2013年江西省高考数学试卷（文科）.doc

第 1 页（共 22 页）2013 年江西省高考数学试卷（文科）年江西省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）复数 z=i（2i） （i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2 （5 分）若集合 A=xR|ax2+ax+1=0其中只有一个元素，则 a=（ ）A4B2C0D0 或 43 （5 分）若 sin=，则 cos=（ ）ABCD4 （5 分）集合 A=2，3，B=1，2，3，从 A，B 中各取任意一个数，则这两数之和等于 4 的概率是（ ）ABCD5 （5 分）总体由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为（ ）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08B07C02D016 （5 分）下列选项中，使不等式 xx2成立的 x 的取值范围是（ ）A （，1）B （1，0）C （0，1） D （1，+）7 （5 分）阅读如图所示的程序框图，如果输出 i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）第 2 页（共 22 页）AS8BS9CS10DS118 （5 分）一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A200+9 B200+18C140+9 D140+189 （5 分）已知点 A（2，0） ，抛物线 C：x2=4y 的焦点为 F，射线 FA 与抛物线C 相交于点 M，与其准线相交于点 N，则|FM|：|MN|=（ ）A2：B1：2C1：D1：310 （5 分）如图已知 l1l2，圆心在 l1上、半径为 1m 的圆 O 在 t=0 时与 l2相切于点 A，圆 O 沿 l1以 1m/s 的速度匀速向上移动，圆被直线 l2所截上方圆弧长记为 x，令 y=cosx，则 y 与时间 t（0t1，单位：s）的函数 y=f（t）的图象大致为（ ）ABCD第 3 页（共 22 页）二填空题：本大题共二填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分11 （5 分）若曲线 y=xa+1（aR）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则 a= 12 （5 分）某班植树小组今年春天计划植树不少于 100 棵，若第一天植树 2 棵，以后每天植树的棵数是前一天的 2 倍，则需要的最少天数 n（nN*）等于 13 （5 分）设 f（x）=sin3x+cos3x，若对任意实数 x 都有|f（x）|a，则实数 a 的取值范围是 14 （5 分）若圆 C 经过坐标原点和点（4，0） ，且与直线 y=1 相切，则圆 C 的方程是 15 （5 分）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上，且ABCD，则直线 EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤算步骤16 （12 分）正项数列an满足：an2（2n1）an2n=0（1）求数列an的通项公式 an；（2）令 bn=，求数列bn的前 n 项和 Tn17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1（1）求证：a，b，c 成等差数列；（2）若 C=，求的值18 （12 分）小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋游戏规则为以O 为起点，再从 A1，A2，A3，A4，A5，A6（如图）这 6 个点中任取两点分别为第 4 页（共 22 页）终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为 X，若 X0 就去打球，若 X=0就去唱歌，若 X0 就去下棋（1）写出数量积 X 的所有可能取值（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率19 （12 分）如图，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，ABCD，ADAB，AB=2，AD=，AA1=3，E 为 CD 上一点，DE=1，EC=3（1）证明：BE平面 BB1C1C；（2）求点 B1到平面 EA1C1 的距离20 （13 分）椭圆 C：=1（ab0）的离心率，a+b=3（1）求椭圆 C 的方程；（2）如图，A，B，D 是椭圆 C 的顶点，P 是椭圆 C 上除顶点外的任意点，直线DP 交 x 轴于点 N 直线 AD 交 BP 于点 M，设 BP 的斜率为 k，MN 的斜率为 m，证明 2mk 为定值第 5 页（共 22 页）21 （14 分）设函数常数且 a（0，1） （1）当 a=时，求 f（f（） ） ；（2）若 x0满足 f（f（x0） ）=x0，但 f（x0）x0，则称 x0为 f（x）的二阶周期点，试确定函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点 