平移旋转与对称.doc

平移旋转与对称一、选择题1（2016·黑龙江大庆）下列图形中是中心对称图形的有（ ）个A1 B2 C3 D4【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：第 2 个、第 4 个图形是中心对称图形，共 2 个故选 B【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合2.(2016 广东，3,3 分)下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）A、直角三角形 B、平行四边形 C、正五边形 D、正三角形答案答案：B考点考点：中心对称图形与轴对称图形。解析解析：直角三角形既不是中心对称图形也不轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形。3(2016 大连，大连，11，3 分分)如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转的到ADE，点 C 和点 E 是对应点，若CAE=90°，AB=1，则 BD= 【考点】旋转的性质【分析】由旋转的性质得：AB=AD=1，BAD=CAE=90°，再根据勾股定理即可求出BD【解答】解：将ABC 绕点 A 逆时针旋转的到ADE，点 C 和点 E 是对应点，AB=AD=1，BAD=CAE=90°，BD=故答案为【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键4.(2016 广东，3,3 分)下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）A、直角三角形 B、平行四边形 C、正五边形 D、正三角形答案答案：B考点考点：中心对称图形与轴对称图形。解析解析：直角三角形既不是中心对称图形也不轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形。5. (2016·新疆 )如图所示，将一个含 30°角的直角三角板 ABC 绕点 A 旋转，使得点B，A，C在同一条直线上，则三角板 ABC 旋转的角度是（ ）A60° B90° C120° D150°【考点】旋转的性质【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解【解答】解：旋转角是CAC=180°30°=150°故选：D【点评】本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键6. (2016·云南 )下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意故选 A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键7. （2016·四川达州·3 分）如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成 4 个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形，共得到 7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形，共得到 10 个小三角形，称为第三次操作；根据以上操作，若要得到 100 个小三角形，则需要操作的次数是（ ）A25B33C34D50【考点】规律型：图形的变化类【分析】由第一次操作后三角形共有 4 个、第二次操作后三角形共有（4+3）个、第三次操作后三角形共有（4+3+3）个，可得第 n 次操作后三角形共有 4+3（n1）=3n+1 个，根据题意得 3n+1=100，求得 n 的值即可【解答】解：第一次操作后，三角形共有 4 个；第二次操作后，三角形共有 4+3=7 个；第三次操作后，三角形共有 4+3+3=10 个；第 n 次操作后，三角形共有 4+3（n1）=3n+1 个；当 3n+1=100 时，解得：n=33，故选：B8. （2016·四川广安·3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形B平行四边行C正五边形D圆【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形；正五边形是轴对称图形不是中心对称图形；圆是轴对称图形又是中心对称图形，故选：D9. （2016·四川凉山州·4 分）在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【解答】解：线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形，故选：B10. （2016,湖北宜昌 ，3，3 分） 如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选 A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合11. （2016 江苏淮安，2，3 分）下列图形是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的特点即可求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误故选：C【点评】本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形12. （2016 吉林长春，6，3 分）如图，在 RtABC 中，BAC=90°，将 RtABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48°得到 RtABC，点 A 在边 BC 上，则B的大小为（ ）A42° B48° C52° D58°【考点】旋转的性质【分析】先根据旋转的性质得出A=BAC=90°，ACA=48°，然后在直角ACB中利用直角三角形两锐角互余求出B=90°ACA=42°【解答】解：在 RtABC 中，BAC=90°，将 RtABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48°得到RtABC，A=BAC=90°，ACA=48°，B=90°ACA=42°故选 A【点评】本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了直角三角形两锐角互余的性质13.