2019学年高二数学下学期期末统考模拟试题（3）新版 人教版.doc

- 1 -20192019 学年高二数学下学期期末统考模拟试题（学年高二数学下学期期末统考模拟试题（3 3）一、填空题：本大题共 14 小题,每小题 5 分，共计 70 分1、已知复数，则的虚部为 2zi1 3i z2、曲线在处的切线方程是 2yx(1,1)3、若用反证法证明“若，则” ，假设内容应是 ab33ab4、对于函数，当增加时，增加了 21yxxxy5、若复数和对应的点分别为和，则向量对应的复数为 3i23iPQPQ 6、从 4 位男教师和 3 位女教师中选出 3 位教师，派往郊区 3 所学校支教，每校 1 人，要求这 3 位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案有 7、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密） ，接受方由密文明文（解密） ，已知加密规则为：明文对应密文.例如明文, , ,a b c d2 ,2,abbc23 ,4cdd对应加密文，当接受方收到密文时，则解密得明文为 1,2,3,45,7,18,1614,9,23,288、记，则以为定义域，为值域的函数有 个1,2,3,4 ,1,0,1AB AB9、质点的运动方程是的单位为的单位为，则质点在时的瞬时速度为 .21(SSt,m t) s3ts10、若，则的值为 .12( ),44 ,2f zz zi zi 12()f zz11、平面几何中有结论“周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大” ，类比到空间可得的结论是 .12、函数ysin3xcos3x在，上的最大值是_4 413、已知数列的通项公式，记，na* 21()(1)nanNn12( )(1)(1)(1)nf naaa通过计算的值，推测出 .(1),(2),(3)fff( )f n 14、(1)6(1)10展开式中的常数项为 .3x41x二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分解答时应写出字说明、证明过程或演算步骤15、变换1T是逆时针旋转2的旋转变换，对应的变换矩阵是1M；变换2T对应用的变换矩阵- 2 -是21101M；（）求点(2,1)P在1T作用下的点'P的坐标；（）求函数2yx的图象依次在1T，2T变换的作用下所得曲线的方程。16、 （本题 14 分）从 5 名女生和 2 名男生中任选 3 人参加英语演讲比赛，设随机变量表示X所选 3人中男生的人数.（1）求的分布列； （2）求的数学期望；XX()E X（3）求“所选 3 人中男生人数”的概率.1X 17、 （本题 14 分）已知曲线C1：（为参数） ，曲线C2：（t为 sin,cos yx .22,222ytx参数）.（）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C.写出C21,C的参数方程. C公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由.21,C21C与21C与- 3 -18、 （本题 16 分）已知且，),0,1() 1(1)(2aaxaxbxxf16(1)log2f( 2)1f （1）求函数的表达式；)(xf（2）已知数列的项满足，试求；nx)(1 ()2(1)(1 (1 (nfffxn4321,xxxx（3）猜想的通项，并用数学归纳法证明nx19. （本题 16 分）某广告公司为 2010 年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示. 其上部分是以为直径的半圆，点为圆心，下部分是以为斜边的等腰ABOAB直角三角形，是两根支杆，其中米，. ,DE DF2AB 2 (0)4EOAFOBxx 现在弧、线段与线段上装彩灯，在弧、弧、线段与线段上EFDEDFAEBFADBD- 4 -装节能灯. 若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为，节能灯的比例系数为，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”是所有灯2k(0)k k y“心悦效果”的和.（）试将表示为的函数；yx（）试确定当取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？