2019学年高一数学下学期期末大联考试题新人教 版.doc

- 1 -20192019学年度高一年级第二学期期末教学质量检测试卷学年度高一年级第二学期期末教学质量检测试卷数学数学第第卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.已知数列为等差数列，则（ ） na2812aa5a A5 B6 C7 D82.在正方体中，与所成角的大小为（ ）1111ABCDABC D1BC1DCA30° B45° C60° D90°3.若，则的最小值为（ ）2x 4 2xxA2 B4 C6 D 84.已知数列是公比为正数的等比数列，若，则数列的前 7 项和为 na11a 515a na（ ）A63 B64 C.127 D1285.已知，则的最大值为（ ）236 0 0xy xy y 3zxyA9 B0 C. D12 596.关于利用斜二侧法得到的直观图有下列结论：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形。以上结论正确的是（ ）A B C. D7.把边长为的正方形沿对角线折起，当、两点距离为时，二面角aABCDACBDa的大小为（ ）BACDA30° B45° C.60° D90°8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）- 2 -A B C. D(32 2)(44 2)(34 2)(42 2)9.直线 过点，且与以，为端点的线段总有公共点，则直线 斜率的l(1,0)P(2,1)A(0, 3)Bl取值范围是（ ）A B C. D3,1(,31,) (,3 1,)10.直线关于直线对称的直线方程是（ ）210xy 1x A B C. D210xy 210xy 230xy230xy11.已知，点在直线上，若使取最小值，则点(3, 1)A(5, 2)BP0xy|PAPB的坐标是（ ）PA B C. D(1, 1)( 1,1)1313(,)55( 2,2)12.已知正中，点为的中点，把沿折起，点的对应点为点，ABCDBCABDADB'B当三棱锥体积的最大值为时，三棱锥的外接球的体积为（ ）'BADC3 6'BADCA B C. D3 3 43 45 65 5 6第第卷卷二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分）13.已知直线：与直线：，若，则实数的值1l210axy 2l(3)0a xya12lla为 或 14.在中，内角，所对的边分别为，已知，ABCABCabc50 3b 150c - 3 -，则边长 或 30B a 15.已知为锐角，且，则 5cos()313cos16.给出下列命题：如果，是两条直线，且，那么平行于经过的任何平面；aba bAab如果直线和平面满足，那么直线与平面内的任何直线平行；aaAa如果直线，和平面满足，那么；abaAbAa bA如果直线，和平面满足，那么；aba bAaAbbA如果平面，满足，那么.AAA其中正确命题的序号是 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 求满足下列条件的直线的方程：（1）直线 经过点，并且它的倾斜角等于直线的倾斜角的 2 倍，求直线 的l(2, 3)A1 3yxl方程；（2）直线 过点，并且在轴上的截距是轴上截距的，求直线 的方程.l(2,4)Pxy1 2l18. 若函数在区间上的最小值为-2.2( )2 3sin cos2cos1f xxxxm0,2 （1）求的值及的最小正周期；m( )f x（2）求的单调递增区间.( )f x19. 已知正方形的中心为直线和直线的交点，其一边所在直线方10xy 220xy程为，求其它三边所在直线的方程.320xy20. 设的内角，所对的边分别为，且.ABCABCabc3 cos32aCbc（1）求的值；sin A（2）若，求的值；3 2sinbBa（3）若，求面积的最大值.6a ABC21. 如图，在三棱柱中，平面平面，111ABCABC1ABACAA11AAC C 11AAB B- 4 -，点是的中点.1160CAABAA D1AA（1）求证：平面；BD 11AAC C（2）求直线与平面所成角的正弦值.1BC11AAC C22. 在数列中， na12a 121n nnaa（1）求证：数列为等差数列；2nna （2）若数列满足，求证：. nb2log (1)nnban 1 3243 5111113 4nnbbb bb bb b- 5 -试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5:BCCCA 6-10:ADABD 11、12：CD二、填空题二、填空题13.1 或 2 14.或 15. 16.50 3100 35 12 3 26三、解答题三、解答题17.解：（1）设直线的倾斜角为，则1 3yx1tan322122tan33tan211tan41 ( )3 直线 的斜率为l3 4又直线 经过点l(2, 3)A直线 的方程为：即l33(2)4yx34180xy（2）若直线 在两轴上的截距均不为 0，设直线 在轴上的截距为（） ，则直线 在llxa0a l轴上的截距为，可设 ：（） ，将点代入，得y2al12xy aa0a (2,4)P4a 直线 ：即l148xy280xy若直线 在两轴上的截距均为 0，由直线 过点，ll(2,4)P直线 的方程是:或.l280xy2yx18.解：（1）( )2sin 26f xxm，0,2x72666x当即时，7266x2xmin1( )222f xm - 6 -，此时1m ( )2sin 216f xx的最小正周期为( )f x（2）由， 222262kxkkZ可得：，36kxkkZ的单调递增区间为，( )f x,36kkkZ19.解：由，得：即中心坐标为10 220xy xy 1 0x y ( 1,0)正方形一边所在直线方程为320xy可设正方形与其平行的一边所在直线方程为（）30xym2m 正方形中心到各边距离相等，| 1|3 1010m 或（舍）4m 2m 这边所在直线方程为340xy设与垂直的两边所在直线方程为320xy30xyn正方形中心到各边距离相等| 3|3 1010n 或6n 0n 这两边所在直线方程为，30xy360xy其它三边所在直线的方程为，340xy30xy360xy20.解：（1）中，ABC3 cos32aCbc由正弦定理得：3sincos3sin2sinACBC3sincos3sin()2sinACACC- 7 -3cossin2sinACC，sin0C 2cos3A ，(0, )A5sin3A （2）由，得3 2sinbB3 2sinb B，3 2sina A53 2103a （3）由（1）知5sin3A 15sin26ABCSbcAbc由余弦定理得：，222 cos2bcaAbc6a 2246263bcbcbc（当且仅当时取“=”号）9bc bc55395662ABCSbc即面积的最大值为ABC35221.解：（1）证明：连接，1AB1ABA A160BAA为正三角形1BAA是的中点，D1AA1BDAA又平面平面，且平面平面，平面11AAC C 11AAB B11AAC C 111AAB BAABD 11AAB B平面BD 11AAC C（2）连接，1DC（1）中已证平面，所以为直线与平面所成的角BD 11AAC C1BC D1BC11AAC C- 8 -设，则正三角形中，2ABa1BAA3BDa中，11ADC1ADa112ACa11120DAC2222 1(2 )22cos1207DCaaaaa 17DCa中，1RT BDC22 13710BCaaa1 1330sin1010BDaBC DBCa即直线与平面所成角的正弦值为1BC11AAC C30 1022.解：（1）.121n nnaa1 11(2)(2 )21nnn nnnnaaaa 又，12a 120a 数列为首项为 0，公差为 1 的等差数列.2nna （2）由（1）知：，21n nan12nnan 22log (1)log 2nnnbann 1 3243 521111nnbbb bb bbb11111111111232435112nnnn111112212nn- 9 -3111 4212nn*nN1110212nn31113 42124nn1 3243 5211113 4nnbbb bb bbb