2019 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江数学卷）.docx

第 1 页 共 7 页绝密绝密启用前启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。 全卷共4 页， 选择题部分1 至2 页； 非选择题部分3 至4 页。满分150 分。考试用时120 分钟。 考生注意：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求 ，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：参考公式：若事件 A，B 互斥，则()( )( )P ABP AP B若事件 A，B 相互独立，则()( ) ( )P ABP A P B若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，则n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率( )C(1)(0,1,2, )kkn k nnP kppkn台体的体积公式11221()3VSS SSh其中分别表示台体的上、下底面积，12,S S表示台体的高h柱体的体积公式VSh其中表示柱体的底面积，表示柱Sh体的高锥体的体积公式1 3VSh其中表示锥体的底面积，表示锥Sh体的高球的表面积公式24SR 球的体积公式34 3VR其中表示球的半径R选择题部分（共 40 分）第 2 页 共 7 页一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，则U1,0,1,2,3 A0,1,2B =1,0,1UAB =ðA B C D 1 0,11,2,31,0,1,32渐进线方程为的双曲线的离心率是0xyA B C D 2 21223若实数满足约束条件，则的最大值是, x y340 340 0xy xy xy 32zxyA B C D1110124组恒是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原 理，利用该原理可以得到柱体的体积公式，其中 是柱体的底面积，是柱体的 Vsh柱体sh高。若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是A158 B162 C182 D3245若，则“ ”是“”的 0, 0ab4ab4ab A充分不必要条件 B必要不充分条件第 3 页 共 7 页C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6在同一直角坐标系中，函数， （且）的图像可能是1xya1log2ayx0a 0a 7设，随机变量的分布列是01aXX0a1P1 31 31 3则当在内增大时a0,1A增大 B减小 D X D XC先增大后减小 D先减小后增大 D X D X8设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点） 。VABCPVA记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角 PBACPB ABC的平面角为，则 PACBA B C D, , , , 9已知函数，函数恰有 3 个零点， 32,0 111,032xx f xxaxaxx F xf xaxb则第 4 页 共 7 页A B C D1,0ab 1,0ab 1,0ab 1,0ab 10设， 数列中，则, a bR na1aa2 1nnaab*nNA当时， B当时， 1 2b 1010a1 4b 1010aC当时， D当时， 2b 1010a4b 1010a非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。11复数（ 为虚数单位） ，则_1 1ziiz 12已知圆的圆心坐标是， 半径长是若直线与圆相切与点C0, mr230xy，则_，_2, 1A m r 13在二项式的展开式中，常数项是_ ，系数为有理数的项的个数是92x_14在中，点在线段上，若，ABC90ABC4AB 3BC DAC45BDC则_，_BD cosABD15已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中22 195xyFPxPF点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_OOFPF16已知，函数，若存在， 使得，则实数aR 3f xaxxtR 223f tf t的最大值是_a17已知正方形的边长为 ，当每个取遍时，ABCD11,2,3,4,5,6ii1的最小值_，最大值是_123456ABBCCDDAACBD 第 5 页 共 7 页三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18设函数 sin ,f xx xR（1）已知，函数是偶函数，求的值；0,2f x（2）求函数的值域 22124g xfxfx19如图，已知三棱柱， 平面平面，111ABCABC11A AC C ABC90ABC，30BAC，分别是，的中点11A AACAC,E FAC11AB（1）证明：；EFBC（2）求直线与平面所成角的余弦值EF1ABC第 6 页 共 7 页20设等差数列的前项和为，数列满足: nannS34a 43aS nb对每个，成等比数列 *nN12,nnnnnnSb Sb Sb（1）求数列，的通项公式； na nb（2）记，证明：2n n nacb*nN122ncccn21过焦点的直线与抛物线交于两点，点在抛物线上，1, 0F220ypx p,A BC的重心在轴上，直线交轴于点（点在点点右侧） ABCPxACxQQF（1）求抛物线的方程及准线方程；（2）记，的面积分别为求的最小值及此时点点坐标AFPCQP12,S S1SP22已知实数，设函数0a ln10f xaxx x（1）当时，求函数单调区间；3 4a f x（2）对任意，恒成立，求的取值范围21,xe 2xf xaa第 7 页 共 7 页