第7课时间接证明　课件　1.ppt

2.2.2 间接证明间接证明(反证法反证法)江苏省沭阳县修远中学 陈永和直接证明：直接证明：(1)综合法综合法(2)分析法分析法由因导果由因导果执果索因执果索因已知条件已知条件结论结论已知条件已知条件结论结论 A A、B B、C C三个人，三个人，A A说说B B撒谎，撒谎，B B说说C C撒谎，撒谎，C C说说A A、B B都撒谎。则都撒谎。则C C必定是必定是在撒谎，为什么？在撒谎，为什么？分析分析:假设假设C C没有撒谎没有撒谎,则则C C真真.-那么那么A A假且假且B B假假;由由A A假假,知知B B真真.这与这与B B假矛盾假矛盾.那么那么假设假设C C没有撒谎不成立没有撒谎不成立,则则C C必定是在撒谎必定是在撒谎.引例引例1：反证法：反证法：假设命题结论的反面成立，经过正确假设命题结论的反面成立，经过正确的推理的推理,引出矛盾，因此说明假设错误引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立从而证明原命题成立,这样的的证明方这样的的证明方法叫反证法。法叫反证法。反证法的思维方法：反证法的思维方法：正难则反正难则反归缪矛盾：归缪矛盾：（1 1）与已知条件）与已知条件矛盾矛盾；（2 2）与已有公理、定理、定义）与已有公理、定理、定义矛盾；矛盾；（3 3）自相矛盾。）自相矛盾。反证法的基本步骤：反证法的基本步骤：（1 1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成-立；立；（2 2）从这个）从这个假设出发假设出发，经过推理论证，得出，经过推理论证，得出矛盾矛盾；（3 3）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结 -论正确论正确例例2 2、用反证法证明：、用反证法证明：如果如果ab0ab0，那么，那么例例3 3、已知、已知a0a0，求证关于，求证关于x x的方程的方程ax=bax=b有且有且只有一个根。只有一个根。(4)(4)结论为结论为“唯一唯一”类的命题。类的命题。正难则反正难则反!应用反证法的情形：应用反证法的情形：(1)(1)直接证明困难直接证明困难;(2)(2)需分成很多类进行讨论；需分成很多类进行讨论；(3)(3)结论为结论为“至少至少”、“至多至多”、“有无穷多个有无穷多个”这一类的命题；这一类的命题；推理推理 合情推理合情推理 演绎推理演绎推理（归纳、类比）（归纳、类比）（三段论）（三段论）证明证明 直接证明直接证明 间接证明间接证明（分析法、综合法）（分析法、综合法）（反证法）（反证法）数学数学公理化思想公理化思想