数据结构第五章.ppt

1第第5章章 数组和广义表（数组和广义表（Arrays&Lists）元素的值并非原子类型，可以再分解，表中元素也是一元素的值并非原子类型，可以再分解，表中元素也是一个线性表（即广义的线性表）。个线性表（即广义的线性表）。所有数据元素仍属所有数据元素仍属同一数据类型同一数据类型。5.1 数组的定义数组的定义5.2 数组的顺序表示和实现数组的顺序表示和实现5.3 矩阵的压缩存储矩阵的压缩存储5.4 广义表的定义广义表的定义5.5 广义表的存储结构广义表的存储结构数组和广义表的特点：数组和广义表的特点：一种特殊的线性表一种特殊的线性表25.1 数组的定义数组的定义 数组：数组：由一组名字相同、下标不同的变量构成由一组名字相同、下标不同的变量构成注意：注意：本章所讨论的数组与高级语言中的数组有所区别：高本章所讨论的数组与高级语言中的数组有所区别：高级语言中的数组是顺序结构；而级语言中的数组是顺序结构；而本章的数组既可以是顺序的，本章的数组既可以是顺序的，也可以是链式结构也可以是链式结构，用户可根据需要选择。，用户可根据需要选择。答：答：对的对的。因为：。因为：数组中各元素具有数组中各元素具有统一的类型统一的类型；数组元素的下标一般具有数组元素的下标一般具有固定的上界和下界固定的上界和下界，即数组一，即数组一旦被定义，它的维数和维界就不再改变。旦被定义，它的维数和维界就不再改变。数组的数组的基本操作比较简单基本操作比较简单，除了结构的初始化和销毁之，除了结构的初始化和销毁之外，只有存取元素和修改元素值的操作。外，只有存取元素和修改元素值的操作。讨论：讨论：“数组的处理比其它复杂的结构要简单数组的处理比其它复杂的结构要简单”，对吗，对吗？3二维数二维数3 33 3组的特点：组的特点：一维数组的特点：一维数组的特点：1 1个下标，个下标，a ai i 是是a ai+1i+1的直接前驱的直接前驱2 2个下标，个下标，每个元素每个元素ai,j受到两个关系受到两个关系（行关系和列关系）的约束：（行关系和列关系）的约束：一个一个mn的二维数组可以的二维数组可以看成是看成是m行的一维数组，或行的一维数组，或者者n列的一维数组。列的一维数组。N N维数组的特点：维数组的特点：n n个下标，个下标，每个元素受到每个元素受到n n个关系约束个关系约束一个一个n维数组可以看成是维数组可以看成是由若干个由若干个n1维数组组成的线性表。维数组组成的线性表。a11 a12 a1n a21 a22 a2n am1 am2 amn Amn=4N维数组的数据类型定义维数组的数据类型定义n_ARRAY=(D,R)其中：Ri=|aj1,j2,jijn,aj1,j2,ji+1jn D 数据关系：数据关系：R=R1,R2，.Rn 数据对象：数据对象：D=aj1,j2jn|ji为数组元素的第为数组元素的第i 维下标维下标，aj1,j2jn Elemset数组的抽象数据类型定义数组的抽象数据类型定义略略，参见教材参见教材P90P90疑问：为何书中写成疑问：为何书中写成疑问：为何书中写成疑问：为何书中写成i=2,i=2,i=2,i=2,n n n n？构造数组、销毁数组、读数组元素、写数组元素构造数组、销毁数组、读数组元素、写数组元素基本操作：基本操作：55.2 5.2 数组的顺序存储表示和实现数组的顺序存储表示和实现问题：问题：计算机的存储结构是一维的，而数组一般是多维的，计算机的存储结构是一维的，而数组一般是多维的，怎样存放？怎样存放？解决办法：解决办法：事先约定按某种次序将数组元素排成一列序列，事先约定按某种次序将数组元素排成一列序列，然后将这个线性序列存入存储器中。然后将这个线性序列存入存储器中。例如：例如：在二维数组中，我们既可以规定按在二维数组中，我们既可以规定按行行存储，也可以存储，也可以规定按规定按列列存储存储。注意：注意：若规定好了次序，则数组中任意一个元素的存放地址便若规定好了次序，则数组中任意一个元素的存放地址便有规律可寻，可形成地址计算公式；有规律可寻，可形成地址计算公式；约定的次序不同，则计算元素地址的公式也有所不同；约定的次序不同，则计算元素地址的公式也有所不同；C C和和PASCALPASCAL中一般采用行优先顺序；中一般采用行优先顺序；FORTRANFORTRAN采用列优先。