2019年中考数学真题试题（含解析） 人教新版(1).doc

120192019 年中考数学真题试题年中考数学真题试题一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂再答题卡相应位置上）1（3 分）（2）等于（ ）A2B2CD±22（3 分）下列运算正确的是（ ）A +=B =2C =D÷=23（3 分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）A正方体B四棱锥C圆柱D球4（3 分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为 10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（ ）A小亮明天的进球率为 10%B小亮明天每射球 10 次必进球 1 次2C小亮明天有可能进球D小亮明天肯定进球5（3 分）已知 x1、x2是关于 x 的方程 x2ax2=0 的两根，下列结论一定正确的是（ ）Ax1x2Bx1+x20Cx1x20Dx10，x206（3 分）如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（9，6），ABy 轴，垂足为B，点 P 从原点 O 出发向 x 轴正方向运动，同时，点 Q 从点 A 出发向点 B 运动，当点 Q 到达点 B 时，点 P、Q 同时停止运动，若点 P 与点 Q 的速度之比为 1：2，则下列说法正确的是（ ）A线段 PQ 始终经过点（2，3）B线段 PQ 始终经过点（3，2）C线段 PQ 始终经过点（2，2）D线段 PQ 不可能始终经过某一定点二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请把答案直接填写再答题卡相应位置上）7（3 分）8 的立方根等于 8（3 分）亚洲陆地面积约为 4400 万平方千米，将 44000000 用科学记数法表示为 9（3 分）计算： x（2x2）3= 10（3 分）分解因式：a3a= 11（3 分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是 12（3 分）已知三角形两边的长分别为 1、5，第三边长为整数，则第三边的长为 313（3 分）如图，ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，若 AD=6，AC+BD=16，则BOC 的周长为 14（3 分）如图，四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，ACD=ABC=90°，E、F 分别为AC、CD 的中点，D=，则BEF 的度数为 （用含 的式子表示）15（3 分）已知 3xy=3a26a+9，x+y=a2+6a9，若 xy，则实数 a 的值为 16（3 分）如图，ABC 中，ACB=90°，sinA=，AC=12，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到A'B'C，P 为线段 AB'上的动点，以点 P 为圆心，PA长为半径作P，当P 与ABC 的边相切时，P 的半径为 三、解答题（本大题共有 10 题，共 102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（12 分）（1）计算：0+2cos30°|2|（）2；（2）化简：（2）÷18（8 分）某软件科技公司 20 人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共 4 款软件投入市场后，游戏软件的利润占这 4 款软件总利润的 40%如图是这 4 款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图4根据以上信息，网答下列问题（1）直接写出图中 a，m 的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加 60 万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由19（8 分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从 A、B 两个景点中任意选择一个游玩，下午从 C、D、E 三个景点中任意选择一个游玩用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点 B 和 C 的概率20（8 分）如图，A=D=90°，AC=DB，AC、DB 相交于点 O求证：OB=OC21（10 分）为了改善生态环境，某乡村计划植树 4000 棵由于志题者的支援，实际工作效率提高了 20%，结果比原计划提前 3 天完成，并且多植树 80 棵，原计划植树多少天？