（2016·广东深圳）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）答案答案：B考点考点：轴对称图形的辨别。解析解析：轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，只有 B 符合。14.（2016·广西贺州）如图，将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90°得到线段 AB，那么A（2，5）的对应点 A的坐标是（ ）A（2，5） B（5，2） C（2，5） D（5，2）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】由线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90°得到线段 AB可以得出ABOABO，AOA=90°，作 ACy 轴于 C，ACx 轴于 C，就可以得出ACOACO，就可以得出 AC=AC，CO=CO，由 A 的坐标就可以求出结论【解答】解：线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90°得到线段 AB，ABOABO，AOA=90°，AO=AO作 ACy 轴于 C，ACx 轴于 C，ACO=ACO=90°COC=90°，AOACOA=COCCOA，AOC=AOC在ACO 和ACO 中，ACOACO（AAS），AC=AC，CO=COA（2，5），AC=2，CO=5，AC=2，OC=5，A（5，2）故选：B【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键15（2016·山东烟台）下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（ ）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项分析即可【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选 C16（2016·四川巴中）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ）ABCD【考点】轴对称图形【分析】利用轴对称图形定义判断即可【解答】解：在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选 D17 （2016.山东省青岛市,3 分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选：B18 （2016.山东省青岛市,3 分）如图，线段 AB 经过平移得到线段 A1B1，其中点 A，B 的对应点分别为点 A1，B1，这四个点都在格点上若线段 AB 上有一个点 P（ a，b） ，则点户在 A1B1上的对应点 P 的坐标为（ ）A （a2，b+3）B （a2，b3）C （a+2，b+3） D （a+2，b3）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】根据点 A、B 平移后横纵坐标的变化可得线段 AB 向左平移 2 个单位，向上平移了 3 个单位，然后再确定 a、b 的值，进而可得答案【解答】解：由题意可得线段 AB 向左平移 2 个单位，向上平移了 3 个单位，则 P（a2，b+3）故选 A19 （2016·江苏泰州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形不是中心对称图形，故错误故选 B20 （2016·江苏无锡）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项错误故选 A21 （2016·江苏无锡）如图，RtABC 中，C=90°，ABC=30°，AC=2，ABC 绕点 C顺时针旋转得A1B1C，当 A1落在 AB 边上时，连接 B1B，取 BB1的中点 D，连接 A1D，则 A1D 的长度是（ ）AB2C3D2【考点】旋转的性质；含 30 度角的直角三角形【分析】首先证明ACA1，BCB1是等边三角形，推出A1BD 是直角三角形即可解决问题【解答】解：ACB=90°，ABC=30°，AC=2，A=90°ABC=60°，AB=4，BC=2，CA=CA1，ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，BCB1=ACA1=60°，CB=CB1，BCB1是等边三角形，BB1=2，BA1=2，A1BB1=90°，BD=DB1=，A1D=故选 A22（2016·江苏省扬州）剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（ ）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念进行判断【解答】解：A、不是中心对称图形，故错误；B、不是中心对称图形，故错误；C、是中心对称图形，故正确；D、不是中心对称图形，故错误；故选：C23（2016浙江省舟山）在下列“禁毒”、 “和平”、 “志愿者”、 “节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误故选：B24(2016呼和浩特）将数字“6”旋转 180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转 180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转 