2019学年高一数学下学期期中试题新版目标版.doc

120192019 学年高一数学下学期期中试题学年高一数学下学期期中试题注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 请点击修改第 I 卷的文字说明一、选择题一、选择题1已知，是三象限角，则4tan3cosA. B. C. D. 3 54 53 54 5 【答案】A 【解析】试题分析：解：是三象限角又 ， cos022sincos1sintancos解方程组可得3cos5 考点: 同角间的三角函数关系式，三角函数在各象限内的正负 点评： 此类试题要求学生掌握基本公式2设四边形 ABCD 中，有DC=21AB，且|AD|=|BC|，则这个四边形是A.平行四边形B.等腰梯形C. 矩形 D.菱形 【答案】B【解析】解：因为四边形 ABCD 中，有DC=21AB，且|AD|=|BC|， ，因此一组对边平行，另一组对边相等的四边形为等腰梯形，选 B3 已知两点 A(4，1)，B(7，-3)，则与向量同向的单位向量是（ ）ABA(，-) B(-，) C(-，) D(，-)53 54 53 54 54 53 54 53【答案】A 【解析】试题分析：，与向量同向的单位向 = 7 -3 - 4,1 = 3-4AB ， 22= 3 + -4=5AB AB量是.13434,555ABAB ，考点：向量的坐标表示、单位向量.24已知，则等于（ ）32sina)2cos(aA. B. C. D.35-9191 35【答案】B 【解析】试题分析：由三角函数的诱导公式可知，由倍角公式可得aa2cos)2cos(，所以本题正确选项为 B.91 942-1sin2-12cos2aa91)2cos( a考点：三角函数的诱导公式与倍角公式的运用. 5已知一扇形的周长为 20cm，当这个扇形的面积最大时，半径 R 的值为 A4 cm B5cm C6cm D7cm 【答案】B 【解析】试题分析：设扇形的圆心角为，由题意可得，所以扇形的202220rrrr面积：，所以当时，扇形2222112021052522rSrrrrrr 5r 的面积最大，故选择 B 考点：弧长公式，扇形面积公式6将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象sinyx1 2向左平移个单位后，得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）6 f x f x（A） （B） sin 23f xx sin 26f xx（C） （D） 1sin23f xx 1sin26f xx 【答案】A 【解析】试题分析：函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的sinyx1 2函数解析式为，再向平左移个单位，得到函数sin2yx6，故选 A.(x)sin 2sin(2x)63fx考点：三角函数图象的变换.7已知 且，则角是( )0sin0tan A第一象限角 B第二象限角3C第三象限角 D第四象限角 【答案】C 【解析】试题分析：当时，角的终边位于第三或第四象限或在轴的非正半轴.当sin0y时， 角的终边位于第一或第三象限.所以当且时， 角tan00sin0tan 是第三象限角.故 C 正确. 考点：三角函数值在各象限的符号.8将函数图象向左平移4个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是 （）)62sin(xyA B6x C3x D12x 12x【答案】A 【解析】试题分析：函数图象向左平移4个单位，所得函数为)62sin(xy，所以由得对称轴方程为sin(2()sin(2)463yxx2,()32xkkZ，从而一条对称轴的方程是，选 A,()122kxkZ12x考点：三角函数图像与性质9已知, ,A B C为平面上不共线的三点，O是ABC 的垂心，动点P满足1 1123 22+OPOAOBOC ，则点P一定为ABC 的（ ）A.AB边中线的中点 B.AB边中线的三等分点（非重心） C. 重心 D.AB边的中点 【答案】B 【解析】试题分析：取 AB 中点 H，连接 OH，由已知向量关系式变形为113222OPOAOBOC 三点共线，点3222OPOHOCOPOHOCOPHPPC , ,H P C是AB边中线的三等分点（非重心）P 考点：向量的加减法运算及向量共线点评：若，则共线，利用向量共线可判定三点共线ba , a b 考点：线性规划与数形结合. 10下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（ ）4A|sin|21xy B)22cos(21xyCxytanDxy31cos【答案】A 【解析】试题分析：A：是偶函数，因为把翻折，所以最小正周期为，|sin|21xy 1sin2yx正确；B：是奇函数，不符合题意；C：是奇函数，11cos(2)sin2222yxx xytan不符合题意；D：最小正周期是，不符合题意，故选 Axy31cos6考点：1、三角函数的周期性；2、奇偶性11 （2015 秋淄博校级期末）已知向量，若，则 k 等于（ ）A12 B12 C D【答案】C 【解析】试题分析：由题意，得向量，根据并结合向量平行的坐标表示式，列出关于 k 的方程并解之，即可得到实数 k 的值解：，且2（2k）5×1=0，解得，故选：C 考点：平面向量共线（平行）的坐标表示12sin15 cos165的值为 A41B-41C21D-21【答案】B 【解析】略5第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 请点击修改第 II 卷的文字说明二、填空题二、填空题13计算：=_.tan20tan40tan120 tan20 tan40【答案】3【解析】试题分析：tan20tan40tan120 tan20 tan4040tan20tan120tan40tan20tan-160tan）（3-考点：两角和的正切公式 点评：本题主要考查两角和的正切公式变形的运用，抓住和角是特殊角，是解题的关键.14已知为锐角，且 cos，cos，则的值是_,10151【答案 】3 4【解析 】为锐角，且 cos，cos，则,1015132sin,sin,cos()coscossinsin1051132 105105.