2022秋九年级数学上册第23章图形的相似23.1成比例线段1成比例线段授课课件新版华东师大版.ppt

23.1 23.1 成比例线段成比例线段第第1 1课时课时 成比例线段成比例线段逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u成比例成比例线线段段u比例的性比例的性质质课时导入课时导入复习提问 引出问题 你还记得比例尺吗？请说出比例尺的意你还记得比例尺吗？请说出比例尺的意义和公式义和公式.复复习习回回顾顾知识点知识点成比例线段成比例线段知知1 1导导感悟新知感悟新知1试一试试一试如下如下格点图可知，格点图可知，_，_这样这样 与与 之间有什么关系？之间有什么关系？知知1 1导导感悟新知感悟新知1.对对于于给给定的四条定的四条线线段段a、b、c、d，如果其中两条，如果其中两条 线线段段 的的长长度之比等于另外两条度之比等于另外两条线线段的段的长长度之比，度之比，如如 （或（或a:b=c:d），那么，那么，这这四条四条线线段叫做成比段叫做成比 例例 线线段，段，简简称比例称比例线线段段这这里四条里四条线线段段a，b，c，d 是是 有先后有先后顺顺 序的序的要点精析：要点精析：(1)两条两条线线段的段的长长度之比：在同一度之比：在同一单单位位长长度下，两条度下，两条线线段段 长长度的比度的比值值叫两条叫两条线线段的段的长长度之比度之比知知1 1导导感悟新知感悟新知(2)成比例成比例线线段是有段是有顺顺序的，如果序的，如果说说a，b，c，d是成比是成比 例例线线段，那么得到的比例式是段，那么得到的比例式是 ，其中，其中a，d 叫做比例外叫做比例外项项，b，c叫做比例内叫做比例内项项 特殊比例特殊比例线线段，如果段，如果bc，即，即a:bb:d，那么，那么b 叫做叫做a，b的比例中的比例中项项知知1 1练练感悟新知感悟新知例 1 判断下列线段判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线是否是成比例线 (1)a4，b8，c5，d10；(2)a2，b ，c ，d .解解：(1)线线段段a、b、c、d是成比例是成比例线线段段 (2)这这四条四条线线段是成比例段是成比例线线段段归归 纳纳感悟新知感悟新知知知1 1讲讲判断四条线段是否是成比例线段的方法：先将线段长度统一判断四条线段是否是成比例线段的方法：先将线段长度统一单位并按长度的大小排序，然后，方法单位并按长度的大小排序，然后，方法1：判断前两条线段：判断前两条线段的比是否与后两条线段的比相等；方法的比是否与后两条线段的比相等；方法2：判断最长的线段：判断最长的线段与最短的线段的乘积是否与另外两条线段的乘积相等若相与最短的线段的乘积是否与另外两条线段的乘积相等若相等，则这四条线段为成比例线段；若不相等，则这四条线段等，则这四条线段为成比例线段；若不相等，则这四条线段不是成比例线段可简记为：不是成比例线段可简记为：“一排一排(排顺序排顺序)、二算、二算(算比值算比值或乘积或乘积)、三判、三判(判断是否成比例判断是否成比例)”这三步曲这三步曲知知1 1练练感悟新知感悟新知1下列四下列四组线组线段中，是成比例段中，是成比例线线段的是段的是()A3 cm，4 cm，5 cm，6 cm B4 cm，8 cm，3 cm，5 cmC5 cm，15 cm，2 cm，6 cm D8 cm，4 cm，1 cm，3 cmC比例的性质比例的性质知知2 2导导感悟新知感悟新知知识点知识点2比例的基本性质：比例的基本性质：(1)如果如果 ，那么，那么adbc；(2)如果如果adbc，那么，那么 .请试着证明这两个请试着证明这两个结论。这两个命题结论。这两个命题间有什么关系？间有什么关系？变式应用变式应用若若a，b，c，d满足满足ad=bc，则，则感悟新知感悟新知例2知知2 2练练 已知已知 ，求，求证证：(1)；(2)(ab).