第八章相量法.ppt

第八章第八章 相量法相量法8-1 相量相量8-2 正弦量的相量表示正弦量的相量表示8-3 电阻、电感和电容元件上电压电阻、电感和电容元件上电压 和电流的相量关系和电流的相量关系8-4 电路定律的相量形式和电路的电路定律的相量形式和电路的 相量模型相量模型本次课本次课要点要点1 相量及引入思想相量及引入思想2 电路定律的相量形式及电路的相量模型电路定律的相量形式及电路的相量模型3 阻抗阻抗(导纳导纳)及其三角形关系及其三角形关系要求要求:1.掌握正弦量的三要素，掌握初相与相位掌握正弦量的三要素，掌握初相与相位差的定义、量值、符号、性质。差的定义、量值、符号、性质。2.了解相量法的引入思想，正确理解相量了解相量法的引入思想，正确理解相量的定义、性质。的定义、性质。3.复习复数的性质和基本运算。复习复数的性质和基本运算。问题的引入问题的引入_特解及稳态响应问题特解及稳态响应问题 如图所示如图所示,为为RLRL一阶一阶电路的正弦稳态响应电路的正弦稳态响应 其特解及稳态响应其特解及稳态响应用经典法求解是困难的用经典法求解是困难的.解决的方法之一解决的方法之一,是是相量法相量法.一一.复数复数1.复数表达式与复平面复数表达式与复平面()代数形式代数形式()三角形式三角形式()指数形式指数形式()极坐标形式极坐标形式2.复数运算复数运算_复数的加减乘除复数的加减乘除乘法运算：乘法运算：除法运算：除法运算：3.旋转因子：旋转因子：任何一个复数乘以一个旋转因子，就旋转一个任何一个复数乘以一个旋转因子，就旋转一个 角角.例例8-1 F=F1e j +1jF1 F特殊：特殊：+j,j,-1 都可以看成旋转因子都可以看成旋转因子二二.正弦量正弦量1.1.正弦量的基本概念正弦量的基本概念 (1)(1)正弦量的三要素正弦量的三要素变化的幅度变化的幅度幅值幅值I Im m变化的快慢变化的快慢角频率角频率 变化的计时起点变化的计时起点初相初相(角角)周期周期T、频率、频率f、角频率、角频率 之间的关系：之间的关系：角频率角频率 相角（相角（）随时间变化的速度）随时间变化的速度频率频率f 周期函数每秒变化的次数周期函数每秒变化的次数周期周期T最小正周期最小正周期T正弦量的初相正弦量的初相 的确定：的确定：量值量值 取主值范围的原点到正最大值之间的值取主值范围的原点到正最大值之间的值.符号符号 在原点的左边为正、右边为负在原点的左边为正、右边为负(2)正弦量的初相正弦量的初相(位位):正弦量的相位：正弦量的相位：(t t+)正弦量的初相正弦量的初相:为为 t=0 时的相位。时的相位。2.同频率正弦量的相位差同频率正弦量的相位差:设设 u(t)=Umsin(t+u),i(t)=Imsin(t+i)相位差相位差 =(t+u)-(t+i)=u-i(1)(1)0，u 领先领先(超前超前)i，或或i 落后落后(滞后滞后)u tu,iu iy yuy yi 0(2)(2)0，i 领先领先(超前超前)u，或或u 落后落后(滞后滞后)i(3)(3)=0，u与与i 同相同相：(4)(4)=(180o)，u与与i 反相：反相：规定：规定：|(180)tu,i u i0 tu,iu i0 tu,iu i0(5)=90，u与与i 正交正交 3.有效值有效值三三.相量法的基础相量法的基础1.相量法的引入相量法的引入(1)正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法相量法：相量法：从求正弦量的幅值和初相角入手，通过从求正弦量的幅值和初相角入手，通过引引 入相量，建立相量电路模型，直接应用直流分入相量，建立相量电路模型，直接应用直流分析方法，把在时域范围内求微分方程的问题转化析方法，把在时域范围内求微分方程的问题转化为在频域范围内求复数代数方程的问题，从而使为在频域范围内求复数代数方程的问题，从而使正弦电路的稳态解法大为简化。正弦电路的稳态解法大为简化。重要结论重要结论:激励产生激励产生 响应响应该式表明该式表明:(2)(2)相量概念引出相量概念引出 :(3)(3)相量图相量图:实函数与复函数一一对应实函数与复函数一一对应一一对应一一对应对电流亦然对电流亦然:一一对应一一对应例例8-2 8-2 已知已知试用相量表示试用相量表示 i、u。