电场力做功.ppt

一、电场力做功一、电场力做功1.在点电荷的场中场力做功在点电荷的场中场力做功在在 点电荷点电荷q 产生的电场中产生的电场中将检验电荷将检验电荷 q0 从从 a 点沿点沿任意的路径移动到任意的路径移动到 b 点，点，电场力作功为：电场力作功为：由于由于由图中可见：由图中可见：dl cos=dr 1点电荷的场点电荷的场2、对于点电荷系产生的电场，试验电荷受力、对于点电荷系产生的电场，试验电荷受力这时将试验电荷沿任意路径从这时将试验电荷沿任意路径从a点移到点移到b点点电场力做功为：电场力做功为：2电场力的功只与电场力的功只与q0始末位置有关，而与始末位置有关，而与q0所经过的路所经过的路径无关，电场力为保守力，静电场为保守力场。径无关，电场力为保守力，静电场为保守力场。二、静电场的环路定理二、静电场的环路定理1.定理表述定理表述 静电场中电场强度沿任意的闭合路径绕行一周积静电场中电场强度沿任意的闭合路径绕行一周积静电场中电场强度沿任意的闭合路径绕行一周积静电场中电场强度沿任意的闭合路径绕行一周积分等于零。分等于零。分等于零。分等于零。32.定理证明定理证明将电荷将电荷 q0 沿任意的闭合路沿任意的闭合路径绕行一周电场力作功：径绕行一周电场力作功：证毕证毕4将实验电荷沿任意的闭合路径绕行一周电场力所作的功将实验电荷沿任意的闭合路径绕行一周电场力所作的功为为 0。3.由环路定理可证明静电场的一重要性质由环路定理可证明静电场的一重要性质静电场的静电场的电场线不是闭合曲线电场线不是闭合曲线反证法：反证法：假设电场线为闭合曲线，将假设电场线为闭合曲线，将单位正电荷沿电场线移动一周单位正电荷沿电场线移动一周作功：作功：与环路定理矛盾，与环路定理矛盾，电力线为非闭合曲线。电力线为非闭合曲线。5 三、电势能、电势、电势差三、电势能、电势、电势差由于电场力是保守力，可以引入势能的概念。由于电场力是保守力，可以引入势能的概念。重力是保守力，作功为重力是保守力，作功为重力势能重力势能在点电荷在点电荷q产生的电场中电场力作功产生的电场中电场力作功同样可以引入静电势能同样可以引入静电势能Wp令令rb=作为电势能的作为电势能的0点时，点电荷点时，点电荷q的电势能为：的电势能为：意义为将实验电荷从意义为将实验电荷从r点移到点移到时电场力作的功。时电场力作的功。6电场力作功等于势能增量的负值。电场力作功等于势能增量的负值。对于点电荷系，电势能要用求和的方式表示，对于点电荷系，电势能要用求和的方式表示，这里引入的电势能是与这里引入的电势能是与q0有关的，并不反映电场的特有关的，并不反映电场的特性。在电磁学中常用的是电势。性。在电磁学中常用的是电势。72.电势电势V将上式同时除以将上式同时除以q0：令令b点为电势能点为电势能0点，引入点，引入电势定义为：电势定义为：单位：伏特，单位：伏特，V点电点电 荷的电势荷的电势注意：注意：1、电势是描述静电场又一种方法。电势的计算与试验电荷、电势是描述静电场又一种方法。电势的计算与试验电荷q0无关，它的大小等于将单位正电荷从无关，它的大小等于将单位正电荷从r移到势能移到势能0点时电场力所点时电场力所作的功。作的功。2、电势是标量，只有正负之分（但无方向）。、电势是标量，只有正负之分（但无方向）。83、电势的计算与电势、电势的计算与电势0点的选取有关，对点的选取有关，对带电量为有限大小的带电量为有限大小的带电体带电体可以选择无穷远为电势可以选择无穷远为电势 0 点。但对点。但对电荷无限分布的带电电荷无限分布的带电体体则不能选无穷远为电势则不能选无穷远为电势 0 点。点。4、电势的叠加原理：点电荷系在空间某点的电势为各点电荷、电势的叠加原理：点电荷系在空间某点的电势为各点电荷在该点产生电势的代数和。在该点产生电势的代数和。93.电势差电势差Vab电势差电势差 Vab 大小等于将单位正电荷从大小等于将单位正电荷从 a 点移动到点移动到 b 点点时电场力所作的功。