2019学年高二数学下学期学考模拟考试试题（新版）新人教版.doc

- 1 -大石桥二高大石桥二高 20192019 学年下学期学考模拟学年下学期学考模拟高二数学试题高二数学试题时间：90 分钟 满分：100 分 第 I 卷一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每题只有一个正确答案，每小题小题，每题只有一个正确答案，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分）1. 设集合，则等于（ ） 2 , 1,3 , 2 , 1NMNM A B C D2 , 13 , 13 , 23 , 2 , , 12. （ ）43sinA. B. C. D. 222121 223函数的定义域是（ ）) 1lg(1)(xxxfA. (-1,1 B. (-1,1) C.-1,1 D.1,+)4函数的零点的个数为xxxf2)(A3 B2 C1 D0 5某程序框图如图所示，当输入 x 的值是 1 时，输出 y 的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6函数log120,1ayxaa的图象恒过点（ ）A. B. 1,22,2C. D. 2,34,47下列函数中，既是奇函数又在定义域上为增函数的是（ ） A B. C. D.1 2logyx1yx 3yx1( )2xy 开始输入实数 xx0输出 y结束xxy2y=x+1是否- 2 -8. 如图，一个边长为 4 的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是（ ）A. B. C. D.8 4 29. . 若变量 x,y 满足约束条件则的最大值为（ ） , 3, 02, 0xyxyxyx 2zA9 B10 C11 D12 10已知三角形的三边满足条件，则（ ）abbac222CA B C D 6 3 65 3211. 如图，正方 形中，点是的中点，点是的一个三等分点，ABCDEDCFBC那么为 （ ） EFA. B. 11 23ABAD 11 42ABAD C. D. 12 23ABAD 11 32ABAD （第 11 题图）12. 已知函数则的值为（ ） 0,log0,2)(2xxxxfx )1(ffA2 B1 C-1 D 21第卷二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分，把答案填在横线上）分，把答案填在横线上）l l- 3 -13. 直线 与直线垂直，则直线 的斜率为_l310xy l14. 球的表面积为 4，则球的体积为_15一个正三棱柱（底面是正三角形，高等于侧棱长）的三视图如图， 这个正三棱柱的体积是.16已知向量)2 , 1(a，)2, 3(),1,(cmb，若cba )(，则m= . 三、解答题（共 6 道题，共 70 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分）已知函数 ZXXKZXXK12cos32sin)(xxxf（1）求函数的最小正周期 T;)(xf（2）当时，求函数的最大值及取得最大值时相应的值.2, 0x)(xfx18 （本小题满分 10 分）如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，NM,分别是PCAB,的中点，（1）求证：/MN平面PAD;（2）探究矩形ABCD满足什么条件时，有BDPC 19 （本小题满分 10 分）已知na是公差不为零的等差数列，且成等比数列.11a 139,a a a（1）求数列na的通项；俯视图主视图 42左视 图- 4 -（2）求数列的前项和.2na nannS20 （本小题满分 10 分）随机抽取某中学甲，乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）,获得身高数据的茎叶图如图所示。（1）试比较甲乙两班分别抽取的这10名同学身高的中位数大小；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。甲组乙组1817161529 9 1 08 8 3 2811 3 6 8 92 5 8921 （本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy 中，以 O 为圆心的圆与直线相切.43yx(1) 求圆 O 的方程;(2) 圆 O 与 x 轴，y 轴的正半轴分别交于 A，B 两点，圆内的动点 P 满足=，PAPB求的取值范围. PBPA- 5 -高一数学高一数学 1212 月月考试题答案（仅供参考）月月考试题答案（仅供参考） 一选择题123456789101112ADDBA BCB.A.D.CC 二填空题1314151633438317 【解析】（1）因为，1)32sin(2)(xxf所以，即函数的最小正周期为 -4 分22T)(xf（2）因为，2, 0x所以 ,32,332 x 1 ,23)32sin(x因此当时，即，即时，1)32sin(x232x125x函数取得最大值，且的最大值为 3. -10 分)(xf)(xf18 【解析】（1）证明：如图，取PD的中点 E，连接 AE，NE。NE,分别为 PD,PC 的中点，CDEN21/又 M 为 AB 的中点，CDAM21/AMEN/，四边形 AMNE 为平行四边形。AEMN /，PADMN平面/ -5 分(2)若 BDPC ，又BDPA ,PPCPAPACBD平面ACBD 即矩形ABCD的对角线互相垂直，此时矩形为正方形。即当矩形ABCD为正方形时，满足BDPC -10 分- 6 -19 【解析】（1）22 319111(2 )(8 )aa aada ad，因为公差不为 0，20,1dddd所以。所以.5 分1d nan（2）.10 分12(1 2 )(1)(1)221 222n n nn nn nS20 【解析】（1）甲的中位数为,）（cm1692170168乙的中位数为.）（cm1722173171所以甲班 10 名同学的中位数小于乙班 10 名同学的中位数.(2 ) 从乙班的这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学共有 10 中不同的取法：（173,176） ， （173,178） ， （173,179） ， （173,181） ， （176,178） ， （176,179） ，（176,181） ， （178,179） ， （178,181） ， （179,181） 。设 A 表示随机事件“身高为 176cm 的同学被抽中” ，则 A 中的基本事件有四个：（173,176） ， （176,178） ， （176,179） ， （176,181）.故所求概率为52 104)(AP21.【解析】（1）设圆 O 的半径为 r,依题意，r 等于原点 O 到直线的距离。43yx即，得圆 O 的方程为。2314r422 yx（2）由题意知 A（2，0） ，B（0，2）.设 P（x，y）因为=，所以，即。PAPB222222yxyxxy = PBPA yxyx2 ,2yyxx2222 xx4222122x由于点 P 在圆内，故，由此得，所以 xyyx422 22- x PBPA- 7 -的取值范围为。)244 , 2