采用列优先。6补充：计算二维数组元素地址的通式补充：计算二维数组元素地址的通式补充：计算二维数组元素地址的通式补充：计算二维数组元素地址的通式设一般的二维数组是设一般的二维数组是AcAc1 1.d.d1 1,c,c2 2.d.d2 2，这里这里c c1 1,c,c2 2不一定是不一定是0 0。无论规定行优先或列优先，只要知道以下三要素便可随时求出任无论规定行优先或列优先，只要知道以下三要素便可随时求出任一元素的地址（一元素的地址（这样数组中的任一元素便可以随机存取！这样数组中的任一元素便可以随机存取！)二维数组二维数组列优先列优先存储的通式为：存储的通式为：LOC(aij)=LOC(ac1，c2)+(j-c2)*(d1-c1+1)+i-c1)*L ac1,c2 ac1,d2 aij ad1,c2 ad1,d2 Amn=单个元素单个元素长度长度aij之前的之前的行数行数数组基址数组基址总列数，即总列数，即第第2 2维长度维长度aij本行前面的本行前面的元素个数元素个数开始结点的存放地址（即基地址）开始结点的存放地址（即基地址）维数和每维的上、下界；维数和每维的上、下界；每个数组元素所占用的单元数每个数组元素所占用的单元数则则行优先行优先存储时的地址公式为：存储时的地址公式为：LOC(aij)=LOC(ac1，c2)+(i-c1)*(d2-c2+1)+j-c2)*L7例例2：已知二维数组已知二维数组Am,m按行存储的元素地址公式是：按行存储的元素地址公式是：Loc(aij)=Loc(a11)+(i-1)*m+(j-1)*K,按列存储的公式是？按列存储的公式是？Loc(aij)=Loc(a11)+(j-1)*m+(i-1)*K （尽管是方阵，但公式仍不同）（尽管是方阵，但公式仍不同）例例1软考题软考题：一个二维数组一个二维数组A，行下标的范围是，行下标的范围是1到到6，列，列下标的范围是下标的范围是0到到7，每个数组元素用相邻的，每个数组元素用相邻的6个字节存储，存个字节存储，存储器按字节编址。那么，这个数组的体积是储器按字节编址。那么，这个数组的体积是 个字节。个字节。288例例3：00年计算机系考研题年计算机系考研题设数组设数组a160,170的基的基地址为地址为2048，每个元素占，每个元素占2个存储单元，若以列序为主序顺个存储单元，若以列序为主序顺序存储，则元素序存储，则元素a32,58的存储地址为的存储地址为 。8950LOC(aij)=LOC(ac1，c2)+(j-c2)*(d1-c1+1)+i-c1)*L得：得：LOC(a32,58)=2048+(58-1)*(60-1+1)+32-1)*28950答：请注意审题！答：请注意审题！利用列优先通式：利用列优先通式：答：答：Volume=m*n*L=(6-1+1)*(7-0+1)*6=48*6=2888Loc(jLoc(j1 1,j,j2 2,j jn n)=LOC(0,0,)=LOC(0,0,0)0)若是若是N维数组，其中任一元素的地址该如何计算？维数组，其中任一元素的地址该如何计算？其中其中Cn=L,Ci-1=biCi，1in一个元一个元素长度素长度数组基址数组基址前面若干元素占用前面若干元素占用的地址字节总数的地址字节总数第第i i维长度维长度与所存元素个数有关的系与所存元素个数有关的系数，可用递推法求出数，可用递推法求出教材已给出教材已给出低维低维优先的地址计算公式，优先的地址计算公式，见见P93P93（5-25-2）式）式该式称为该式称为n n维数组的映像函数维数组的映像函数：容易看出，数组元素的存储位置是其下标的线性函数，一旦确定了数组的各维的长度，则Ci就是常数！95.3 5.3 矩阵的压缩存储讨论：讨论：1.什么是压缩存储？什么是压缩存储？若多个数据元素的若多个数据元素的值都相同值都相同，则只分配一个元素值的存储空间，则只分配一个元素值的存储空间，且零元素不占存储空间。且零元素不占存储空间。2.所有二维数组（矩阵）都能压缩吗？所有二维数组（矩阵）都能压缩吗？未必，要看矩阵是否具备以上压缩条件。未必，要看矩阵是否具备以上压缩条件。3.什么样的矩阵具备以上压缩条件？什么样的矩阵具备以上压缩条件？