2019年高二数学 暑假作业（8）导数的概念及运算.doc

1高二暑假作业高二暑假作业(8)(8) 导数的概念及运算导数的概念及运算 考点要求考点要求 1 了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义； 2 能根据基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数 考点梳理考点梳理 1 函数f(x)从x1到x2的平均变化率是_2 一般地，函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是_我们称它为函数yf(x)在xx0处的_，记作_或_3 函数yf(x)在点x0处的导数f ' (x0)的几何意义是_4 从求函数f(x)在xx0处导数的过程可以看到，当xx0时，f ' (x0)是一个_这样，当x变化时，f ' (x)便是x的一个_我们称它为f(x)的_(简称导数)，记作_5 基本初等函数的导数公式 (1) c_； (2) (xn)_； (3) (sinx)_； (4) (cosx)_；(5) (ax)_(a0，a1)； (6) (ex)_；(7) (logax)_(a0，a1)；(8) (lnx)_6 导数运算法则 (1) f(x)±g(x)_； (2) f(x)·g(x) _；(3) _(g(x)0)f(x) g(x) 考点精练考点精练1 f(x)xcosx，则f '_( 3)2 若f ' (x0)3，则当h0 时，_f(x0h)f(x0) h3 曲线ycosx在点处的切线的斜率是_( 3，12)4 已知函数f(x)，则 f ' (2)_ex 1x5 在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C:yx310x3 上，且在第二象限内， 已知曲线C在点P处的切线的斜率为 2，则点P的坐标为_6 已知直线yxb是曲线ylnx(x0)的一条切线，则实数b_1 27 已知f(x)x22x f ' (1)，则f ' (1)_8 在函数yx38x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的 42个数是_9曲线 和yx2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是1 x _10 求下列函数的导数:(1) y； (2) ylnx x(x1)(1x1)11已知抛物线yax2bxc(a0)经过点(1，1)，且在点Q(2，1)处与直线yx3 相切，求f(1)和f(1)的值12已知函数f(x)x33x(1) 求函数f(x)在上的最值；3，3 2 (2) 过点P(2，6)作曲线yf(x)的切线，求切线的方程3第 8 课时 导数的概念及运算1 1 3 36 2 2 33 3 提示：y(cosx)sinx， y|x32 332 4 4 0 5 5 (2，15) 提示：y3x210，令y2，得x±2(舍正)6 6 ln21 提示：y ，令y ，得x2， 切点为(2，ln2)，代入直线方程1 x1 2 即可 7 7 6 提示：f(x)2x2f(1)，f(1)22f(1)， f(1)2， f(x)x24x， f(1)6 8 8 0 提示：y3x28，令 0y1， 03x281，解得 x238 39 9 提示：函数y 与yx2交点为(1，1)y，y(x2)3 41 x(1 x)1 x22x，则函数y 在(1，1)处斜率为1，函数yx2在(1，1)处斜率为 2，所以两切线方1 x程分别为y1(x1)，y12(x1)令y0 得x12，x2 ， 1 2S ××1 1 2(21 2)3 41010 解：(1) y(lnx x)(lnx)xxlnx x21lnx x2(2) y，1xx y1 2(x3 2x1 2) 1111 解： yax2bxc过点(1，1)(2，1)， abc1， 4a2bc1， 又y2axb， y|x24ab1， 由解得a3，b11，c9 f(x)3x211x9， f(1)23 f '(x)6x11， f(1)17 1212 解：(1) f '(x)3(x1)(x1)，当x3，1)或x(时，f(x)0，132 3，1，为函数f(x)的单调增区间，132 当x(1，1)为函数f(x)的单调减区间 f(3)18，f(1)2，f(1)2，f ，(3 2)9 8 x3 时，f(x)min18；当x1 时，f(x)max2 (2) 由于点P不在曲线上，故设切点为(x0，x3x0)，3 0 则切线方程为y(x3x0)(3x3)(xx0) ，3 02 0 又点P(2，6)在此切线上，得 6(x3x0)(3x3)(2x0)，整理得3 02 0 x033x020， 解得x00 或3，故k3 或 24，4故可求得切线方程为 y3x 和 y24x54