22（10 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，ABC 的平分线交O 于点D，DEBC 于点 E（1）试判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）过点 D 作 DFAB 于点 F，若 BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积523（10 分）日照间距系数反映了房屋日照情况如图，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：（HH1），其中 L 为楼间水平距离，H 为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度如图，山坡 EF 朝北，EF 长为 15m，坡度为 i=1：0.75，山坡顶部平地 EM 上有一高为22.5m 的楼房 AB，底部 A 到 E 点的距离为 4m（1）求山坡 EF 的水平宽度 FH；（2）欲在 AB 楼正北侧山脚的平地 FN 上建一楼房 CD，已知该楼底层窗台 P 处至地面 C 处的高度为 0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于 1.25，底部 C 距 F 处至少多远？24（10 分）平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=x22mx+m2+2m+2 的图象与 x 轴有两个交点（1）当 m=2 时，求二次函数的图象与 x 轴交点的坐标；（2）过点 P（0，m1）作直线 1y 轴，二次函数图象的顶点 A 在直线 l 与 x 轴之间（不包含点 A 在直线 l 上），求 m 的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线 l 相交于点 B，求ABO 的面积最大时 m 的值625（12 分）对给定的一张矩形纸片 ABCD 进行如下操作：先沿 CE 折叠，使点 B 落在 CD边上（如图），再沿 CH 折叠，这时发现点 E 恰好与点 D 重合（如图）（1）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开如图，折叠该矩形纸片，使点 C 与点 H 重合，折痕与 AB 相交于点 P，再将该矩形纸片展开求证：HPC=90°；不借助工具，利用图探索一种新的折叠方法，找出与图中位置相同的 P 点，要求只有一条折痕，且点 P 在折痕上，请简要说明折叠方法（不需说明理由）26（14 分）平面直角坐标系 xOy 中，横坐标为 a 的点 A 在反比例函数 y1（x0）的图象上，点 A与点 A 关于点 O 对称，一次函数 y2=mx+n 的图象经过点 A（1）设 a=2，点 B（4，2）在函数 y1、y2的图象上分别求函数 y1、y2的表达式；直接写出使 y1y20 成立的 x 的范围；（2）如图，设函数 y1、y2的图象相交于点 B，点 B 的横坐标为 3a，AA'B 的面积为16，求 k 的值；（3）设 m=，如图，过点 A 作 ADx 轴，与函数 y2的图象相交于点 D，以 AD 为一边向右侧作正方形 ADEF，试说明函数 y2的图象与线段 EF 的交点 P 一定在函数 y1的图象上78参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂再答题卡相应位置上）1（3 分）（2）等于（ ）A2B2CD±2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：（2）=2，故选：B【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（3 分）下列运算正确的是（ ）A +=B =2C =D÷=2【分析】利用二次根式的加减法对 A 进行判断；根据二次根式的性质对 B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 C 进行判断；根据二次根式的除法法则对 D 进行判断【解答】解：A、与不能合并，所以 A 选项错误；B、原式=3，所以 B 选项错误；C、原式=，所以 C 选项错误；D、原式=2，所以 D 选项正确故选：D【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍3（3 分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）A正方体9B四棱锥C圆柱D球【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析【解答】解：四棱锥的主视图与俯视图不同故选：B【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4（3 分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为 10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（ ）A小亮明天的进球率为 10%B小亮明天每射球 10 次必进球 1 次C小亮明天有可能进球D小亮明天肯定进球【分析】直接利用概率的意义分析得出答案【解答】解：根据以往比赛数据统计，小亮进球率为 10%，他明天将参加一场比赛小亮明天有可能进球故选：C10【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键5（3 分）已知 x1、x2是关于 x 的方程 x2ax2=0 的两根，下列结论一定正确的是（ ）Ax1x2Bx1+x20Cx1x20Dx10，x20【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出0，由此即可得出 x1x2，结论A 正确；B、根据根与系数的关系可得出 x1+x2=a，结合 a 的值不确定，可得出 B 结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出 x1x2=2，结论 C 错误；D、由 