x1，x2；（3）对于（2）中 x1，x2，设 A（x1，f（f（x1） ） ） ，B（x2，f（f（x2） ） ） ，C（a2，0） ，记ABC 的面积为 s（a） ，求 s（a）在区间，上的最大值和最小值第 6 页（共 22 页）2013 年江西省高考数学试卷（文科）年江西省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）复数 z=i（2i） （i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】化简可得复数 z=i（2i）=2ii2=12i，由复数的几何意义可得答案【解答】解：化简可得复数 z=i（2i）=2ii2=12i，故复数在复平面内所对应的点的坐标为（1，2）在第四象限，故选：D【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属基础题2 （5 分）若集合 A=xR|ax2+ax+1=0其中只有一个元素，则 a=（ ）A4B2C0D0 或 4【分析】当 a 为零时，方程不成立，不符合题意，当 a 不等于零时，方程是一元二次方程只需判别式为零即可【解答】解：当 a=0 时，方程为 1=0 不成立，不满足条件当 a0 时，=a24a=0，解得 a=4故选：A【点评】本题主要考查了元素与集合关系的判定，以及根的个数与判别式的关系，属于基础题3 （5 分）若 sin=，则 cos=（ ）ABCD【分析】由二倍角的余弦公式可得 cos=12sin2，代入已知化简即可第 7 页（共 22 页）【解答】解：由二倍角的余弦公式可得 cosa=12sin2=12×=1=故选：C【点评】本题考查二倍角的余弦公式，把 看做的二倍角是解决问题的关键，属基础题4 （5 分）集合 A=2，3，B=1，2，3，从 A，B 中各取任意一个数，则这两数之和等于 4 的概率是（ ）ABCD【分析】由分步计数原理可得总的方法种数为 2×3=6，由列举法可得符合条件的有 2 种，由古典概型的概率公式可得答案【解答】解：从 A，B 中各取任意一个数共有 2×3=6 种分法，而两数之和为 4 的有：（2，2） ， （3，1）两种方法，故所求的概率为：=故选：C【点评】本题考查古典概型及其概率公式，属基础题5 （5 分）总体由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为（ ）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08B07C02D01【分析】从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，其中08，02，14，07，01 符合条件，故可得结论【解答】解：从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取第 8 页（共 22 页）两个数字开始向右读，第一个数为 65，不符合条件，第二个数为 72，不符合条件，第三个数为 08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第 5 个数为 01故选：D【点评】本题主要考查简单随机抽样在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的6 （5 分）下列选项中，使不等式 xx2成立的 x 的取值范围是（ ）A （，1）B （1，0）C （0，1） D （1，+）【分析】通过 x=，2 验证不等式是否成立，排除选项 B、C、D即可得到正确选项【解答】解：利用特殊值排除选项，不妨令 x=时，代入 xx2，得到，显然不成立，选项 B 不正确；当 x=时，代入 xx2，得到，显然不正确，排除 C；当 x=2 时，代入 xx2，得到，显然不正确，排除 D故选：A【点评】本题考查分式不等式的解法，由于本题是选择题，利用特殊值验证法是快速解答选择题的一种技巧当然可以直接解答，过程比较复杂7 （5 分）阅读如图所示的程序框图，如果输出 i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）第 9 页（共 22 页）AS8BS9CS10DS11【分析】由框图给出的赋值，先执行一次运算 i=i+1，然后判断得到的 i 的奇偶性，是奇数执行 S=2*i+2，是偶数执行 S=2*i+1，然后判断 S 的值是否满足判断框中的条件，满足继续从 i=i+1 执行，不满足跳出循环，输出 i 的值【解答】解：框图首先给变量 S 和 i 赋值 S=0，i=1，执行 i=1+1=2，判断 2 是奇数不成立，执行 S=2×2+1=5；判断框内条件成立，执行 i=2+1=3，判断 3 是奇数成立，执行 S=2×3+2=8；判断框内条件成立，执行 i=3+1=4，判断 4 是奇数不成立，执行 S=2×4+1=9；此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出 i=4而此时的 S 的值是 9，故判断框中的条件应 S9若是 S8，输出的 i 值等于 3，与题意不符故选：B【点评】本题考查了程序框图，考查了循环结构，内含条件结构，整体属于当型循环，解答此题的关键是思路清晰，分清路径，属基础题8 （5 分）一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A200+9 B200+18C140+9 D140+18【分析】根据题意，该几何体是下部是长方体、上部是半圆柱所组成根据所给出的数据可求出体积【解答】解：根据图中三视图可得出其体积=长方体的体积与半圆柱体积的和长方体的三度为：10、4、5；圆柱的底面半径为 3，高为 2，所以几何体的体积=10×4×5+32×2=200+9故选：A第 10 页（共 22 页）【点评】本题主要考查三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高，左视图确定物体的宽和高，俯视图确定物体的长和宽9 （5 分）已知点 A（2，0） ，抛物线 C：x2=4y 的焦点为 F，射线 FA 与抛物线C 相交于点 M，与其准线相交于点 N，则|FM|：|MN|=（ ）A2：B1：2C1：D1：3【分析】求出抛物线 C 的焦点 F 的坐标，从而得到 AF 的斜率 k=过 M 作MPl 于 P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|RtMPN 中，根据 tanMNP=，从而得到|PN|=2|PM|，进而算出|MN|=|PM|，由此即可得到|FM|：|MN|的值【解答】解：抛物线 C：x2=4y 的焦点为 F（0，1） ，点 A 坐标为（2，0）抛物线的准线方程为 l：y=1，直线 AF 的斜率为 k=，过 M 作 MPl 于 P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|RtMPN 中，tanMNP=k=，=，可得|PN|=2|PM|，得|MN|=|PM|因此，可得|FM|：|MN|=|PM|：|MN|=1：故选：C【点评】本题给出抛物线方程和射线 FA，求线段的比值着重考查了直线的斜率、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题10 （5 分）如图已知 l1l2，圆心在 l1上、半径为 1m 的圆 O 在 t=0 时与 l2相切于点 A，圆 O 沿 l1以 1m/s 的速度匀速向上移动，圆被直线 l2所截上方圆弧长第 11 页（共 22 页）记为 x，令 y=cosx，则 y 与时间 t（0t1，单位：s）的函数 y=f（t）的图象大致为（ ）ABCD【分析】通过 t 的增加，排除选项 A、D，利用 x 的增加的变化率，说明余弦函数的变化率，得到选项即可【解答】解：因为当 t=0 时，x=0，对应 y=1，所以选项 A，D 不合题意，当 t 由 0 增加时，x 的变化率由大变小，又 y=cosx 是减函数，所以函数 y=f（t）的图象变化先快后慢，所以选项 B 满足题意，C 正好相反故选：B【点评】本题考查函数图象的变换快慢，考查学生理解题意以及视图能力二填空题：本大题共二填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分11 （5 分）若曲线 y=xa+1（aR）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则 a= 2 【分析】求出函数的导函数，求出 x=1 时的导数值，写出曲线 y=xa+1（aR）在点（1，2）处的切线方程，把原点坐标代入即可解得 的值【解答】解：由 y=xa+1，得 y=axa1第 12 页（共 22 页）所以 y|x=1=a，则曲线 y=xa+1（R）在点（1，2）处的切线方程为：y2=a（x1） ，即 y=axa+2把（0，0）代入切线方程得，a=2故答案为：2【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的导数，考查了直线方程点斜式，是基础题12 （5 分）某班植树小组今年春天计划植树不少于 100 棵，若第一天植树 2 棵，以后每天植树的棵数是前一天的 2 倍，则需要的最少天数 n（nN*）等于 6 【分析】由题意可得，第 n 天种树的棵数 an是以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列，根据等比数列的求和公式求出 n 天中种树的棵数满足 sn100，解不等式可求【解答】解：由题意可得，第 n 天种树的棵数 an是以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列sn=2n+121002n+1102nN*n+17n6，即 n 的最小值为 6故答案为：6【点评】本题主要考查了等比数列的求和公式在实际问题中的应用，解题的关键是等比数列模型的确定13 （5 分）设 f（x）=sin3x+cos3x，若对任意实数 x 都有|f（x）|a，则实数 a 的取值范围是 a2 【分析】构造函数 F（x）=|f（x）|=|sin3x+cos3x|，利用正弦函数的特点求第 13 页（共 22 页）出 F（x）max，从而可得答案【解答】解：不等式|f（x）|a 对任意实数 x 恒成立，令 F（x）=|f（x）|=|sin3x+cos3x|，则 aF（x）maxf（x）=sin3x+cos3x=2sin（3x+） 2f（x）20F（x）2F（x）max=2a2即实数 a 的取值范围是 