180°，得到的数字是（ ）A96 B69 C66 D99【考点】生活中的旋转现象【分析】直接利用中心对称图形的性质结合 69 的特点得出答案【解答】解：现将数字“69”旋转 180°，得到的数字是：69故选：B二、填空题1. (2016·四川自贡 )如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中CAB=90°，BC=5，点A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线y=2x6 上时，线段 BC 扫过的面积为 16 cm2【考点】一次函数综合题【专题】压轴题【分析】根据题意，线段 BC 扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是 AC 的长，底是点 C 平移的路程求当点 C 落在直线 y=2x6 上时的横坐标即可【解答】解：如图所示点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），AB=3CAB=90°，BC=5，AC=4AC=4点 C在直线 y=2x6 上，2x6=4，解得 x=5即 OA=5CC=51=4SBCCB=4×4=16 （cm2）即线段 BC 扫过的面积为 16cm2故答案为 16【点评】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，难度中等2. （2016·四川成都·5 分）如图，面积为 6 的平行四边形纸片 ABCD 中，AB=3，BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图第一步：如图，将平行四边形纸片沿对角线 BD 剪开，得到ABD 和BCD 纸片，再将ABD 纸片沿 AE 剪开（E 为 BD 上任意一点） ，得到ABE 和ADE 纸片；第二步：如图，将ABE 纸片平移至DCF 处，将ADE 纸片平移至BCG 处；第三步：如图，将DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于PQM 处（边 PQ 与 DC 重合，PQM 和DCF 在 DC 同侧） ，将BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于PRN 处， （边 PR与 BC 重合，PRN 和BCG 在 BC 同侧） 则由纸片拼成的五边形 PMQRN 中，对角线 MN 长度的最小值为 【考点】平移的性质【分析】根据平移和翻折的性质得到MPN 是等腰直角三角形，于是得到当 PM 最小时，对角线 MN 最小，即 AE 取最小值，当 AEBD 时，AE 取最小值，过 D 作 DFAB 于 F，根据平行四边形的面积得到 DF=2，根据等腰直角三角形的性质得到 AF=DF=2，由勾股定理得到 BD=，根据三角形的面积得到 AE=，即可得到结论【解答】解：ABECDFPMQ，AE=DF=PM，EAB=FDC=MPQ，ADEBCGPNR，AE=BG=PN，DAE=CBG=RPN，PM=PN，四边形 ABCD 是平行四边形，DAB=DCB=45°，MPN=90°，MPN 是等腰直角三角形，当 PM 最小时，对角线 MN 最小，即 AE 取最小值，当 AEBD 时，AE 取最小值，过 D 作 DFAB 于 F，平行四边形 ABCD 的面积为 6，AB=3，DF=2，DAB=45°，AF=DF=2，BF=1，BD=，AE=，MN=AE=，故答案为：3. （2016·四川达州·3 分）如图，P 是等边三角形 ABC 内一点，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60°得到线段 AQ，连接 BQ若 PA=6，PB=8，PC=10，则四边形 APBQ 的面积为 24+9 【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【分析】连结 PQ，如图，根据等边三角形的性质得BAC=60°，AB=AC，再根据旋转的性质得 AP=PQ=6，PAQ=60°，则可判断APQ 为等边三角形，所以 PQ=AP=6，接着证明APCABQ 得到 PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明PBQ 为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用 S四边形 APBQ=SBPQ+SAPQ进行计算【解答】解：连结 PQ，如图，ABC 为等边三角形，BAC=60°，AB=AC，线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60°得到线段 AQ，AP=PQ=6，PAQ=60°，APQ 为等边三角形，PQ=AP=6，CAP+BAP=60°，BAP+BAQ=60°，CAP=BAQ，在APC 和ABQ 中，APCABQ，PC=QB=10，在BPQ 中，PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，而 64+36=100，PB2+PQ2=BQ2，PBQ 为直角三角形，BPQ=90°，S四边形 APBQ=SBPQ+SAPQ=×6×8+×62=24+9故答案为 24+94. （2016·四川广安·3 分）将点 A（1，3）沿 x 轴向左平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 5 个单位长度后得到的点 A的坐标为 （2，2） 【考点】坐标与图形变化-平移【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可【解答】解：点 A（1，3）沿 x 轴向左平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 5 个单位长度后得到点 A，点 A的横坐标为 13=2，纵坐标为3+5=2，A的坐标为（2，2） 故答案为（2，2） 5. （2016·四川乐山·3 分）如图 8，在中，,以点Rt