一些特殊矩阵，如：对称矩阵，对角矩阵，三角矩阵，稀疏矩一些特殊矩阵，如：对称矩阵，对角矩阵，三角矩阵，稀疏矩阵等。阵等。4.什么叫什么叫稀疏矩阵？稀疏矩阵？矩阵中非零元素的个数较少（一般小于矩阵中非零元素的个数较少（一般小于5%5%）重点介绍稀疏矩阵的压缩和相应的操作。重点介绍稀疏矩阵的压缩和相应的操作。10一、一、稀疏矩阵的压缩存储稀疏矩阵的压缩存储问题：问题：如果只存储如果只存储稀疏矩阵中的非零元素，那这些元素的稀疏矩阵中的非零元素，那这些元素的位置信息位置信息该如何表示？该如何表示？解决思路：解决思路：对每个非零元素对每个非零元素增开增开若干存储单元，例如存放其所若干存储单元，例如存放其所在的行号和列号，便可准确反映该元素所在位置。在的行号和列号，便可准确反映该元素所在位置。实现方法：实现方法：将每个非零元素用一个三元组将每个非零元素用一个三元组（i，j，aij）来表示，）来表示，则每个则每个稀疏矩阵可用一个稀疏矩阵可用一个三元组表三元组表来表示。来表示。二、二、稀疏矩阵的操作稀疏矩阵的操作11例例1：三元素组表中的每个结点对应于稀疏矩阵的三元素组表中的每个结点对应于稀疏矩阵的一个非零元素，它包含有三个数据项，分别表示该一个非零元素，它包含有三个数据项，分别表示该元素的元素的 、和和 。行下标行下标列下标列下标元素值元素值例例2 2：写出右图所示稀疏写出右图所示稀疏矩阵的压缩存储形式。矩阵的压缩存储形式。0 12 9 0 0 00 0 0 0 0 0 -3 0 0 0 14 00 0 24 0 0 00 18 0 0 0 015 0 0 -7 0 0(1,2,12)(1,2,12)，(1,3,9)(1,3,9)，(3,1,-3)(3,1,-3)，(3,5,14)(3,5,14)，(4,3,24)(4,3,24)，(5,2,18)(5,2,18)，(6,1,15)(6,1,15)，(6,4,-7)(6,4,-7)法法1 1：用线性表表示：用线性表表示：0 12 9 0 0 00 0 0 0 0 0 -3 0 0 0 14 00 0 24 0 0 00 18 0 0 0 015 0 0 -7 0 012法法2 2：用三元组矩阵表示：用三元组矩阵表示：0 12 9 0 0 00 0 0 0 0 0 -3 0 0 0 14 00 0 24 0 0 00 18 0 0 0 015 0 0 -7 0 0121213931-3351443245218611564-7注意：注意：为更可靠描述，为更可靠描述，通常再加一行通常再加一行“总体总体”信息：即信息：即总行数、总行数、总列数、非零元素总总列数、非零元素总个数个数668ijvalue稀疏矩阵压缩存储的稀疏矩阵压缩存储的缺点缺点：将失去随机存取功能将失去随机存取功能 ！0 01 12 23 34 45 56 67 78 813法三：法三：用用带辅助向量带辅助向量的三元组表示。的三元组表示。方法：方法：增加增加2个辅助向量：个辅助向量：记录每行非记录每行非0元素个数，用元素个数，用NUM（i）表示；表示；记录稀疏矩阵中每行第一个非记录稀疏矩阵中每行第一个非0元素元素在三元在三元组中的行号组中的行号，用，用POS（i）表示。表示。76531211202NUM(i)6543POS(i)21i0 12 9 0 0 00 0 0 0 0 0 -3 0 0 0 14 00 0 24 0 0 00 18 0 0 0 015 0 0 -7 0 0-7461516182524341453-3139311221866vji0123456783用途：用途：通过三元组通过三元组高效访问稀疏矩阵高效访问稀疏矩阵中中任一非零元素。任一非零元素。