a2故答案为：a2【点评】本题考查两角和与差公式及构造函数的思想，考查恒成立问题，属于中档题14 （5 分）若圆 C 经过坐标原点和点（4，0） ，且与直线 y=1 相切，则圆 C 的方程是 【分析】设出圆的圆心坐标与半径，利用已知条件列出方程组，求出圆的圆心坐标与半径，即可得到圆的方程【解答】解：设圆的圆心坐标（a，b） ，半径为 r，因为圆 C 经过坐标原点和点（4，0） ，且与直线 y=1 相切，所以，解得，所求圆的方程为：第 14 页（共 22 页）故答案为：【点评】本题考查圆的标准方程的求法，列出方程组是解题的关键，考查计算能力15 （5 分）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上，且ABCD，则直线 EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 4 【分析】判断 EF 与正方体表面的关系，即可推出正方体的六个面所在的平面与直线 EF 相交的平面个数即可【解答】解：由题意可知直线 EF 与正方体的左右两个侧面平行，与正方体的上下底面相交，前后侧面相交，所以直线 EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 4故答案为：4【点评】本题考查直线与平面的位置关系，基本知识的应用，考查空间想象能力三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤算步骤16 （12 分）正项数列an满足：an2（2n1）an2n=0（1）求数列an的通项公式 an；（2）令 bn=，求数列bn的前 n 项和 Tn【分析】 （1）通过分解因式，利用正项数列an，直接求数列an的通项公式第 15 页（共 22 页）an；（2）利用数列的通项公式化简 bn=，利用裂项法直接求数列bn的前n 项和 Tn【解答】解：（1）由正项数列an满足：（2n1）an2n=0，可得（an2n） （an+1）=0所以 an=2n（2）因为 an=2n，bn=，所以 bn=，Tn=数列bn的前 n 项和 Tn为【点评】本题考查数列的通项公式的求法，裂项法求解数列的和的基本方法，考查计算能力17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1（1）求证：a，b，c 成等差数列；（2）若 C=，求的值【分析】 （1）由条件利用二倍角公式可得 sinAsinB+sinBsinC=2 sin2B，再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，由此可得 a，b，c 成等差数列（2）若 C=，由（1）可得 c=2ba，由余弦定理可得 （2ba）第 16 页（共 22 页）2=a2+b22abcosC，化简可得 5ab=3b2，由此可得 的值【解答】解：（1）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，sinAsinB+sinBsinC=2 sin2B再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故 a，b，c 成等差数列（2）若 C=，由（1）可得 c=2ba，由余弦定理可得 （2ba）2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab化简可得 5ab=3b2，=【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题18 （12 分）小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋游戏规则为以O 为起点，再从 A1，A2，A3，A4，A5，A6（如图）这 6 个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为 X，若 X0 就去打球，若 X=0就去唱歌，若 X0 就去下棋（1）写出数量积 X 的所有可能取值（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率【分析】 （1）由题意可得：X 的所有可能取值为：2，1，0，1，（2）列举分别可得数量积为2，1，0，1 时的情形种数，由古典概型的概率公式可得答案【解答】解：（1）由题意可得：X 的所有可能取值为：2，1，0，1，（2）数量积为2 的有，共 1 种，第 17 页（共 22 页）数量积为1 的有，共 6 种，数量积为 0 的有，共 4 种，数量积为 1 的有，共 4 种，故所有的可能共 15 种，所以小波去下棋的概率 P1=，去唱歌的概率 P2=，故不去唱歌的概率为：P=1P2=1=【点评】本题考查古典概型及其概率公式，涉及平面向量的数量积的运算，属中档题19 （12 分）如图，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，ABCD，ADAB，AB=2，AD=，AA1=3，E 为 CD 上一点，DE=1，EC=3（1）证明：BE平面 BB1C1C；（2）求点 B1到平面 EA1C1 的距离【分析】 （1）过点 B 作 BFCD 于 F 点，算出 BF、EF、FC 的长，从而在BCE中算出 BE、BC、CE 的长，由勾股定理的逆定理得 