2019学年高一数学下学期期中试题 理 新版新人教版(1).doc

- 1 -20192019 学年第二学期期中考试学年第二学期期中考试高一年级理科数学试题高一年级理科数学试题本试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟第一卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知集合AB，则AB等于( )Zkkk,2) 12( |44|A B4|C |,或 D|，或04 402.从编号为 01，02，49，50 的 50 个个体中选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1行第 5 列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第 5 个个体的编号为（ ）第 1 行A B C D080243243.设 为直线，是两个不同的平面，则下列事件中是必然事件的是（ ）l,A若，则 B若，则/l/l/ll/C若，则 D若，则l/l/ll4. a=sin1,b=cos1,c=tan1,则以下不等式成立的是（ ）A. B. C. D.cbacabacbabc5某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习 10 组，每组罚球 40 个命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是( )A甲的极差是 29 B乙的众数是 21C甲罚球命中率比乙高 D甲的中位数是 246若下面的程序框图输出的 S 是 30，则条件可为（ ）An3 Bn4 Cn5 Dn67816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481- 2 -7将一枚硬币抛掷三次，则下列为互斥且不对立的两个事件是（ ）A至少有一次正面和至多有一次正面 B至少有一次正面和至多有两次正面C至多有一次正面和至少有两次正面 D至多有一次正面和恰有两次正面8.已知变量与正相关，且由观测数据算得，则由该观测数据算xy1551 iix5 .1751 iiy得的线性回归方程可能是（ ）A B C D5 . 92xy5 . 22 xy3 . 24 . 0xy4 . 43 . 0xy9.ABC的顶点坐标是A(3,1,1)，B(5,2,1)，C( ，2,3)，则它在yOz平面上射影图形8 3的面积是( )A4 B3 C2 D1 10已知，且，则（ ）A. B. C. D. 11. 已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）21xymx mA （2，2） B （1，1） C 1,2) D22，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。12. 过点(3,1)作圆(x1)2y21 的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为( )A2xy30 B2xy30 C4xy30 D4xy30第二卷（非选择题 共 90 分）二填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分.请把正确答案填在题中横线上)13. sin2190°=_ 14. 若a1，a2，a10这 10 个数据的标准差为 8，则 2a1-1，2a2-1，2a10-1 的标准差为_- 3 -15已知半径为a的球内有一内接正方体，若球内任取一点，则该点在正方体内的概率为_16.已知圆O：x2y25，直线l：xcos ysin 1，（0，） ，设圆O上到直线2l的距离等于 1 的点的个数为k，则k_三、解答题（共三、解答题（共 6 6 大题，大题，1717 题题 1010 分，分，18221822 题每题题每题 1212 分，共分，共 7070 分）分）17.（10 分）已知圆,直线22:(4)(1)4Cxy:2(31)20lmxmy（1）求证：直线 过定点；l（2）求直线 被圆所截得的弦长最短时的值和最短弦长；lCm18 （12 分）如右图，已知 AA1平面 ABC，BB1/AA1，AB=AC，点 E，F 分别是 BC，A1C 的中点(1)求证：EF/平面 A1B1BA(2)求证：平面 AEA1平面 BCB119.（12 分）全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于 2017 年 8 月某日起连续 n 天监测空气质量指数（AQI） ，数据统计如下：(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出 n，m 的值，并完成频率分布直方图(2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数20.（12 分） 已知角 的终边经过点 ，且 为第二象限角.（1）求实数 m 和的值；空气质量指数（g/m3）05051100101150151200201250空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040m105- 4 -（2）若，求的值. sinsin3)cos()cos(sin)2cos(3cossin 21 （12 分）已知函数，22( )44f xxaxb |13Axx |14Bxx(1)若，都是从集合中任取的整数，求函数有零点的概率abA( )yf x(2)若，都是从集合中任取的实数，求函数在区间2，4上为单调函数的概abB( )yf x率22.(12 分)在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4设圆C的半径为 1，圆心在l上(1)若圆心C也在直线yx1 上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围- 5 -高一年级数学试题答案选择题：CCBBD BDBDA CA 填空题：13. 14. 16 15. 16.42123317. 解：（）依题意得， 2320mxyy令且，得230xy20y3,2xy直线 过定点55 分分l3,2A（）当时，所截得弦长最短，由题知， ACl4,1C2r ，得， 由得88 分分2 1134ACk 1111l ACkk2131m m1m 最短弦长：2 10 分2222ACr18. 证明：（1）连结 A1B，在A1BC 中，点 E 和 F 分别为 BC 和 A1C 的中点，EFA1B，.3 分又EF平面 A1B1BA，A1B平面 A1B1BA，EF平面 A1B1BA.5 分（2）AB=AC，E 为 BC 的中点，AEBC .6 分A1A平面 ABC，BB1AA1，B1B平面 ABC，.7 分AE平面 ABC，B1BAE .8 分又B1B平面 B1BC，BC平面 B1BC，B1BBC=B，AE平面 B1BC，.10 分AE平面 AEA1，平面 AEA1平面 BCB1 .12 分19. 解：解：（1），.1 分200.004 50nQ100n， .2 分2040105100mQ25m40251050.008;0.005;0.002;0.001.100 50100 50100 50100 50- 6 -由此完成频率分布直方图，如下图：.6 分（2）由频率分布直方图得该组数据的平均数为：25 0.004 5075 0.008 50 125 0.005 50 175 0.002 50225 0.001 5095x .9 分0，50）的频率为 0.004×50=0.2，50，100）的频率为：0.008×50=0.4中位数为： .12 分0.50.2505087.50.420. 解：（1）由三角函数定义可知， 2 分解得为第二象限角，. 。 。 。 。 。 。6 分（2）由知,原式 。 。 。 。 。12 分21. 解：（1）设函数有零点为事件 A，由于,都是从集合1，2，3中任取的数字，( )f xab依题意得所有的基本事件：（1，1） ， （1，2） ， （1，3） ， （2，1） ， （2，2） ， （2，3） ， （3，1） ， （3，2） ， （3，3）其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值，即基本事件总数为ab9N 若函数有零点，则，化简可得22( )44f xxaxb2216160ab ab故事件 A 所含的基本事件为：（1，1） ， （2，1） ， （2，2） ， （3，1） ， （3，2） ， （3，3）- 7 -共计 6 个基本事件，则.6 分62( )93p A （2）设,都是从区间1，4中任取的数字，ab设函数在区间2，4上为单调函数为事件 B，22( )44f xxaxb依题意得，所有的基本事件构成的区域，14( , )14aa bb 故所有基本事件构成的区域面积为9S若函数在区间2，4上为非单调函数，22( )44f xxaxb其对称轴方程为，则有，求得 2xa224a12a则构成事件 B 的区域，如图（阴影部分表示事件 B 的对立事件） 则9 1 36BS .12 分62( )93p B 22. (1)由题设，圆心C是直线y2x4 和yx1 的交点，解得点C(3,2)，于是切线的斜率必存在设过A(0,3)的圆C的切线方程为ykx3，由题意，1，解得k0 或， 2311kk3 4故所求切线方程为y3 或 3x4y120 5 分(2)因为圆心在直线y2x4 上，所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21设点M(x，y)，因为MA2MO，所以2，化简得x2y22y30，即x2(y1)24，所以223xy22xy点M在以D(0，1)为圆心，2 为半径的圆上 8 分由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|21|CD21，即 132223aa由 5a212a80，得aR R；由 5a212a0，得 0a所以点C的横坐标a的取值范围为12 分12 5120,5