规律：规律：POS(1)1 POS(i)POS(i-1)+NUM(i-1)14#define MAXSIZE 125000#define MAXSIZE 125000 /设非零元素最大个数设非零元素最大个数125000125000 typedef struct typedef struct int i;int i;/元素行号元素行号 int j;int j;/元素列号元素列号 ElemType e;ElemType e;/元素值元素值 TripleTriple;typedef structtypedef struct TripleTriple dataMAXSIZE+1;dataMAXSIZE+1;/三元组表，以行为主序存入一维向量三元组表，以行为主序存入一维向量 datadata 中中 int mu;int mu;/矩阵总行数矩阵总行数 int nu;int nu;/矩阵总列数矩阵总列数 int tu;int tu;/矩阵中非零元素总个数矩阵中非零元素总个数 TsMatrixTsMatrix;三元组表的顺序存储表示三元组表的顺序存储表示（见教材（见教材P98P98）：）：/一个结点的结构定义一个结点的结构定义/整个三元组表的定义整个三元组表的定义15二、二、稀疏矩阵的操作稀疏矩阵的操作 0 12 9 0 0 00 0 0 0 0 0-3 0 0 0 14 00 0 24 0 0 00 18 0 0 0 015 0 0 -7 0 00 0 3 0 0 1512 0 0 0 18 0 9 0 0 24 0 00 0 0 0 0 -70 0 14 0 0 00 0 0 0 0 0(1,2,12)(1,3,9)(3,1,-3)(3,5,14)(4,3,24)(5,2,18)(6,1,15)(6,4,-7)(1,3,-3)(1,6,15)(2,1,12)(2,5,18)(3,1,9)(3,4,24)(4,6,-7)(5,3,14)三三元元组组表表a.data三三元元组组表表b.data转置后转置后MT（以转置运算为例）（以转置运算为例）目的：目的：16答：答：肯定不正确！肯定不正确！除了：除了：（1 1）每个元素的行下标和列下标互换（即三元组）每个元素的行下标和列下标互换（即三元组中的中的i i和和j j互换互换）；）；还应该：还应该：（2 2）T T的总行数的总行数mumu和总列数和总列数nunu与与M M值不同值不同（互换）；互换）；（3 3）重排重排三元组内元素顺序三元组内元素顺序，使转置后的三元组，使转置后的三元组也按行（或列）为主序有规律的排列。也按行（或列）为主序有规律的排列。上述（上述（1 1）和（）和（2 2）容易实现，难点在）容易实现，难点在（3 3）。若采用三元组压缩技术存储稀疏矩阵，只要把每个若采用三元组压缩技术存储稀疏矩阵，只要把每个元素的元素的行下标和列下标互换行下标和列下标互换，就完成了对该矩阵的转置运，就完成了对该矩阵的转置运算，这种说法正确吗？算，这种说法正确吗？有两种实现方法有两种实现方法压缩转置压缩转置(压缩压缩)快速转置快速转置提问：提问：17方法方法1 1：压缩转置压缩转置思路：思路：反复扫描反复扫描a.dataa.data中的中的列序列序，从小到大依次进行转置。，从小到大依次进行转置。三三元元组组表表a.data三三元元组组表表b.data(1,3,-3)(1,6,15)(2,1,12)(2,5,18)(3,1,9)(3,4,24)(4,6,-7)(5,3,14)(1,2,12)(1,3,9)(3,1,-3)(3,5,14)(4,3,24)(5,2,18)(6,1,15)(6,4,-7)11 22col q1234 p123418Status TransPoseSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix&T)T.mu=M.nu;T.nu=M.mu;T.tu=M.tu;if(T.tu)q=1;for(col=1;col=M.nu;col+)for(p=1;p=M.tu;p+)if(M.datap.j=col)T.dataq.i=M.datap.j;T.dataq.j=M.datap.i;T.dataq.value=M.datap.value;q+;return OK;/TranposeSMatrix;压缩转置算法描述压缩转置算法描述：（见教材（见教材P99）/用三元组表存放稀疏矩阵用三元组表存放稀疏矩阵M M，求，求M M的转置矩阵的转置矩阵T T/q q是转置矩阵是转置矩阵T T的结点编号的结点编号/colcol是扫描是扫描M M三元表列序的变量三元表列序的变量/p是是M M三元表中结点编号三元表中结点编号191 