x1x2=2，可得出 x10，x20，结论 D 错误综上即可得出结论【解答】解：A=（a）24×1×（2）=a2+80，x1x2，结论 A 正确；B、x1、x2是关于 x 的方程 x2ax2=0 的两根，x1+x2=a，a 的值不确定，B 结论不一定正确；C、x1、x2是关于 x 的方程 x2ax2=0 的两根，x1x2=2，结论 C 错误；D、x1x2=2，x10，x20，结论 D 错误故选：A【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键6（3 分）如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（9，6），ABy 轴，垂足为B，点 P 从原点 O 出发向 x 轴正方向运动，同时，点 Q 从点 A 出发向点 B 运动，当点 Q 到达点 B 时，点 P、Q 同时停止运动，若点 P 与点 Q 的速度之比为 1：2，则下列说法正确的是（ ）11A线段 PQ 始终经过点（2，3）B线段 PQ 始终经过点（3，2）C线段 PQ 始终经过点（2，2）D线段 PQ 不可能始终经过某一定点【分析】当 OP=t 时，点 P 的坐标为（t，0），点 Q 的坐标为（92t，6）设直线 PQ 的解析式为 y=kx+b（k0），利用待定系数法求出 PQ 的解析式即可判断；【解答】解：当 OP=t 时，点 P 的坐标为（t，0），点 Q 的坐标为（92t，6）设直线 PQ 的解析式为 y=kx+b（k0），将 P（t，0）、Q（92t，6）代入 y=kx+b，解得：，直线 PQ 的解析式为 y=x+x=3 时，y=2，直线 PQ 始终经过（3，2），故选：B【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请把答案直接填写再答题卡相应位置上）7（3 分）8 的立方根等于 2 【分析】根据立方根的定义得出，求出即可【解答】解：8 的立方根是=2，故答案为：212【点评】本题考查了对立方根的应用，注意：a 的立方根是，其中 a 可以为正数、负数和 08（3 分）亚洲陆地面积约为 4400 万平方千米，将 44000000 用科学记数法表示为 4.4×107 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：44000000=4.4×107，故答案为：4.4×107【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值9（3 分）计算： x（2x2）3= 4x7 【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案【解答】解： x（2x2）3=x（8x6）=4x7故答案为：4x7【点评】此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键10（3 分）分解因式：a3a= a（a+1）（a1） 【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：a3a，=a（a21），=a（a+1）（a1）故答案为：a（a+1）（a1）13【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底11（3 分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是 众数 【分析】鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众数【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数故答案为：众数【点评】本题主要考查了学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对对统计量进行合理的选择和恰当的运用，比较简单12（3 分）已知三角形两边的长分别为 1、5，第三边长为整数，则第三边的长为 5 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边4，而6又第三条边长为整数，则第三边是 5【点评】此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件13（3 分）如图，ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，若 AD=6，AC+BD=16，则BOC 的周长为 14 【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，14AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，AC+BD=16，OB+OC=8，BOC 的周长=BC+OB+OC=6+8=14，故答案为 14【点评】本题考查平行四边形的性质三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型14（3 分）如图，四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，ACD=ABC=90°，E、F 分别为AC、CD 的中点，D=，则BEF 的度数为 270°3 （用含 的式子表示）【分析】根据直角三角形的性质得到DAC=90°，根据角平分线的定义、三角形的外角的性质得到CEB=180°2，根据三角形中位线定理、平行线的性质得到CEF=D=，结合图形计算即可【解答】解：ACD=90°，D=，DAC=90°，AC 