BEBC，结合 BEBB1利用线面垂直的判定定理，可证出 BE平面 BB1C1C；（2）根据 AA1平面 A1B1C1，算出三棱锥 EA1B1C1的体积 V=根据线面垂直的性质和勾股定理，算出 A1C1=EC1=3、A1E=2，从而得到等腰A1EC1的面积=3，设 B1到平面 EA1C1 的距离为 d，可得三棱锥 B1A1C1E 的体积V=××d=d，从而得到=d，由此即可解出点 B1到平面 EA1C1的距离第 18 页（共 22 页）【解答】解：（1）过点 B 作 BFCD 于 F 点，则：BF=AD=，EF=AB=DE=1，FC=ECEF=31=2在 RtBEF 中，BE=；在 RtBCF 中，BC=因此，BCE 中可得 BE2+BC2=9=CE2CBE=90°，可得 BEBC，BB1平面 ABCD，BE平面 ABCD，BEBB1，又BC、BB1是平面 BB1C1C 内的相交直线，BE平面 BB1C1C；（2）AA1平面 A1B1C1，得 AA1是三棱锥 EA1B1C1的高线三棱锥 EA1B1C1的体积 V=×AA1×=在 RtA1D1C1中，A1C1=3同理可得 EC1=3，A1E=2等腰A1EC1的底边 A1C1上的中线等于=，可得=×2×=3设点 B1到平面 EA1C1的距离为 d，则三棱锥 B1A1C1E 的体积为V=××d=d，可得=d，解之得 d=即点 B1到平面 EA1C1的距离为第 19 页（共 22 页）【点评】本题在直四棱柱中求证线面垂直，并求点到平面的距离着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与其逆定理和利用等积转换的方法求点到平面的距离等知识，属于中档题20 （13 分）椭圆 C：=1（ab0）的离心率，a+b=3（1）求椭圆 C 的方程；（2）如图，A，B，D 是椭圆 C 的顶点，P 是椭圆 C 上除顶点外的任意点，直线DP 交 x 轴于点 N 直线 AD 交 BP 于点 M，设 BP 的斜率为 k，MN 的斜率为 m，证明 2mk 为定值【分析】 （1）由题目给出的离心率及 a+b=3，结合条件 a2=b2+c2列式求出a，b，则椭圆方程可求；（2）设出直线方程，和椭圆方程联立后解出 P 点坐标，两直线方程联立解出M 点坐标，由 D，P，N 三点共线解出 N 点坐标，由两点求斜率得到 MN 的斜率 m，代入 2mk 化简整理即可得到 2mk 为定值【解答】 （1）解：因为，所以，即 a2=4b2，a=2b又 a+b=3，得 a=2，b=1所以椭圆 C 的方程为；（2）证明：因为 B（2，0） ，P 不为椭圆顶点，则可设直线 BP 的方程为第 20 页（共 22 页）联立，得（4k2+1）x216k2x+16k24=0所以，则所以 P（） 又直线 AD 的方程为联立，解得 M（） 由三点 D（0，1） ，P（） ，N（x，0）共线，得，所以 N（） 所以 MN 的斜率为=则所以 2mk 为定值【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了二次方程中根与系数关系，考查了由两点求斜率的公式，是中高档题21 （14 分）设函数常数且 a（0，1） 第 21 页（共 22 页）（1）当 a=时，求 f（f（） ） ；（2）若 x0满足 f（f（x0） ）=x0，但 f（x0）x0，则称 x0为 f（x）的二阶周期点，试确定函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点 x1，x2；（3）对于（2）中 x1，x2，设 A（x1，f（f（x1） ） ） ，B（x2，f（f（x2） ） ） ，C（a2，0） ，记ABC 的面积为 s（a） ，求 s（a）在区间，上的最大值和最小值【分析】 （1）当 a=时，根据所给的函数解析式直接求值即可得出答案；（2）根据二阶周期点的定义，分段进行求解，找出符号定义的根即为所求；（3）由题意，先表示出 s（a）的表达式，再借助导数工具研究 s（a）在区间，上的单调性，确定出最值，即可求解出最值【解答】解：（1）当 a=时，求 f（）=，故 f（f（） ）=f（）=2（1）=（2）f（f（x） ）=当 0xa2时，由=x，解得 x=0，因为 f（0）=0，故 x=0 不是函数的二阶周期点；当 a2xa 时，由=x，解得 x=因为 f（）=，故 x=是函数的二阶周期点；当 axa2a+1 时，由=x，解得 x=（a，a2a+1） ，因为 f（）=，故得 x=不是函数的二阶周期点；第 22 页（共 22 页）当 a2a+1x1 时，由，解得 x=（a2a+1，1） ，因为f（）=，故 x=是函数的二阶周期点；因此函数有两个二阶周期点，x1=，x2=（3）由（2）得 A（，） ，B（，）则 s（a）=SOCBSOCA=×，所以 s（a）=×，因为 a（） ，有 a2+a1，所以 s（a）=×=0（或令 g（a）=a32a22a+2 利用导数证明其符号为正亦可）s（a）在区间，上是增函数，故 s（a）在区间，上的最小值为 s（）=，最大值为 s（）=【点评】本题考查求函数的值，新定义的理解，利用导数求函数在闭区间上的最值，第二题解答的关键是理解定义，第三题的关键是熟练掌握导数工具判断函数的单调性，本题考查了方程的思想，转化化归的思想及符号运算的能力，难度较大，综合性强，解答时要严谨认真方可避免会而作不对现象的出现