2019九年级数学上册 第23章 图形的相似 23.3 相似三角形 23.3.3 相似三角形的性质导学案.doc

123.3.423.3.4 相似三角形的性质相似三角形的性质【学习目标学习目标】1、掌握相似三角形的性质，并会运用结论进行有关简单的计算；2、经历相似三角形各条性质的简单推理过程，进一步深化对相似三角形的认识；发展合理推理能力，提高学习数学的兴趣和自信心。【学习重难点学习重难点】相似三角形的性质的运用；探究相似三角形的性质【学习过程学习过程】一、课前准备一、课前准备（1）什么叫相似三角形？（2）如何判定两个三角形相似？（3）相似三角形的性质是什么？（4） 一个三角形有三条重要线段分别是什么？（5) 如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？二、学习新知二、学习新知自主学习：自主学习：问题问题 1 1 若ABCABC，那么ABC 与ABC的对应边上的高 AD 与AD的比等于相似比吗？相似三角形对应中线、角平分线的比都等于相似比吗？2结论：相似三角形对应结论：相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于高、对应中线、对应角平分线的比都等于_问题问题 2 2 两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？图中(1)(2)(3)分别是边长为 1、2、3 的等边三角形，它们都相似吗？(1)与(2)的相似比=_,(1)与(2)的周长比=_(2)与(3)的相似比=_,(2)与(3)的周长比=_结论：结论： 相似三角形的周长比等于相似三角形的周长比等于_问题问题 3 3 两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？已知：ABCCBA,且相似比为 k, AD、DA分别是ABC、CBA对应边BC、CB边上的高，求证：/:CBAABCSS=2k实例分析：实例分析：例例 1 1、如图，DEBC， DE = 1, BC = 4，(1)ADE 与ABC 相似吗？如果相似， 求它们的相似比. (2) ADE 的周长ABC 的周长_3例例 2 2、如图，在 ABCD 中，若 E 是 AB 的中点，则(1)AEF 与CDF 的相似比为_.(2)若AEF 的面积为 5cm2，则CDF 的面积为_.【随堂练习随堂练习】1、如果两个相似三角形的对应边的比是 4：5，周长的和为 18cm，那么这两个三角形的周长分别为_。2、ABC 中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个与它相似的三角形的最短边为15cm，则周长为_。3、在ABC 中，点 D、E 分别为 AB、AC 上的点，DEAC，AB：DB=2：1，F 为 AC 上任一点，DEF 面积为 22，则 SABC=_。4、如图，DE 是ABC 的中位线，FH 是梯形 BCDE 的中位线。DE：AE：AD=4：5：6。试比较AFH 的周长与梯形 BCDE 的周长的大小。【中考连线中考连线】如图，D、E 分别是 AB、AC 上的点，53ABAE ACAD，ABC 的角平分线 AH 交 DE 于点F，过点 F 作 BC 的平行线，分别交 AB、AC 于点 G、K。已知 BC=20cm，求 GK。4【参参考答案考答案】随堂练习随堂练习1、8，10cm2、54cm3、824、SBCDE=23，SAFH=22.5中考连线中考连线12cm