因为所以.52 250 0,3 415若向量=，=，且，的夹角为钝角，则的取值范围是_.axx 2,b2,3xabx【答案】 31,340 ,31【解析】【错解分析】只由的夹角为钝角得到而忽视了不是夹角为钝角ba, 0ba0baba,的充要条件,因为的夹角为时也有从而扩大的范围,导致错误.ba,180, 0bax【正解】，的夹角为钝角, abxxxba2304322xx解得或 (1)0x34x6又由共线且反向可得 (2)ba, 31x由(1),(2)得的范围是x 31,340 ,3116给出如下五个结论：存在)2, 0(使31cossinaa存在区间（）使xycos为减函数而xsin0, a bxytan在其定义域内为增函数)2sin(2cosxxy既有最大、最小值，又是偶函数最小正周期为 62sinxy其中正确结论的序号是 【答案】 【解析】试题分析：，因为)2, 0(，所以sincos2sin()4，故不存在1sincos2)2, 0(使31cossinaa，故错误；当时，xycos为减函(2,2)xkk数，而，故不存在区间（）使xycos为减函数而xsin0，故错误；由sin0x , a b于，故错误；4tantan33,有最大值和最小值，且是偶函数，故正确；2cos2sin()=2coscos12yxxxx的最小正周期为，故错误，故正确的命题有sin(2)6yx2考点：三角函数的图象与性质三、解答题三、解答题17已知、是方程的两根，且、终边互相垂直. sinsin012682kkxx求的值.k【答案】910k7【解析】设则，,22Zkkcossin由 解知., 1cossin,812cossin,43cossin, 0) 12(84)6(222 22 121212xxkxxkxxkk910k18在边长为 1 的菱形 ABCD 中，E 是线段 CD 上一点，满足，如60ADECE2图.设，.aAB bAD （1）用、表示；abBE（2）在线段 BC 上是否存在一点 F 满足？若存在，判定 F 点的位置，并求；BEAF AF若不存在，请说明理由【答案】解：（1）由题有ABDEADABAEBE)(4 分aab31ab32（2）假设存在满足条件的点 F，不妨设，bBF则， 6 分baBFABAF由有，即BEAF 0)32()(abba，即， 8 分032)321 (22baba032)321 (2141即,点 F 在靠近点 B 的四等分点处，BCBF41此时 10 分AFba41421 161 2122bbaa8【解析】略19已知，且，1413)cos(,71cos20（）求的值。2tan（）求。【答案】 （）由，得20 ,71cos734)71(1cos1sin22，3417 734 cossintan于是4738)34(1342 tan1tan22tan22（）由，得2020又，1413)cos(1433)1413(1)(cos1)sin(22由得：)()(coscos21 1433 734 1413 71)sin(sin)cos(cos3【解析】略20 （本小题满分 14 分）已知向量，且与向量的夹角为，sin1cosmBB（，）10n （，）3其中是的内角 , , A B CABC（1）求角的大小；（2）求的取值范围.BsinsinAC【答案】解：（1） , 且与向量所成角为(sin,1cos )mBB(1,0)n ,3， 2 分sin1cos,2|22cosm nBm nm nB ，22sin1 cosBB 22coscos10BB 5 分1cos1cos2BB 或又， 7 分02,33BAC9第一问：另解： , 且与向量所成角为sin1 cosmBB（，）(10)n ，,31 costan3,sin3B B2tan30,22333BBBAC又即（2）由（1）可得sinsinsinsin()3ACAA9 分13sincossin()223AAA 11 分30 A32 33 A13 分3sin(), 1 ,32A14 分3sinsin, 12AC【解析】略21已知,.3cos()25(,)2（）求的值；cos（）求函数的增区间.5( )3sin cossincos26f xxxx【答案】 （）；（）4cos5 , ()63kkkZ【解析】试题分析：（）由可得，因为，所以3cos()253sin5216cos25(,)2；利用二倍角及辅助角公式可得4cos5 5( )3sin cossincos26f xxxx，再由31sin2cos222xxsin(2)6x2 22 ,262kxkkZ得到单调增区间63kxk试题解析：（）由，得， 2 分3cos()253sin5又，所以22sincos1216cos25因为，所以5 分(,)24cos5 （）5( )3sin cossincos26f xxxx10533sin coscos265xxx3 分31sin2cos222xx5 分sin(2)6x由2 22 ,262kxkkZ得，7 分63kxk所以，函数的增区间是. 8 分( )f x , ()63kkkZ考点：三角函数及其性质22已知向量)23sin23(cosxx，a，)2sin2(cosxx，b，) 13(，c，其中Rx （1）当ba时，求x值的集合； （2）求|ca的最大值【答案】(1)ba02cos2sin23sin2cos23cosxxxxxba，即)(22Zkkx)(42Zkkx所以 x 的取值的集合为Zkkxx,42(2) )23sin23(cosxx，a) 13(，c)323sin(45) 123(sin)323(cos22xxxca所以，当时，取得最大值 3)(22323Zkkxca 【解析】略