x20、 （本题 16 分）已知二次函数对任意实数都满足，且)(xgx21121g xgxxx令 11g 19( )ln(,0)28f xg xmxmxR（1）求 g(x)的表达式；（2）若使成立，求实数的取值范围；0x ( )0f x m（3）设，证明:对，恒有1em( )( )(1)H xf xmx121xxm，12|()()| 1.H xH xDOABEF第 19题2x- 5 -参考答案1、 2、 3、或 4、 5、 6、 180 1 2210xy 33ab33ab2 x12i 7、 8、 9、 10、 11、表面积一定的长方体中，正方体7,6,1,42/27m s53i体积最大 12、113、 14、4246*2()22nnNn15.解：（）101 10M，120121 11012M 所以点(2,1)P在1T作用下的点'P的坐标是'( 1,2)P 。5 分（）2111 10MM M，设x y 是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是00xy ，则00xxMyy ，也就是000xyxxy，即00xyyyx，所以，所求曲线的方程是2yxy16.解：（1），3 25 3 7()(0,1,2)rrC CP xrrC （2）； （3）.6( )7E x 415(1)777P x 17. (I ) C1是圆 ，C2是直线，C1的普通方程是，C2的普通方程是.221xy20xy因为圆心C1到直线的距离是1,20xy所以C1与C2只有一个公共点.(2) 压缩后的参数方程分别为- 6 -C1：，曲线 C2：.cos ()1sin2xy 为参数222() 2 4xt tyt 为参数化为普通方程为:,: .1'C2241xy2'C12 22yx联立消元得,222 210xx 其判别式,2(2 2)4 2 10 所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点,和 C1与 C2的公共点的个数相同.2'C1'C18.解:(1)由题意得:即解之得:1(1),( 2)14ff2211 (1)4,211( 21)b a b a 10ab 所以.21( )(1)f xx(2); ;1131(1)144xf 2113 82(1(1)(1(2)(1)(1)494 93xff;3212 155(1(1)(1(2)(1(3)(1)3163 168xfff.45 243(1(1)(1(2)(1(3)(1(4)8 255xffff(1) 猜想: 2 2(1)nnxn证明:当时, 所以等式成立1n 13123,4 2(1 1)4x假设且时,等式成立.即.(1nk k)kN2 2(1)nnxn则当时,1nk122212 (1)(3)(1(1)(1)2(1)(1 1)2(1)(2) 3 2(2)nnnnnnaaf nnnnn n n - 7 -所以,对一切正整数,有n2 2(1)nnxn19. 解：（）因为,所以弧 EF、AE、BF 的长分别为2EOAFOBx 4 ,2 ,2xxx3 分 连接 OD，则由 OD=OE=OF=1，所以22FODEODx 6 分1 1 2cos(2)22sin22(sincos )2DEDFxxxx 所以2 (2 2(sincos )4 )(2 24 )ykxxxkx9 分2 (2 2(sincos )22)kxxx（）因为由11 分4 ( 2(cossin ) 1)0ykxx 解得，即 13 分1cos()42x12x又当时，所以此时 y 在上单调递增；(0,)12x0y (0,)12当时，所以此时 y 在上单调递减.(,)12 4x0y(,)12 4故当时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳 16 分12x20. 解：（1）设，于是 2g xaxbxc所以 2211212212g xgxa xcx ，1 2 1.ac ，又，则所以. 4 分 11g 1 2b 211122g xxx（2）2191( )lnln (0).282f xg xmxxmx mxR，当m>0 时，由对数函数性质，f（x）的值域为 R；当m=0 时，对，恒成立； 6 分2 ( )02xf x 0x ( )0f x 当m<0 时，由，列表：( )0mfxxxmxx(0)m，m()m ，( )fx0- 8 -min( )()ln.2mf xfmmm 这时，8 分minln0( )0e<0.2 0mmmf xm m ，所以若，恒成立，则实数m的取值范围是. 0x ( )0f x ( e0 ，故使成立，实数m的取值范围 10 分0x ( )0f x (, e0 ，（3）因为对，所以在内单调递减.1xm ，(1)()( )0xxmH xx ，( )H x1,m于是2 1211|()()|(1)( )ln.22H xH xHH mmmm 12 分2 121113|()()| 1ln1ln0.2222H xH xmmmmmm 记，13( )ln(1e)22h mmmmm则221133 111( )022332h' mmmm ，所以函数在是单调增函数， 14 分13( )ln22h mmmm1e，所以，故命题成立. 16 分e3e1e3( )(e)1022e2eh mh ( )f x减极小增