平分BAD，DAC=BAC=90°，ABC=90°，EAC 的中点，BE=AE=EC，EAB=EBA=90°，CEB=180°2，E、F 分别为 AC、CD 的中点，EFAD，CEF=D=，BEF=180°2+90°=270°3，15故答案为：270°3【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质、角平分线的定义，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键15（3 分）已知 3xy=3a26a+9，x+y=a2+6a9，若 xy，则实数 a 的值为 3 【分析】根据题意列出关于 x、y 的方程组，然后求得 x、y 的值，结合已知条件 xy 来求a 的取值【解答】解：依题意得：，解得xy，a26a9，整理，得（a3）20，故 a3=0，解得 a=3故答案是：3【点评】考查了配方法的应用，非负数的性质以及解二元一次方程组配方法的理论依据是公式 a2±2ab+b2=（a±b）216（3 分）如图，ABC 中，ACB=90°，sinA=，AC=12，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到A'B'C，P 为线段 AB'上的动点，以点 P 为圆心，PA长为半径作P，当P 与ABC 的边相切时，P 的半径为 或 【分析】分两种情形分别求解：如图 1 中，当P 与直线 AC 相切于点 Q 时，如图 2 中，当P 与 AB 相切于点 T 时，16【解答】解：如图 1 中，当P 与直线 AC 相切于点 Q 时，连接 PQ设 PQ=PA=r，PQCA，=，=，r=如图 2 中，当P 与 AB 相切于点 T 时，易证 A、B、T 共线，ABTABC，=，=，AT=，r=AT=综上所述，P 的半径为或【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平17行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题三、解答题（本大题共有 10 题，共 102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（12 分）（1）计算：0+2cos30°|2|（）2；（2）化简：（2）÷【分析】（1）先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式=1+2×（2）4=1+2+4=25；（2）原式=（）÷=【点评】本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、三角函数值、绝对值性质、负整数指数幂及分式的混合运算顺序和运算法则18（8 分）某软件科技公司 20 人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共 4 款软件投入市场后，游戏软件的利润占这 4 款软件总利润的 40%如图是这 4 款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图18根据以上信息，网答下列问题（1）直接写出图中 a，m 的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加 60 万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由【分析】（1）根据各类别百分比之和为 1 可得 a 的值，由游戏的利润及其所占百分比可得总利润；（2）用网购与视频软件的利润除以其对应人数即可得；（3）设调整后网购的人数为 x、视频的人数为（10x）人，根据“调整后四个类别的利润相加=原总利润+60”列出方程，解之即可作出判断【解答】解：（1）a=100（10+40+30）=20，软件总利润为 1200÷40%=3000，m=3000（1200+560+280）=960；（2）网购软件的人均利润为=160 元/人，视频软件的人均利润=140 元/人；（3）设调整后网购的人数为 x、视频的人数为（10x）人，根据题意，得：1200+280+160x+140（10x）=3000+60，解得：x=9，即安排 9 人负责网购、安排 1 人负责视频可以使总利润增加 60 万元【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要19的条件19（8 分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从 A、B 两个景点中任意选择一个游玩，下午从 C、D、E 三个景点中任意选择一个游玩用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点 B 和 C 的概率【分析】通过列表展示所有 6 种等可能的结果数，找出小名恰好选中 B 和 C 这两处的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：列表如下：ABCACBCDADBDEAEBE由表可知共有 6 种等可能的结果数，其中小明恰好选中景点 B 和 C 的结果有 1 种，所以小明恰好选中景点 B 和 C 的概率为【点评】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20（8 分）如图，A=D=90°，AC=DB，AC、DB 相交于点 O求证：OB=OC【分析】因为A=D=90°，AC=BD，BC=BC，知 RtBACRtCDB（HL），所以 AB=CD，证明ABO 与CDO 全等，所以有 OB=OC【解答】证明：在 RtABC 和 RtDCB 中，RtABCRtDCB（HL），20OBC=OCB，BO=CO【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具21（10 分）为了改善生态环境，某乡村计划植树 4000 棵由于志题者的支援，实际工作效率提高了 20%，结果比原计划提前 3 天完成，并且多植树 80 棵，原计划植树多少天？