2019九年级数学上册 第二十一章 21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法备课资料教案.doc

1第二十一章第二十一章 21.2.221.2.2 公式法公式法知识点知识点 1 1：一元二次方程根的判别式及根的情况判别：一元二次方程根的判别式及根的情况判别 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的情况由 b2-4ac 来确定,我们把 b2-4ac 叫做一 元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式,通常用希腊字母“”表示,即 =b2-4ac.一般地,方程 ax2+bx+c=0(a0).当 >0 时,方程有两个不相等的实数根;当 =0 时,方程有两个相等的实数根;当 0;当方程有两个相等的实数根时,=0;当方程没有实数根时,0, 方程有两个不相等的实数根.(2) a0, 方程是一元二次方程,此方程是缺少常数项的不完全的一元二次方程,将常数项视为零. =(-b)2-4·a·0=b2, 无论 b 取任何实数,b2均为非负数, 0.故方程有两个实数根.点拨点拨: :将方程化为一般形式,确定 a,b,c 的值,计算 b2-4ac 并与 0 进行比较.3考点考点 2 2：利用判别式解决问题：利用判别式解决问题【例例 2】2】 已知关于 x 的方程(m+2)x2+2x-1=0 有两个不相等的实数根,求 m 的取值范围.解解: :由题意得 =22-4(m+2)·(-1)>0,解得 m>-3.又方程有两个不相等的实数根,则方程必为一元二次方程,即 m+20,解得 m-2.综上,m 的取值范围是 m>-3 且 m-2.点拨点拨: :方程有两个不相等的实数根,说明方程必为一元二次方程,即 >0,同时还要注意二次项系数不为零这个条件.考点考点 3 3：利用求根公：利用求根公式解一元二次方程式解一元二次方程【例例 3】3】 用公式法解下列方程:(1)x2+5x-6=0; (2)4x2-3x-1=x-2;(3)x2-6x+5=0; (4)x2-6x+1=0.解解: :(1) a=1,b=5,c=-6, =b2-4ac=52-4×1×(-6)=49>0. x=. x1=1,x2=-6.(2)原方程可化为 4x2-4x+1=0. a=4,b=-4,c=1, =b2-4ac=0. x=. x1=x2= .(3) a=1,b=-6,c=5, =b2-4ac=16. x=. x1=5,x2=1.(4) a=1,b=-6,c=1, =b2-4ac=32. x=. x1=3+2,x2=3-2.点拨点拨: :运用公式法解一元二次方程应先把一元二次方程化为一般形式,确定 a,b,c 的值,再计算出 b2-4ac 的值,确定方程是否有实数解,若有,则代入公式求解.