2019九年级数学下册 第2章 直线与圆的位置关系复习题 （新版）浙教版.doc

1第第 2 2 章章 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系类型之一 直线与圆的位置关系1以坐标原点O为圆心，作半径为 2 的圆，若直线yxb与O相交，则b的取值范围是( )A0b2 B2 b2 222C2 b2 D2 b2 33222如图 2X1 所示，在 RtABC中，C90°，AC3，BC4.动点O在边CA上移动，且O的半径为 2.(1)若圆心O与点C重合，则O与直线AB有怎样的位置关系？(2)当OC的长为多少时，O与直线AB相切？图 2X1类型之二 切线的判定与性质3如图 2X2，O的半径为 2，点O到直线l的距离为 3，P是直线l上的一个动点，PB切O于点B，则PB长的最小值为( )A. B. C3 D2 1352图 2X2图 2X342017·枣庄如图 2X3，在平行四边形ABCD中，AB为O的直径，O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB12，C60°，则弧FE的长为_5如图 2X4 所示，AC是O的直径，PA是O的切线，A为切点，连结PC交O于点B，连结AB，已知PC10，PA6.求：(1)O的半径；(2)cosBAC的值图 2X46如图 2X5，AB是O的直径，OD弦BC于点F，交O于点E，连结CE，AE，CD.若AECODC.(1)求证：直线CD为O的切线；(2)若AB5，BC4，求线段CD的长3图 2X57如图 2X6，已知AB是O的直径，弦CD与直径AB相交于点F，点E在O外，作直线AE，且EACD.(1)求证：直线AE是O的切线；(2)若BAC30°，BC4，cosBAD ，CF，求BF的长3 410 3图 2X6类型之三 切线长定理8如图 2X7 所示，正方形ABCD的边长为 4 cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过点A作半圆的切线，与半圆切于点F，与CD交于点E，求ADE的面积图 2X74类型之四 三角形的内切圆9图 2X8 是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为 6 m 和 8 m按照输油中心O到三条支路的距离相等来连结管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是( )A2 m B3 m C6 m D9 m图 2X8图 2X910如图 2X9，在 RtABC中，AC8，BC6，C90°，I分别切AC，BC，AB于点D，E，F，则 RtABC的内心I与外心O之间的距离为_11已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作度量论一书中给出了计算公式海伦公式S(其中a，b，c是三角形的三边长，pp（pa）（pb）（pc），S为三角形的面积)abc 2请解决以下问题：如图 2X10，在ABC中，BC5，AC6，AB9.(1)用海伦公式求ABC的面积；(2)求ABC的内切圆半径r.图 2X105类型之五 数学活动12如图 2X11 所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A( ，0)，点C(0，3)，9 4B是x轴上一点(位于点A右侧)，以AB为直径的圆恰好经过点C.(1)求ACB的度数(2)已知抛物线yax2bx3 经过A，B两点，求抛物线所对应的函数表达式(3)线段BC上是否存在点D，使BOD为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由图 2X116详解详析详解详析1.D 解析 如图，直线 yx 平分二、四象限，将直线 yx 向上平移得直线yxb1，当直线 yxb1与O 相切于点 C 时，由平移知CAOAOC45°，OC2，OAb12 ，同理将直线 yx 向下平移，得直线 yxb2，当直线2yxb2与O 相切时，此时 b22 ，当直线 yxb 与O 相交时，b 的取值2范围为2 b2 .222解：(1)如图所示，过点 C 作 CMAB，垂足为 M.