1、主要时间消耗主要时间消耗在查找在查找M.datap.j=colM.datap.j=col的元素的元素，由两重循，由两重循环完成环完成:for(col=1;col=M.nuM.nu;col+)循环次数循环次数nunu for(p=1;p=M.tuM.tu;p+)循环次数循环次数tutu所以该算法的时间复杂度为所以该算法的时间复杂度为O(O(nu*tunu*tu)-即即M M的列数与的列数与M M中非零元素的个数之中非零元素的个数之积积最恶劣情况：最恶劣情况：M M中全是非零元素，此时中全是非零元素，此时tu=mu*nutu=mu*nu，时间复杂度为时间复杂度为 O(O(nunu2 2*mu*mu)注：注：若若M M中基本上是非零元素时，即使用非压缩传统转置算法中基本上是非零元素时，即使用非压缩传统转置算法的时间复杂度也不过是的时间复杂度也不过是O(O(nu*munu*mu)（程序见（程序见教材教材P99P99）结论：结论：压缩转置算法不能滥用。压缩转置算法不能滥用。前提：前提：仅适用于非零元素个数很少（即仅适用于非零元素个数很少（即tutumu*numu*nu）的情况。）的情况。压缩转置算法的效率分析压缩转置算法的效率分析：20思路：经过一次扫描能否确定每个元素转置后的位置思路：经过一次扫描能否确定每个元素转置后的位置三三元元组组表表a.data三三元元组组表表b.data(2,1,12)(3,1,9)(1,2,12)(1,3,9)(3,1,-3)(3,5,14)(4,3,24)(5,2,18)(6,1,15)(6,4,-7)col q1234 p1234快速转置算法快速转置算法210 12 9 0 0 00 0 0 0 0 0-3 0 0 0 14 00 0 24 0 0 00 18 0 0 0 015 0 0 -7 0 00 0 3 0 0 1512 0 0 0 18 0 9 0 0 24 0 00 0 0 0 0 -70 0 14 0 0 00 0 0 0 0 0转置后转置后MT(1,2,12)(1,3,9)(3,1,-3)(3,5,14)(4,3,24)(5,2,18)(6,1,15)(6,4,-7)快速转置算法快速转置算法l建立辅助数组建立辅助数组numnum和和cpotcpot，numcolnumcol表示矩阵第表示矩阵第colcol列列中非零元的个数，中非零元的个数，cpotcolcpotcol指示第指示第colcol列的第一个非列的第一个非零元素在零元素在b.datab.data中的恰当位置。中的恰当位置。l按行扫描矩阵三元组表，根据某项的列号，确定它转置按行扫描矩阵三元组表，根据某项的列号，确定它转置后的行号，查后的行号，查cpotcpot表，按查到的位置直接将该项存入转表，按查到的位置直接将该项存入转置三元组表中。然后将置三元组表中。然后将cpotcpot该列中的值加该列中的值加1 1，使其记载，使其记载该列下一非零元素在该列下一非零元素在b.datab.data中的位置。中的位置。l转置时间复杂度为转置时间复杂度为 O(nu+tu+nu+tu)=O(tu)O(nu+tu+nu+tu)=O(tu)。若矩阵有。若矩阵有200200列，列，1000010000个非零元素，总共需个非零元素，总共需1000010000次处理。次处理。23令：令：M中的列变量用中的列变量用col表示；表示；num col：存放存放M中第中第col 列中非列中非0 0元素个数，元素个数，cpot col：存放存放M中第中第col列的第一个非列的第一个非0 0元素的位置，元素的位置，（即（即b.datab.data中待计算的中待计算的“恰当恰当”位置所需参考点）位置所需参考点）col123456numcol222110cpotcol1规律：规律：cpot(1)1cpotcol cpotcol-1+numcol-10 12 9 0 0 00 0 0 0 0 0-3 0 0 0 14 00 0 24 0 0 00 18 0 0 0 015 0 0 -7 0 0M 3 5 7 8 8col 1 2 3 4 5 6快速转置算法 行行(row)(row)列列(col)(col)值值(value)(value)行行(row)(row)列列(col)(col)值值(value)(value)a0 