ABC90ACB2 3AC 为圆心，的长为半径画弧，与边交于点,将 绕点旋转后点CCBABDABDD0180与点恰好重合，则图中阴影部分的面积为_.BA答案答案：22 33解析解析：依题意，有 ADBD，又，所以，有90ACBCBCDBD，即三角形 BCD 为等边三角形BCDB60°，AACD30°，由，求得：BC2，AB4，2 3AC ，BCDBDBCDSSSA弓形扇形6042333603阴影部分面积为：ACDADSSSA弓形233)3(22 336. （2016·四川凉山州·4 分）将抛物线 y=x2先向下平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位后所得抛物线的解析式为 y=x26x11 【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据平移规律：上加下减，左加右减写出解析式即可【解答】解：抛物线 y=x2先向下平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位后所得抛物线的解析式为 y=（x3）22 即 y=x2+6x11，故答案为 y=x26x117.（2016·广东广州）如图，中，,点在上，,将3ABCABAC ，BC 12cmDACD C 4cm线段沿方向平移得到线段，点分别落在边上，则的周D CC B7cmEFE、FAB、BCEBF长是 cm.难易难易 容易容易考点考点 平移平移 ，等腰三角形等角对等边，等腰三角形等角对等边解析解析 CD 沿沿 CB 平移平移 7cm 至至 EFA/,75,4,444513EBFEFCD CFBFBCCFEFCDEFBCABACBCEBEFCEBEFBF参考答案参考答案 138. （2016 年浙江省台州市）年浙江省台州市）如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转 90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分） ，若菱形的一个内角为 60°，边长为 2，则该“星形”的面积是 66 【考点】旋转的性质；菱形的性质【分析】根据菱形的性质以及 AB=2，BAD=60°，可得出线段 AO 和 BO 的长度，同理找出 AO、DO 的长度，结合线段间的关系可得出 AD的长度，通过角的计算得出AED=30°=EAD，即找出 DE=AD，再通过解直角三角形得出线段 EF 的长度，利用分割图形法结合三角形的面积公式以及菱形的面积公式即可求出阴影部分的面积【解答】解：在图中标上字母，令 AB 与 AD的交点为点 E，过 E 作 EFAC 于点 F，如图所示四边形 ABCD 为菱形，AB=2，BAD=60°，BAO=30°，AOB=90°，AO=ABcosBAO=，BO=ABsinBAO=1同理可知：AO=，DO=1，AD=AODO=1ADO=90°30°=60°，BAO=30°，AED=30°=EAD，DE=AD=1在 RtEDF 中，ED=1，EDF=60°，EF=EDsinEDF=S阴影=S菱形 ABCD+4SADE=×2AO×2BO+4×ADEF=66故答案为：669. （2016 年浙江省台州市）年浙江省台州市）如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点 C 平移的距离 CC= 5 【考点】平移的性质【分析】直接利用平移的性质得出顶点 C 平移的距离【解答】解：把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，三角板向右平移了 5 个单位，顶点 C 平移的距离 CC=5故答案为：510. （2016 年浙江省温州市）年浙江省温州市）如图，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至ABC，使点A落在 BC 的延长线上已知A=27°，B=40°，则ACB= 46 度【考点】旋转的性质【分析】先根据三角形外角的性质求出ACA=67°，再由ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至ABC，得到ABCABC，证明BCB=ACA，利用平角即可解答【解答】解：A=27°，B=40°，ACA=A+B=27°+40°=67°，ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至ABC，ABCABC，ACB=ACB，ACBBCA=ACBBCA，即BCB=ACA，BCB=67°，ACB=180°ACABCB=180°67°67°=46°，故答案为：4611 （2016·江苏苏州）如图，在 ABC 中， AB=10，B=60°，点 D、E 分别在AB、BC 上，且 BD=BE=4，将 BDE 沿 DE 所在直线折叠得到BDE（点 B在四边形 ADEC 内） ，连接 AB，则 AB的长为 2 【考点 】翻折变换（折叠问题） 【分析 】作 DFBE 于点 F，作 BGAD 于点 G，首先根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形判定BDE 是边长为 4 的等边三角形，从而根据翻折的性质得到 BDE 也是边长为4 的等边三角形，从而GD=BF=2，然后根据勾股定理得到BG=2，然后再次利用勾股定理求得答案即可【解答 】解：如图，作DFBE 于点 F，作 BGAD 于点 G，B=60°，BE=BD=4，BDE 是边长为 4 的等边三角形，将BDE 沿 DE 所在直线折叠得到BDE，BDE 也是边长为4 的等边三角形，GD=BF=2，BD=4，BG=2，AB=10，AG=106=4，AB=2故答案为： 212 （2016·江苏泰州）如图，ABC 中，BC=5cm，将ABC 沿 BC 方向平移至ABC的对应位置时，AB恰好经过 AC 的中点 O，则ABC 平移的距离为 2.5 cm【考点】平移的性质【分析】根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得 B是 BC 的中点，求出 