解：解：例例8-3试写出电流的瞬时值表达式。试写出电流的瞬时值表达式。解：解：旋转相量与正弦量旋转相量与正弦量 2.相量的性质和运算法则相量的性质和运算法则(1)同频率正弦量的和差运算就变成了对应相量的同频率正弦量的和差运算就变成了对应相量的和差运算和差运算(2)一个正弦量乘以一个常数的运算相当于对应相一个正弦量乘以一个常数的运算相当于对应相量乘以常数量乘以常数(3)一个正弦量对时间求导的运算，就变成了对应一个正弦量对时间求导的运算，就变成了对应相量乘以的运算相量乘以的运算(4)一个正弦量对时间积分的运算就变成了对应相一个正弦量对时间积分的运算就变成了对应相量乘以的运算量乘以的运算得：得：这实际上是一种变换思想，由这实际上是一种变换思想，由时域量变换到相量时域量变换到相量 “相量相量”不同于不同于“向量向量”(1)同频率正弦量的和差运算就变成了对应相量的和差运算同频率正弦量的和差运算就变成了对应相量的和差运算(2)一个正弦量乘以一个常数的运算相当于对应相量乘以常一个正弦量乘以一个常数的运算相当于对应相量乘以常数数例例8-4 同同频频正正弦弦量量的的加加、减减运运算算可可借借助助相相量量图图进进行行。相相量量图图在在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。ReImReIm注意：还原为正弦量时，要为注意：还原为正弦量时，要为对应的正弦量形式对应的正弦量形式证明：证明：(3)一个正弦量对时间求导的运算，就变成了对应相量乘以一个正弦量对时间求导的运算，就变成了对应相量乘以 的运算的运算(4)一个正弦量对时间积分的运算就变成了对应相量乘以一个正弦量对时间积分的运算就变成了对应相量乘以 的运算的运算3.应用相量，可以求激励为正弦量的任意应用相量，可以求激励为正弦量的任意常系数线性微分方程的特解常系数线性微分方程的特解稳态解稳态解(一一).基氏定律的相量形式基氏定律的相量形式四四.电路定律的相量形式电路定律的相量形式(二二).电路元件关系的相量形式电路元件关系的相量形式1.电阻中的正弦电流电阻中的正弦电流+-相量模型相量模型R+uR(t)i(t)R-时域模形时域模形j L相量模型相量模型+-相量图相量图i(t)u(t)L+-时域模型时域模型 tu,iu i0波形图波形图感抗感抗:XL=L单位单位:欧欧2.电感中的正弦电流电感中的正弦电流 电感元件电压与电流同频，电压超前电流电感元件电压与电流同频，电压超前电流90o，且电且电压振幅为电流振幅的压振幅为电流振幅的L倍。倍。有效值关系有效值关系:U=L I有效值关系有效值关系:I=C U tu,iu i0波形图波形图时域模型时域模型i(t)u(t)C+-相量图相量图相量模型相量模型+-容抗容抗:XC=-1/C3.3.电容中的正弦电流电容中的正弦电流 电容元件电压与电流同频，电压滞后电流电容元件电压与电流同频，电压滞后电流90o，且电压振且电压振幅为电流振幅的幅为电流振幅的 倍。倍。4、受控源：、受控源：对受控源，电压与电流关系直接改写为相量对受控源，电压与电流关系直接改写为相量形式，关系式与时域中电路完全相同。形式，关系式与时域中电路完全相同。ik=0+-+-ukujij+-+-(三三).电路定律的相量形式电路定律的相量形式电容中的正弦电流电容中的正弦电流电感中的正弦电流电感中的正弦电流电阻中的正弦电流电阻中的正弦电流基氏定律的相量形式基氏定律的相量形式(四四).电路的相量模型电路的相量模型:时域列写微分方程时域列写微分方程相量形式代数方程相量形式代数方程相量模型：电压、电流用相量；元件用复数阻抗或导纳。相量模型：电压、电流用相量；元件用复数阻抗或导纳。LCRuSiLiCiR+-时域电路时域电路12j LR+-相量模型相量模型12(五五)、注意：、注意：1.同频率的正弦量才能表示在同一个相量图中；同频率的正弦量才能表示在同一个相量图中；2.正角度按逆时针计；正角度按逆时针计；3.应选定一个参考相量应选定一个参考相量(设初相位为零。设初相位为零。)选选 R为参考相量为参考相量j L1/j CR+-+-+-