0 3 22a1 0 6 15a2 1 1 11a3 1 5 17a4 2 3 -6a5 3 5 39a6 4 0 91a7 5 2 28b0 0 4 91b1 1 1 11b2 2 5 28b3 3 0 22b4 3 2 -6b5 5 1 17b6 5 3 39b7 6 0 15C0 c1 c2 c3 c4 c5 c6=1 =2 =3 =4 =6 =6 =8 n0 n1 n2 n3 n4 n5 n6=1 =1 =1 =2 =0 =2 =125Status FastTransposeSMatrix（TSMatirx M,TSMatirx&T）T.mu=M.nu;T.nu=M.mu;T.tu=M.tu;if(T.tu)for(col=1;col=M.nu;col+)numcol=0;for(i=1;i=M.tu;i+)col=M.data i .j;+num col;cpos 1 =1;for(col=2;col=M.nu;col+)cposcol=cposcol-1+num col-1 ;for(p=1;p=M.tu;p+)col=M.data p.j;q=cpos col;T.dataq.i=M.datap.j;T.dataq.j=M.datap.i;T.dataq.value=M.datap.value;+cposcol;+cposcol;/for /ifreturn OK;/FastTranposeSMatrix;快速转置算法描述快速转置算法描述：/M/M用顺序存储表示，求用顺序存储表示，求M M的转置矩阵的转置矩阵T T/先统计每列非零元素个数先统计每列非零元素个数/再生成每列首元位置辅助向量表再生成每列首元位置辅助向量表/p/p指向指向a.dataa.data，循环次数为非，循环次数为非0 0元素总个数元素总个数tutu/查辅助向量表得查辅助向量表得q q，即，即T T中位置中位置/重要语句！重要语句！修改向量表中列坐标值，供修改向量表中列坐标值，供同一列同一列下一非零元素定位之用！下一非零元素定位之用！261.1.与常规算法相比，附加了生成辅助向量表的工作。增开了与常规算法相比，附加了生成辅助向量表的工作。增开了2 2个长度为列长的数组个长度为列长的数组(num 和和cpos）。传统转置：传统转置：O(mu*nu)O(mu*nu)压缩转置：压缩转置：O(mu*tu)O(mu*tu)压缩快速转置：压缩快速转置：O(nu+tu)O(nu+tu)牺牲空间效率换时间效率。牺牲空间效率换时间效率。快速转置算法的效率分析快速转置算法的效率分析：2.2.从时间上，此算法用了从时间上，此算法用了4 4个并列的单循环，而且其中前个并列的单循环，而且其中前3 3个个单循环都是用来产生辅助向量表的。单循环都是用来产生辅助向量表的。for(col=1;col=M.nu;col+)循环次数循环次数nu;nu;for(i=1;i=M.tu;i+)循环次数循环次数tu;tu;for(col=2;col=M.nu;col+)循环次数循环次数nu;nu;for(p=1;p=M.tu;p+)循环次数循环次数tu;tu;该算法的时间复杂度该算法的时间复杂度(nu*2)+(tu*2)=O(nu+tu(nu*2)+(tu*2)=O(nu+tu）讨论：最恶劣情况是讨论：最恶劣情况是tu=nu*mu(tu=nu*mu(即矩阵中全部是非零元素），即矩阵中全部是非零元素），而此时的时间复杂度也只是而此时的时间复杂度也只是O(mu*nu)O(mu*nu)，并未超过传统转置算，并未超过传统转置算法的时间复杂度。法的时间复杂度。小结：小结：稀疏矩阵相乘的算法见教材稀疏矩阵相乘的算法见教材P101-103P101-103275.4 5.4 广义表的定义广义表的定义广义表是线性表的推广，也称为列表（广义表是线性表的推广，也称为列表（lists）记为：记为：LS =(a1,a2,，an)广义表名广义表名 表头表头(Head）表尾表尾(Tail)1、定义：、定义：第一个元素是表头，而其余元素组成的表称为表尾；第一个元素是表头，而其余元素组成的表称为表尾；用小写字母表示原子类型，用大写字母表示列表。用小写字母表示原子类型，用大写字母表示列表。