【分析】设原计划每天种 x 棵树，则实际每天种（1+20%）x 棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数实际完成任务的天数=3，列方程即可【解答】解：设原计划每天种 x 棵树，则实际每天种（1+20%）x 棵，依题意得：=3解得 x=200，经检验得出：x=200 是原方程的解所以=20答：原计划植树 20 天【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键22（10 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，ABC 的平分线交O 于点D，DEBC 于点 E（1）试判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）过点 D 作 DFAB 于点 F，若 BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出DEB=EDO=90°，进而得出答案；21（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案【解答】解：（1）DE 与O 相切，理由：连接 DO，DO=BO，ODB=OBD，ABC 的平分线交O 于点 D，EBD=DBO，EBD=BDO，DOBE，DEBC，DEB=EDO=90°，DE 与O 相切；（2）ABC 的平分线交O 于点 D，DEBE，DFAB，DE=DF=3，BE=3，BD=6，sinDBF=，DBA=30°，DOF=60°，sin60°=，DO=2，则 FO=，故图中阴影部分的面积为：××3=222【点评】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出 DO 的长是解题关键23（10 分）日照间距系数反映了房屋日照情况如图，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：（HH1），其中 L 为楼间水平距离，H 为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度如图，山坡 EF 朝北，EF 长为 15m，坡度为 i=1：0.75，山坡顶部平地 EM 上有一高为22.5m 的楼房 AB，底部 A 到 E 点的距离为 4m（1）求山坡 EF 的水平宽度 FH；（2）欲在 AB 楼正北侧山脚的平地 FN 上建一楼房 CD，已知该楼底层窗台 P 处至地面 C 处的高度为 0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于 1.25，底部 C 距 F 处至少多远？【分析】（1）在 RtEFH 中，根据坡度的定义得出 tanEFH=i=1：0.75=，设EH=4x，则 FH=3x，由勾股定理求出 EF=5x，那么 5x=15，求出 x=3，即可得到山坡 EF 的水平宽度 FH 为 9m；（2）根据该楼的日照间距系数不低于 1.25，列出不等式1.25，解不等式即可【解答】解：（1）在 RtEFH 中，H=90°，tanEFH=i=1：0.75=，设 EH=4x，则 FH=3x，23EF=5x，EF=15，5x=15，x=3，FH=3x=9即山坡 EF 的水平宽度 FH 为 9m；（2）L=CF+FH+EA=CF+9+4=CF+13，H=AB+EH=22.5+12=34.5，H1=0.9，日照间距系数=L：（HH1）=，该楼的日照间距系数不低于 1.25，1.25，CF29答：要使该楼的日照间距系数不低于 1.25，底部 C 距 F 处 29m 远【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，勾股定理，将实际问题转化为数学问题是解题的关键24（10 分）平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=x22mx+m2+2m+2 的图象与 x 轴有两个交点（1）当 m=2 时，求二次函数的图象与 x 轴交点的坐标；（2）过点 P（0，m1）作直线 1y 轴，二次函数图象的顶点 A 在直线 l 与 x 轴之间（不包含点 A 在直线 l 上），求 m 的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线 l 相交于点 B，求ABO 的面积最大时 m 的值24【分析】（1）与 x 轴相交令 y=0，解一元二次方程求解；（2）应用配方法得到顶点 A 坐标，讨论点 A 与直线 l 以及 x 轴之间位置关系，确定 m 取值范围（3）在（2）的基础上表示ABO 的面积，根据二次函数性质求 m【解答】解：（1）当 m=2 时，抛物线解析式为：y=x2+4x+2令 y=0，则 x2+4x+2=0解得 x1=2+，x2=2抛物线与 x 