2019九年级数学下册 第1章专题训练 解直角三角形应用中的基本模型.doc

1第第 1 1 章章 解直角三角形解直角三角形专题训练 解直角三角形应用中的基本模型 模型一 平行线型图图 11ZT11如图 11ZT1，有一张简易的活动小餐桌，现测得OAOB30 cm，OCOD50 cm，桌面离地面的高度为 40 cm，则两条桌腿的张角COD的度数为_ 模型二 “一线三等角”型图2将一盒足量的牛奶按如图 11ZT2所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入图是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器内牛奶的高度(结果精确到 0.1 cm，参考数据：1.73，1.41)32图 11ZT2 模型三 “梯形及其高”的基本图形3某地的一座人行天桥示意图如图 11ZT3 所示，天桥高为 6 米，坡面BC的坡度为 11，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为 1.3(1)求新坡面的坡角；(2)原天桥底部正前方 8 米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由2图 11ZT3 模型四 “锐角三角形及其高”的基本图形42017·成都科技改变生活，手机导航极大地方便了人们的出行如图 11ZT4，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西 60°方向行驶 4 千米至B地，再沿北偏东 45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地之间的距离图 11ZT435如图 11ZT5，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东 30°的方向上，然后沿岸边直行 4 千米到达C处，再次测得A在C的北偏西 45°的方向上(其中A，B，C在同一个平面上)求这个标志性建筑物的底部A到岸边BC的最短距离图 11ZT5 模型五 “钝角三角形及钝角一边上的高”的基本图形6某国发生 8.1 级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图11ZT6，某探测器在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是 25°和 60°，且AB4 米，求该生命迹象所在位置C的深度(结果精确到 1 米，参考数据：sin25°0.4，cos25°0.9，tan25°0.5，1.7)3图 11ZT672017·内江如图 11ZT7，某人为了测量山顶上的塔ED的高度，他在山下的点4A处测得塔尖点D的仰角为 45°，再沿AC方向前进 60 m 到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为 60°，塔底点E的仰角为 30°，求塔ED的高度(结果保留根号)图 11ZT782017·白银美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量如图 11ZT8，测得DAC45°，DBC65°.若AB132 米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米(结果精确到 1 米，参考数据：sin65°0.91，cos65°0.42，tan65°2.14)图 11ZT859如图 11ZT9，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离 12 海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时 10 海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时 14 海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间图 11ZT96详解详析详解详析1120° 解析 作AFCD于点F，则AF40 cm，ADOAOD80 cm.于是可得sinADC ，ADC30°.AF AD1 2OCOD，COD120°.2解：过点P作EFAD交AD于点E，交BC于点F.设BFx.BADAEFABC90°，四边形AEFB是矩形，AEBFx.在 RtBPF中，BFP90°，BPF30°，tanBPF，PFx.BF PFx tan30°3在 RtAEP中，AEP90°，APE90°BPF60°，PE8x，tanAPE，3AE PE，化简得x8 3x，x8 3x33解得x2 3.46(cm)，3BF3.46(cm)，容器内牛奶的高度CF9BF5.5(cm)即容器内牛奶的高度约为 5.5 cm.3解：(1)新坡面的坡度为 1，3tantanCAB，133330°.7答：新坡面的坡角为 30°.(2)文化墙PM不需要拆除理由：过点C作CDAB于点D，则CD6 米坡面BC的坡度为 11，新坡面的坡度为 1，3BDCD6 米，AD6 米，3ABADBD(6 6)米8 米，3文化墙PM不需要拆除4解：如图，由题意知：AB4 千米，CAB60°，CBD45°，ACBD，过点B作BEAC于点E，CEB90°，EBA90°CAB30°，CBE90°CBD45°，BEAB·cos30°4×2 (千米)，323BCBE×2 2 (千米)，2236即B，C两地之间的距离为 2 千米65解：过点A作ADBC于点D，则AD的长度即为A到岸边BC的最短距离在 RtACD中，ACD45°，设ADx千米，则CDADx千米在 RtABD中，ABD60°，8由 tanABD，即 tan60°，AD BDx BDBDx(千米)x tan60°33又BC4 千米，即BDCD4 千米，xx4，解得x62 .333即小岛上标志性建筑物的底部A到岸边BC的最短距离为(62 )千米36解：过点C作CDAB交AB的延长线于点D，设CDx米在 RtADC中，DAC25°，所以 tan25°0.5，所以AD2x米CD ADCD 0.5在 RtBDC中，DBC60°，由 tan60°，解得x3.x 2x43即该生命迹象所在位置C的深度约为 3 米7解：由题意知DBC60°，EBC30°，DBEDBCEBC60°30°30°.又BCD90°，BDC90°DBC90°60°30°，DBEBDE，BEED.设ECx m，则EDBE2EC2x m，DCECEDx2x3x(m)，BCx m.BE2EC23由题意可知DAC45°，DCA90°，ACD为等腰直角三角形，ACDC，9x603x3解得x3010 .3则ED2x(6020 )m.3答：塔ED的高度约为(6020 )m.38解：如图，过点D作DEAC，垂足为E，设BEx米在 RtDEB中，tanDBE，DE BEDBC65°，DExtan65°米在 RtADE中，DAC45°，AEDE，132xxtan65°，解得x115.8，DE248 米即观景亭D到南滨河路AC的距离约为 248 米9解：设巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间为x小时由题意得ABC45°75°120°，AB12 海里，BC10x海里，AC14x海里如图，过点A作ADCB交其延长线于点D.在 RtABD中，AB12 海里，ABD60°，10BDAB·cos60°AB6 海里，ADAB·sin60°6 海里，CD(10x6)海1 23里在 RtACD中，由勾股定理得(14x)2(10x6)2(6 )2，3解得x12，x2 (不合题意，舍去)3 4答：巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间为 2 小时