2019学年高一数学上学期期末考试试题新 人教.doc

- 1 -20192019 学年第一学期期末考试试卷学年第一学期期末考试试卷高高 一一 数数 学学 班级班级_ 考号考号_ 姓名姓名_一一. . 选择题选择题(每小题 5 分，共 60 分)1已知集合集合，则（ ）0, 1, 2, 3, 4 ,M 0, 1,2N N MA、 B、 C、 D、0, 1,20, 1, 2, 3, 4 0, 12函数（ ）3yxA是奇函数，且在上是增函数 B是奇函数，且在上是减函数RR C是偶函数，且在上是增函数 D是偶函数，且在上是减函数RR3若 则（ ）1,0,( )2, 0, 0, 0,xxf xx x 1fff A、0 B、 C、 D、212224已知函数：y2x；ylog2x；yx1；y；则下列函数图象(第一象限部分)x从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )A B C D5设,用二分法求方程内近似解的过程中得 833xxfx 2 , 10833xxx在则方程的根落在区间（ ） , 025. 1, 05 . 1, 01fffA B C D不能确定(1,1.25)(1.25,1.5)(1.5,2)6右图是正方体的平面展开图，在以下四个说法中正确的个数为（ ） BM与ED平行； CN与BE是异面直线； CN与BM成 60º 角； DM与BN垂直.- 2 -A、1 B、2 C、3 D、4 7如图,水平放置的ABC 的斜二测直观图是图中的A'B'C',已知 A'C'=6,B'C'=4,则 AB 边的实际长度是( ) A.5 B.9 C.10 D.128. 方程和表示的直线可能是( )A B. C. D. 9如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 ( )A. B. C. D.632 5515510510.顺次连结 A(-4,3)、B(2,5)、C(6,3)、D(-3,0)四个点所组成的四边形的形状是( )A.平行四边形B.直角梯形 C.等腰梯形D.以上都不对11若把半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）RA、 B、 C、 D、33 24R33 8R35 24R35 8R12某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质 20，要使水中杂质减少到原来的 5以下，则至少需要过滤的次数为（参考数据lg20.3010，lg30.4771） （ ）A5 B10 C14 D15二填空题二填空题(每小题 5 分，共 20 分)13一个空间几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图都是边长为 2 的正方形，俯视图是一个直径为 2 的圆，那么这个几何体的表面积是 。(结果保留 )14经过点 P（-3，-4） ，且在 x 轴、y 轴上截距相等的直线 的方程是 。l- 3 -15三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2xy=10 相交于一点，则a的值是 。16已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，4体积为，则这个球的表面积是 。(结果保留 )16三三. . 解答题解答题(共 70 分) 17 （10 分）化简下列各式：（1） （2）1200.5221(3 )2(2 )(0.01)5452log 3 4325log 32log (log 8)18 （12 分）已知函数12 xy（1）判断此函数在区间(1，)上是增函数还是减函数？并证明你的结论； （2）求此函数在区间2，6上的最大值和最小值19 （12 分）如图，在直三棱柱中，,111ABCABC3AC 4BC ,点 D 是 AB 的中点，5AB 14AA 求证：（1）平面C D B1 (2) 1AC1ACBC- 4 -20(12 分)如图所示，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心， PO底面 ABCD，底面边长为 a，E 是 PC 的中点 (1) 求证：平面 PAC平面 BDE； (2)若二面角 EBDC 为 30°，求四棱锥 PABCD 的体积21.(12 分)已知点P（2，1） ，求： （1）过P点与原点距离为 2 的直线l的方程；（注：结果把直线l的方程化为一般式方程）（2）过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少?22(12 分) 如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD=,2底面ABCD为直角梯形，其中BCAD,ABAD, AD=2AB=2BC=2，O为AD中点. ()求证:PO平面ABCD； ()求异面直线 PB 与 CD 所成角的余弦值； ()求点 A 到平面 PCD 的距离.- 5 -20192019 学年第一学期期末考试试卷学年第一学期期末考试试卷高高 一一 数数 学（答案）学（答案） 一、选择题： 15：D D A A C C D D B B 610：B B C C D D D D B B 1112： A A C C 二、填空题：13： 14：4x-3y=0 或 x+y+7=0 15：1 16： 624三三1717、解、解：(1)原式121113711231031030 (2)原式5 2log 95 325215log2log 39122 18、 （详见必修一教材第 31 页例 4） 19. 证明（1）设,连接，在中，点 O,D 分别为的中点，11BCBCOIOD1ABC1,BC AB所以，又因为，所以1/ /ODAC1OCCDB 面11ACCDB 面11/ /ACCDB面(2)因为,即，所以，3AC 4BC 5AB 222ACBCABACBC又因为，1ACCC1BCCCCI11BCBBC C 面111CCBBC C 面所以而且，所以11ACBBC C 面111BCBBC C 面1ACBC20(1)证明 PO面ABCD，POBD 在正方形ABCD中，BDAC， 又POAC0，BD面PAC 又BD面BDE，面PAC面BDE （2）解 取OC中点F，连接EF E为PC中点，EF为POC的中位线，EFPO 又PO面ABCD，EF面ABCD OFBD，OEBDEOF为二面角EBDC的平面角，EOF30°在 RtOEF中，OFOCACa，1 21 424EFOF·tan 30°a，OP2EFa61266VPABCD ×a2×aa31 36661821.解：（1）过P点的直线l与原点距离为 2，而P点坐标为（2，1） ，可见， 过P（2，1）垂直于x轴的直线满足条件，此时l的斜率不存在，其方程为x=2. 若斜率存在，设l的方程为y+1=k（x2） ，即kxy2k1=0.由已知，得=2，解之得k=. 1| 12|2kk 43此时l的方程为 3x4y10=0.综上，可得直线l的方程为x-2=0 或 3x4y10=0.- 6 -（2）由图可知过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，由lOP， 得kl·kOP =1，所以kl =2，由直线方程的点斜式得y+1=2（x2） ，即 2xy5=0，OPk1即直线 2xy5=0 是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为=. 5|5|522.（）证明：在PAD卡中PAPD，O为AD中点，所以POAD. 又侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD，所以PO平面ABCD. （）连结BO，在直角梯形ABCD中，BCAD,AD=2AB=2BC， 有ODBC且ODBC，所以四边形OBCD是平行四边形， 所以OBDC.由（）知POOB，PBO为锐角， 所以PBO是异面直线PB与CD所成的角.因为AD2AB2BC2，在 RtAOB中，AB1，AO1，所以OB，2在 RtPOA中，因为AP，AO1，所以OP1，2在 RtPBO中，PB,cosPBO=,322OBOP3632PBOB所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为.36