时电场力所作的功。移动电荷移动电荷q0时电场力的功等于电势差与电荷电量的乘时电场力的功等于电势差与电荷电量的乘积。积。空间任意两点间电势之差称为电势差（也称为空间任意两点间电势之差称为电势差（也称为电压）：电压）：10 五、电势的计算方法五、电势的计算方法电势定义电势定义1.点电荷系点电荷系注意：注意：1、电势差与电势不同，电势差具有绝对意义，它的数值、电势差与电势不同，电势差具有绝对意义，它的数值与电势与电势0点的选择无关。点的选择无关。2、对于无限分布的带电体，不能取无穷远点为电势的、对于无限分布的带电体，不能取无穷远点为电势的0点。这时只有电势差有意义。点。这时只有电势差有意义。3、实际工作中常以仪器设备的外壳、大地作为电势、实际工作中常以仪器设备的外壳、大地作为电势0点。点。这时内部的电压就是对外壳或大地的电压。这时内部的电压就是对外壳或大地的电压。112.积分法积分法 电荷连续分布的带电体电荷连续分布的带电体将带电体分割成无限多个电荷元，利用积分法求解电将带电体分割成无限多个电荷元，利用积分法求解电势。势。注意：叠加原理适用于取注意：叠加原理适用于取点为电势点为电势0点的情点的情况。况。123.场强的线积分法场强的线积分法具有高度对称性的场具有高度对称性的场由由注意分区域积分注意分区域积分13例例1：在正方形四个顶点上各放置在正方形四个顶点上各放置+q、+q、-q、-q 四四个电荷，求正方形中心个电荷，求正方形中心 o 点的电势点的电势 V。解：解：由由第一类问题：点电荷系电势的计算。第一类问题：点电荷系电势的计算。14例例2：均匀带电圆环，半径为均匀带电圆环，半径为 R，带电量为带电量为 q，求圆环求圆环轴线上一点的电势轴线上一点的电势 V。解：解：将圆环分割成无限多将圆环分割成无限多个电荷元：个电荷元：环上各点到轴线等距。环上各点到轴线等距。第二类问题：积分法第二类问题：积分法连续带电体。连续带电体。15例例3：均匀带电圆盘，半径为均匀带电圆盘，半径为 R，带电为带电为 q，求圆盘轴求圆盘轴线上一点的电势线上一点的电势 V。解：解：将圆盘分割成无限多将圆盘分割成无限多个同心圆环，个同心圆环，电荷面密度电荷面密度由均匀带电圆环计算结由均匀带电圆环计算结论论16讨论：讨论：当当 x R 时，级数展开时，级数展开带电体距场点很远时，可视为点电荷。带电体距场点很远时，可视为点电荷。17若带电体是无限大均匀带电为若带电体是无限大均匀带电为的平面，结果如何？的平面，结果如何？18例例4：均匀带电球壳半径为均匀带电球壳半径为 R，电量为电量为 q，求：球壳内、外的电势分布。求：球壳内、外的电势分布。高斯面高斯面解：解：球壳内、外的场强球壳内、外的场强作高斯球面作高斯球面第三类问题：场强线积分法第三类问题：场强线积分法具有高度具有高度对称的场对称的场。19I区：球面内区：球面内II区：球面外区：球面外II高斯面高斯面I20I区：球壳内电势区：球壳内电势选无穷远为电势选无穷远为电势0点，点，高斯面高斯面III21II区：球壳外电势区：球壳外电势选无穷远为电势选无穷远为电势 0 点，点，高斯面高斯面III22IIIIII23例：例：无限长带电直线线电荷密度为无限长带电直线线电荷密度为 ，求电势分布。，求电势分布。解：解：无限长带电直线无限长带电直线的场强：的场强：选无穷远为电势选无穷远为电势 0 点点无意义无意义24对无限带电体电势对无限带电体电势 0 点不点不宜选无穷远点，也不选在宜选无穷远点，也不选在导体上。导体上。选选 Q 点为电势点为电势 0 点点无限带电体电势无限带电体电势 0 点不宜选无穷远点不宜选无穷远P点在点在Q点左侧点左侧P点在点在Q点右侧点右侧25电势电势 0 点位置不同，点位置不同，Vp 也不同，反映了电势的相也不同，反映了电势的相对性。对性。264页页 用保守力的性质可以直接用保守力的性质可以直接说明。说明。27