2019九年级数学上册 第22章 22.2 的解法 22.2.1 直接开平方法和因式分解法导学案.doc

122.2.122.2.1 直接开平方法和因式分解法直接开平方法和因式分解法【学习目标学习目标】1、了解直接开平方法的几种形式。2、能 熟练运用直接开平方法解一元二次方程。3、了解因式分解法解一元二次方程的步骤。4、能运用因式分解法解一元二次方程。5、了解因式分解法与直接开平方法的联系。【学习重难点学习重难点】直接开平方法及因式分解法的运用【学习过程学习过程】一、课前准备一、课前准备因式分解3 (2)5(2)x xx 222xyxy二、学习新知二、学习新知自主学习：自主学习：试一试 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.（1）x24； （2）x210;解:x=_ 解: 左边用平方差公式分解因式，得x=_ _0，必有 x10，或_0,得x1_，x2_.概括：概括：叫叫直接开平方法直接开平方法. .叫叫因式分解法因式分解法.想一想：（1）方程x24 能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？（2）方程x210 能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化2成什么形式？实例分析：实例分析：例例 1 1、解下列方程：（1）x220; （2）16x2250.解：解：例例 2 2、解下列方程：（1）3x22x=0； （2）x23x.解：解：例例 3 3、解下列方程：（1） （x1）240； （2）12（2x）290.分析：两个方程都可以转化为（ ）2a的形式，从而用直接开平方法求解.解：（1）原方程可以变形为（_）2_，（2）原方程可以变形为_，有 _.所以原方程的解是 x1_，x2_.【随堂练习随堂练习】1、解下列方程：（1）x2169； （2）45x20； （3）12y2250；3（4）x22x0； （5） （t2） （t +1）=0；（6）x（x1）5x0.【中考连线中考连线】若 2 是关于 x的方程012)3(2xkx的一个根，则以 2 和 k 为两边的等腰三角形的周长是多少？【参考答案参考答案】随堂练习随堂练习1.(1)1x=13,2x=-13 (2)1x=35,2x=-35(3)1y=635,2y=-635(4) 1x=0,2x=2(5) 1t=2,2t=-1 (6) 1x=0,2x=4中考连线中考连线解：2 是方程012)3(2xkx的根012)3(24k解得5k构成三角形必须满足两边之和大于第三边等腰三角形的腰只能是 5，等腰三角形的周长为 5+5+2=12