轴交点坐标为：（2+，0）（2，0）（2）y=x22mx+m2+2m+2=（xm）2+2m+2抛物线顶点坐标为 A（m，2m+2）二次函数图象的顶点 A 在直线 l 与 x 轴之间（不包含点 A 在直线 l 上）当直线 1 在 x 轴上方时不等式无解当直线 1 在 x 轴下方时解得3m1（3）由（1）点 A 在点 B 上方，则 AB=（2m+2）（m1）=m+3ABO 的面积 S=（m+3）（m）=25当 m=时，S最大=【点评】本题以含有字母系数 m 的二次函数为背景，考查了二次函数图象性质以及分类讨论、数形结合的数学思想25（12 分）对给定的一张矩形纸片 ABCD 进行如下操作：先沿 CE 折叠，使点 B 落在 CD边上（如图），再沿 CH 折叠，这时发现点 E 恰好与点 D 重合（如图）（1）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开如图，折叠该矩形纸片，使点 C 与点 H 重合，折痕与 AB 相交于点 P，再将该矩形纸片展开求证：HPC=90°；不借助工具，利用图探索一种新的折叠方法，找出与图中位置相同的 P 点，要求只有一条折痕，且点 P 在折痕上，请简要说明折叠方法（不需说明理由）【分析】（1）依据BCE 是等腰直角三角形，即可得到 CE=BC，由图，可得 CE=CD，而 AD=BC，即可得到 CD=AD，即=；（2）由翻折可得，PH=PC，即 PH2=PC2，依据勾股定理可得 AH2+AP2=BP2+BC2，进而得出AP=BC，再根据 PH=CP，A=B=90°，即可得到 RtAPHRtBCP（HL），进而得到CPH=90°；由 AP=BC=AD，可得ADP 是等腰直角三角形，PD 平分ADC，故沿着过 D 的直线翻折，使点 A 落在 CD 边上，此时折痕与 AB 的交点即为 P；由BCE=PCH=45°，可得BCP=ECH，由DCE=PCH=45°，可得PCE=DCH，进而得到 CP 平分BCE，故沿着过点 C 的直线折叠，使点 B 落在 CE 上，此时，折痕与 AB 的交点即为 P【解答】解：（1）由图，可得BCE=BCD=45°，26又B=90°，BCE 是等腰直角三角形，=cos45°=，即 CE=BC，由图，可得 CE=CD，而 AD=BC，CD=AD，=；（2）设 AD=BC=a，则 AB=CD=a，BE=a，AE=（1）a，如图，连接 EH，则CEH=CDH=90°，BEC=45°，A=90°，AEH=45°=AHE，AH=AE=（1）a，设 AP=x，则 BP=ax，由翻折可得，PH=PC，即 PH2=PC2，AH2+AP2=BP2+BC2，即（1）a2+x2=（ax）2+a2，解得 x=a，即 AP=BC，又PH=CP，A=B=90°，RtAPHRtBCP（HL），APH=BCP，又RtBCP 中，BCP+BPC=90°，APH+BPC=90°，CPH=90°；折法：如图，由 AP=BC=AD，可得ADP 是等腰直角三角形，PD 平分ADC，故沿着过 D 的直线翻折，使点 A 落在 CD 边上，此时折痕与 AB 的交点即为 P；27折法：如图，由BCE=PCH=45°，可得BCP=ECH，由DCE=PCH=45°，可得PCE=DCH，又DCH=ECH，BCP=PCE，即 CP 平分BCE，故沿着过点 C 的直线折叠，使点 B 落在 CE 上，此时，折痕与 AB 的交点即为 P【点评】本题属于折叠问题，主要考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等解题时常常设要求的线段长为 x，然后根据折叠和轴对称的性质用含 x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案26（14 分）平面直角坐标系 xOy 中，横坐标为 a 的点 A 在反比例函数 y1（x0）的图象上，点 A与点 A 关于点 O 对称，一次函数 y2=mx+n 的图象经过点 A（1）设 a=2，点 B（4，2）在函数 y1、y2的图象上分别求函数 y1、y2的表达式；直接写出使 y1y20 成立的 x 的范围；（2）如图，设函数 y1、y2的图象相交于点 B，点 B 的横坐标为 3a，AA'B 的面积为16，求 k 的值；（3）设 m=，如图，过点 A 作 ADx 轴，与函数 y2的图象相交于点 D，以 AD 为一边向右侧作正方形 ADEF，试说明函数 y2的图象与线段 EF 的交点 P 一定在函数 y1的图象上28【分析】（1）由已知代入点坐标即可；（2）面积问题可以转化为AOB 面积，用 a、k 表示面积问题可解；（3）设出点 A、A坐标，依次表示 AD、AF 及点 P 坐标【解答】解：（1）由已知，点 B（4，2）在 y1（x0）的图象上k=8y1=a=2点 A 坐标为（2，4），A坐标为（2，4）把 B（4，2），A（2，4）代入 y2=mx+n解得y2=x2当 y1y20 时，y1=图象在 y2=x2 图象上方，且两函数图象在 x 轴上方由图象得：2x4（2）分别过点 A、B 作 ACx 轴于点 C，BDx 轴于点 D，连 BO29O 为 AA中点SAOB=SAOA=8点 A、B 在双曲线上SAOC=SBODSAOB=S四边形 ACDB=8由已知点 A、B 坐标都表示为（a，）（3a，）解得 k=6（3）由已知 A（a，），则 A为（a，）把 A代入到 y=n=AB 解析式为 y=当 x=a 时，点 D 纵坐标为AD=AD=AF，点 F 和点 P 横坐标为点 P 纵坐标为点 P 在 y1（x0）的图象上 【点评】本题综合考查反比例函数、一次函数图象及其性质，解答过程中，涉及到了面积 转化方法、待定系数法和数形结合思想