在RtABC 中，AB5.AC2BC23242SABC AC·BC AB·CM，1 21 2CM.12 52，当圆心 O 与点 C 重合时，O 与直线 AB 相离12 5(2)如图所示，设O 与 AB 相切，过点 O 作 ONAB 于点 N，则 ONr2.CMAB，ONAB，ONCM，AONACM，.AO ACON CM7设 OCx，则 AO3x，3x 32 12 5x ，当 OC 时，O 与直线 AB 相切1 21 23B 4 解析 如图，连结 OE，OF，CD 是O 的切线，OECD，OED90°.四边形 ABCD 是平行四边形，C60°，AC60°，D120°.OAOF，AOFA60°，DFO120°，EOF360°DDFODEO30°，的长为×6.故答案为.EF30 1805解：(1)PA 是O 的切线，AC 为O 的直径，PAAC.在RtACP 中，PA6，PC10，AC8，PC2PA2AO AC4.1 2故O 的半径为 4.(2)AC 为O 的直径，ABC90°.又PAC90°，ACBPCA，8ABCPAC，BACP，cosBACcosP .PA PC6 103 56解：(1)证明：连结 CO.圆周角AEC 与ABC 所对的弧相同，ABCAEC.又AECODC，ABCODC.OCOB，ODBC，OCBOBC，且OCBCOD90°.ODCCOD90°，OCD180°ODCCOD90°，即 OCCD.又 OC 为O 的半径，直线 CD 为O 的切线(2)在O 中，OD弦 BC 于点 F，BFCF BC2.1 2又 OB AB ，1 25 2OF .OB2BF23 2由(1)知OBFCDF，且OFBCFD，OFBCFD，CD.OF OBCF CDOB·CF OF5 2× 23 210 397解：(1)证明：AB 是O 的直径，BCA90°，BBAC90°.DB，EACD，EACB，EACBAC90°，即BAE90°，BAAE.又AB 是O 的直径，直线 AE 是O 的切线(2)如图，过点 F 作 FHBC 于点 H，BADBCD，cosBAD ，3 4cosBCD .3 4在RtCFH 中，CF，10 3CHCF·cosBCD× .10 33 45 2BC4，BHBCCH4 .5 23 2AB 是O 的直径，BCA90°.BAC30°，10B60°，BF 3.BH cos60°3 2 1 28解：设 DEx cm，则 CE(4x)cm.CD，AE，AB 均为O 的切线，EFCE(4x)cm，AFAB4 cm，AEAFEF(8x)cm.在RtADE 中，AE2AD2DE2，即(8x)242x2，解得 x3.SADE AD·DE ×4×36(cm2)1 21 29C 解析 在RtABC 中，BC8 m，AC6 m，则 AB10(m)BC2AC28262中心 O 到三条支路的距离相等，设该距离是 r m.ABC 的面积AOB 的面积BOC 的面积AOC 的面积，即AC·BC AB·r BC·r AC·r，1 21 21 21 26×810r8r6r，r2.48 24故 O 到三条支路的管道总长是 2×36(m)故选C.10. 解析 根据题意，得I 的半径 r2.5ACBCAB 211连结 ID，IE，IF，IO，则四边形 CEID 为正方形，IDCE2，BFBE4，OF1，在RtIFO 中，IO.OF2IF21222511解：(1)BC5，AC6，AB9，p10，BCACAB 2569 2Sp（pa）（pb）（pc）10 .10 × 5 × 4 × 12故ABC 的面积为 10 .2(2)S r(ACBCAB)，1 210 r(569)，21 2解得 r，2故ABC 的内切圆半径 r 为.212解：(1)90°.(2)在RtABC 中，OA·OBOC2，OB4.即点 B 的坐标为(4，0)设抛物线所对应的函数表达式为ya(x4)(x )ax2bx3.9 4比较常数项得 a ，1 3抛物线所对应的函数表达式为y (x4)(x )1 39 4(3)存在直线 BC 所对应的函数表达式为 3x4y12，设点 D 的坐标为(x，y)若 BDOD，则点 D 在 OB 的垂直平分线上，点 D 的横坐标为 2，纵坐标为 ，3 212即 D1(2， )3 2若 OBBD4，则，y COBD BCx BOCD BC得 y，x ，即 D2( ，)12 54 54 512 5综上所述，线段 BC 上存在点 D，使BOD 为等腰三角形，符合条件的点 D 的坐标为(2， )或( ，)3 24 512 5