n n是表长是表长在广义表中约定：在广义表中约定：讨论：讨论：广义表与线性表的区别和联系？广义表与线性表的区别和联系？广义表中元素既可以是原子类型，也可以是列表广义表中元素既可以是原子类型，也可以是列表；当每个元素都为原子且类型相同时，就是线性表。当每个元素都为原子且类型相同时，就是线性表。282、特点：、特点：有次序性有次序性有长度有长度有深度有深度可递归可递归可共享可共享一个直接前驱和一个直接后继一个直接前驱和一个直接后继表中元素个数表中元素个数表中括号的重数表中括号的重数自己可以作为自己的子表自己可以作为自己的子表可以为其他广义表所共享可以为其他广义表所共享特别提示：任何一个非空表，表头可能是原子，也可能特别提示：任何一个非空表，表头可能是原子，也可能是列表；但表尾一定是列表是列表；但表尾一定是列表。29E=(a,E)=(a,(a,E)=(a,(a,(a,.)，E为递归表为递归表1）A=()2）B=(e)3）C=(a,(b,c,d)4）D=(A,B,C)5）E=(a,E)例例1：求下列广义表的长度。求下列广义表的长度。n=0，因为因为A是空表是空表n=1，表中元素，表中元素e是原子是原子n=2，a 为原子，为原子，(b,c,d)为子表为子表n=3，3个元素都是子表个元素都是子表n=2，a 为原子，为原子，E为子表为子表D=(A,B,C)=(),(e),(a,(b,c,d)，共享表共享表30ABDCeabcd A=(a,(b,A)例例2 2：试用图形表示下列广义表试用图形表示下列广义表.（设（设 代表原子，代表原子，代表子表）代表子表）e D=(A,B,C)=(),(e),(a,(b,c,d)Aab的长度为的长度为3，深度为，深度为3的长度为的长度为2，深度为，深度为 深度括号的重数深度括号的重数 结点的层数结点的层数31介绍两种特殊的基本操作：介绍两种特殊的基本操作：GetHead(L)取表头取表头(可能是原子或列表可能是原子或列表);GetTail(L)取表尾取表尾(一定是列表一定是列表)。广义表的抽象数据类型定义见广义表的抽象数据类型定义见教材教材P107-108P107-108321.GetTail【(b,k,p,h)】;2.GetHead【(a,b),(c,d)】;3.GetTail【(a,b),(c,d)】;4.GetTail【GetHead【(a,b),(c,d)】;例：例：求下列广义表操作的结果（求下列广义表操作的结果（严题集严题集5.10）(k,p,h)（b）(a,b)5.GetTail【（e）】;6.GetHead【()】.7.GetTail【()】.()(a,b)()()(c,d)335.5 广义表的存储结构广义表的存储结构由于广义表的元素可以是不同结构（原子或列表），难以用由于广义表的元素可以是不同结构（原子或列表），难以用顺序存储结构表示顺序存储结构表示 ，通常用链式结构通常用链式结构，每个，每个元素元素用一个结用一个结点表示。点表示。链式存储结构链式存储结构:1.1.表头表尾链存储结构表头表尾链存储结构 有两类结点：表结点和单元素结点。有两类结点：表结点和单元素结点。表结点 单元素结点tagtag标志域，标志域，0 0表示结点为单元素结点，表示结点为单元素结点，1 1表示为表结点；表示为表结点；hphp：表头指针域；：表头指针域；tptp：表尾指针域；：表尾指针域；datadata：值域。值域。tag=1hptptag=0data标志域标志域 表头指针表头指针 表尾指针表尾指针指向子表指向子表指向下一结点指向下一结点34 A=()10e C=(a,(b,c,d)1110a0b0d0c11例：例：B=(e)A=NULL135 E=(a,E)D=(A,B,C)(),(e),(a,(b,c,d)0a1110e111110a0b0d0c111（参见教材（参见教材P109图）图）这种存储结构的特点是：最上层的表结点数即为广义表的长度；层次清楚；表结点数目多，与广义表中括号对的数目不匹配。5.5广义表的存储结构2.同层结点链存储结构 有两类结点：表结点和单元素结点。tp为链接同层下一结点的指针域，其它域的含义同表头表尾链结构。tag=1hptptag=0atomtp表接点表接点原子接点原子接点