证证明明：(1)，等式两等式两边边同加上同加上1，得，得 ，.知知2 2练练感悟新知感悟新知(2)，adbc，等式两边同减去等式两边同减去ac，得，得 adacbcac，acadacbc，a(cd)c(ab)想一想：想一想：根据比例的根据比例的基本性质基本性质 ，你还可以得到其他哪你还可以得到其他哪些类似的结论？些类似的结论？知知2 2练练感悟新知感悟新知 由由ab，且，且 ，知，知cd，从而，从而ab0，且且cd0，上式两边同除以，上式两边同除以(ab)(cd)，得得 .知知2 2练练感悟新知感悟新知(1)合比性质：合比性质：；(2)等比性质：等比性质：知知2 2练练感悟新知感悟新知例 3 已知已知 ，求的值，求的值 导引：导引：根据已知得根据已知得 ，然后代入求值；也，然后代入求值；也 可以通过设参数的方法，即设可以通过设参数的方法，即设a3k，b 4k，然后代入求值，然后代入求值知知2 2练练感悟新知感悟新知解法一：由已知得解法一：由已知得 .故故：解法二：因为解法二：因为 ，所以设，所以设a3k，b4k，则则归归 纳纳感悟新知感悟新知知知2 2讲讲 利用比例的基本性质进行相关计算时，常用的利用比例的基本性质进行相关计算时，常用的方法有两种：一是用含有其中一个字母的代数式表示方法有两种：一是用含有其中一个字母的代数式表示出另一个字母，然后运用代入法求值；二是运用参数出另一个字母，然后运用代入法求值；二是运用参数法，即根据比例式设出合适的未知数，然后用含此未法，即根据比例式设出合适的未知数，然后用含此未知数的代数式表示出相应字母，再代入求值，这也是知数的代数式表示出相应字母，再代入求值，这也是运用比例的基本性质求解时的一种常用的方法运用比例的基本性质求解时的一种常用的方法知知2 2练练感悟新知感悟新知例4 已知已知 求求 的值的值导引：导引：从分式的角度解答此题：由于分式中从分式的角度解答此题：由于分式中a，b，c 的值无法求出，因此需用非常规方法巧解，的值无法求出，因此需用非常规方法巧解，先根据已知条件用含一个字母的代数式表示先根据已知条件用含一个字母的代数式表示 另外两个字母，然后代入分式中求值；从比另外两个字母，然后代入分式中求值；从比 例的角度解决此题：根据条件中多个比值相例的角度解决此题：根据条件中多个比值相 等，可设出比值，用比值表示等，可设出比值，用比值表示a，b，c，然后，然后 求出分式的值求出分式的值解：方法一：由解：方法一：由 得得 由由 得得 原式原式=方法二：设方法二：设 则则a3k，b4k，c5k.原式原式=知知2 2练练感悟新知感悟新知归归 纳纳感悟新知感悟新知知知2 2讲讲利用比例的性质求代数式的值的方法：利用比例的性质求代数式的值的方法：当一个题中出现多个未知数时，常巧用的方法为当一个题中出现多个未知数时，常巧用的方法为“消元法消元法”求代数式的值；当条件中出现多个比值相等求代数式的值；当条件中出现多个比值相等时，用时，用“中间量法中间量法”巧设出比值是首选的方法巧设出比值是首选的方法知知2 2练练感悟新知感悟新知B课堂小结课堂小结判断四条线段是否是成比例线段的方法：判断四条线段是否是成比例线段的方法：先将线段长度统一单位并按长度的大小排序，然后，先将线段长度统一单位并按长度的大小排序，然后，方法方法1：判断前两条线段的比是否与后两条线段的比相等；：判断前两条线段的比是否与后两条线段的比相等；方法方法2：判断最长的线段与最短的线段的乘积是否与另外：判断最长的线段与最短的线段的乘积是否与另外两条线段的乘积相等若相等，则这四条线段为成比例两条线段的乘积相等若相等，则这四条线段为成比例线段；若不相等，则这四条线段为不成比例线段可简线段；若不相等，则这四条线段为不成比例线段可简记为：记为：“一排一排(排顺序排顺序)、二算、二算(算比值或乘积算比值或乘积)、三判、三判(判断判断是否是成比例线段是否是成比例线段)”这三步曲这三步曲