2019九年级数学上册 第24章 解直角三角形 24.3 锐角三角函数 24.3.1 锐角三角函数导学案.doc

124.3.124.3.1 锐角锐角三角函数三角函数【学习目标学习目标】1.掌握锐角三角函数的概念。2.通过学习，培养学生学数学、用数学的意识与能力【学习重难点学习重难点】掌握锐角三角函数的概念【学习过程学习过程】一、课前准备一、课前准备如图，已知 B1C1AC2，B2C2AC2，求证：111 ABCB222 ABCB二、学习新知二、学习新知自主学习：自主学习：我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度，其中都出现了两个相似的直角三角形，即ABCABC按5001的比例，就一定有5001 ACCA BCCB，5001就是它们的相似比当然也有ACBC CACB我们已经知道，直角三角形 ABC 可以简记为 RtABC，直角C 所对的边 AB 称为斜边，用 c 表示，另两条直角边分别为A 的对边与邻边，用 a、b 表示（如图 2521）图 25.2.1 前面的结论告诉我们，在 RtABC 中，只要一个锐角的大小不变（如A34°），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值思考思考2一般情况下，在 RtABC 中，当锐角 A 取其他固定值时，A 的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？图 25.2.2 观察图 2522 中的 Rt11CAB、Rt22CAB和 Rt33CAB，易知Rt11CABRt_Rt_，所以111 ACCB_可见，在RtABC 中，对于锐角 A 的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的我们同样可以发现，对于锐角 A 的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的因此这几个比值都是锐角 A 的函数，记作 sinA、cosA、tanA，即sinA斜边的对边A，cosA斜边的邻边A，tanA的邻边的对边 AA 分别叫做锐角A 的正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切，统称为锐角A 的三角函数三角函数显然，锐角三角函数值都是正实数，并且0sinA1，0cosA1根据三角函数的定义，我们还可得出AA22cossin1图 25.2.3 3实例分析：实例分析：例例 1 1、如图，在 RtABC 中，C=90°,AC=15,BC=8.试求出图中A 的三个三角函数值。解：【随堂练习随堂练习】1、在ABC 中，C=90°，A，B，C 的对边分别是 a，b，c，则下列各项中正确的是（ ）Aa=c·sinB Ba=c·cosB Ca=c·tanB D以上均不正确2、在 RtABC 中，C=900167，AC=5，AB=13，则sinA=_，cosA=_，tanA=_3、如图 2，在ABC 中，C=90°，BC：AC=1：2，则sinA=_，cosA=_，tanB=_4、如图 116，在CDE 中，E=90°，DE=6，CD=10，求D 的三个三角函数值【中考连线中考连线】如图，在ABC 中，ABC=90°，BDAC 于 D，CBD=，AB=3，BC=4，求sin，cos，tan 的值4【参考答案参考答案】随堂练习随堂练习1、B 2、12 13，5 13，12 53、1 55，2 55，2 4、sinD=4 5，cosD=3 5，tanD=4 3中考连线中考连线sin=4 5，cos=3 5，tan=4 3