2y0，)故属于特征值 12 的一个特征向量1；(7 分)2 1当 23 时，特征方程组为2x2y0， xy0，)故属于特征值 23 的一个特征向量2.(10 分)1 121C21C. 解：由题意，得曲线 C：x2y24，切线 l 的斜率 k，33切线 l 的方程为 y(x1)，333即 xy40，切线 l 的极坐标方程为 sin2.(10 分)3( 6)2222、解：(1) 建立如图所示的空间直角坐标系，则 A(1，0，0)，B(1，1，0)，P(0，1，m)， C(0，1，0)，D(0，0，0)，B1(1，1，2)，D1(0，0，2)(2 分)所以(1，1，2)，(1，1，1)BD1APcos， ，即异面直线 AP 与 BD1所成角的余弦BD1APBD1·AP|BD1| × |AP|26· 323是.(5 分)23(2) 假设存在实数 m，使直线 AP 与平面 AB1D1所成的角的正弦值等于 ，则1 3(1，1，0)，(1，0，2)，(1，1，m)D1B1AD1AP设平面 AB1D1的法向量为n n(x，y，z)，4则由得取 x2，得平面 AB1D1的法向量为n n D1B1，n n AD1，)xy0， x2z0，) n n(2，2，1)(7 分)由直线 AP 与平面 AB1D1所成的角的正弦值等于 ，得1 3 ，解得 m .|22m3· m22|1 37 4因为 0m2，所以 m 满足条件，7 4所以当 m 时，直线 AP 与平面 AB1D1所成的角的正弦值等于 .(10 分)7 41 32323、 (1)设“在 1 次摸奖中，获得二等奖”为事件A，则211112 322332 22 64C C C +C C C7( )CC30P A 4 分(2)设“在 1 次摸奖中，获奖” 为事件B，则获得一等奖的概率为22 32 122 64C C1=CC30P；获得三等奖的概率为221111 323322 322 642C C +C C C C7=CC15P；所以17711( )30301515P B 8 分由题意可知X的所有可能取值为 0，1，221116(0)(1)15225P X ，1 2111188(1)C(1)1515225P X ，211121(2)()15225P X 所以X的分布列是 X012()P X16 22588 225121 225所以168812122()01222522522515E X 10 分