BB即为所求【解答】解：将ABC 沿 BC 方向平移至ABC的对应位置，ABAB，O 是 AC 的中点，B是 BC 的中点，BB=5÷2=2.5（cm） 故ABC 平移的距离为 2.5cm故答案为：2.513(2016 大连，大连，11，3 分分)如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转的到ADE，点 C 和点 E 是对应点，若CAE=90°，AB=1，则 BD= 【考点】旋转的性质【分析】由旋转的性质得：AB=AD=1，BAD=CAE=90°，再根据勾股定理即可求出BD【解答】解：将ABC 绕点 A 逆时针旋转的到ADE，点 C 和点 E 是对应点，AB=AD=1，BAD=CAE=90°，BD=故答案为【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键三、解答题1（2016·湖北十堰）如图，将矩形纸片 ABCD（ADAB）折叠，使点 C 刚好落在线段 AD上，且折痕分别与边 BC，AD 相交，设折叠后点 C，D 的对应点分别为点 G，H，折痕分别与边 BC，AD 相交于点 E，F（1）判断四边形 CEGF 的形状，并证明你的结论；（2）若 AB=3，BC=9，求线段 CE 的取值范围【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】（1）由四边形 ABCD 是矩形，根据折叠的性质，易证得EFG 是等腰三角形，即可得 GF=EC，又由 GFEC，即可得四边形 CEGF 为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可得四边形 BGEF 为菱形；（2）如图 1，当 G 与 A 重合时，CE 取最大值，由折叠的性质得 CD=DG，CDE=GDE=45°，推出四边形 CEGD 是矩形，根据矩形的性质即可得到 CE=CD=AB=3；如图 2，当 F 与 D 重合时，CE 取最小值，由折叠的性质得 AE=CE，根据勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，GFE=FEC，图形翻折后点 G 与点 C 重合，EF 为折线，GEF=FEC，GFE=FEG，GF=GE，图形翻折后 BC 与 GE 完全重合，BE=EC，GF=EC，四边形 CEGF 为平行四边形，四边形 CEGF 为菱形；（2）解：如图 1，当 F 与 D 重合时，CE 取最小值，由折叠的性质得 CD=DG，CDE=GDE=45°，ECD=90°，DEC=45°=CDE，CE=CD=DG，DGCE，四边形 CEGD 是矩形，CE=CD=AB=3；如图 2，当 G 与 A 重合时，CE 取最大值，由折叠的性质得 AE=CE，B=90°，AE2=AB2+BE2，即 CE2=32+（9CE）2，CE=5，线段 CE 的取值范围 3CE5【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，菱形的判定，线段的最值问题，矩形的性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键2. （2016·四川凉山州·8 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别是 A（4，3） 、B（4，1） ，把ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°后得到A1B1C（1）画出A1B1C，直接写出点 A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，ABC 所扫过的面积【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算【分析】 （1）根据旋转中心方向及角度找出点 A、B 的对应点 A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据 A、B 的坐标建立坐标系，据此写出点 A1、B1的坐标；（2）利用勾股定理求出 AC 的长，根据ABC 扫过的面积等于扇形 CAA1的面积与ABC的面积和，然后列式进行计算即可【解答】解：（1）所求作A1B1C 如图所示：由 A（4，3） 、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点 A1的坐标为（1，4） ，点 B1的坐标为（1，4） ；（2）AC=，ACA1=90°在旋转过程中，ABC 所扫过的面积为：S扇形 CAA1+SABC=+×3×2=+33. （2016 年浙江省宁波市）年浙江省宁波市）下列 3×3 网格图都是由 9 个相同的小正方形组成，每个网格图中有 3 个小正方形已涂上阴影，请在余下的 6 个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取 1 个涂上阴影，使 4 个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形（2）选取 1 个涂上阴影，使 4 个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形（3）选取 2 个涂上阴影，使 5 个阴影小正方形组成一个轴对称图形（请将三个小题依次作答在图 1、图 2、图 3 中，均只需画出符合条件的一种情形）【考点】作图应用与设计作图；轴对称的性质；中心对称【分析】（1）根据轴对称定义，在最上一行中间一列涂上阴影即可；（2）根据中心对称定义，在最下一行、最右一列涂上阴影即可；（3）在最上一行、中间一列，中间一行、最右一列涂上阴影即可【解答】解：（1）如图 1 所示；（2）如图 2 所示；（3）如图 3 所示【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键4（2016·山西） （本题 12 分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片 ABCD（）沿对角线 AC 剪开，得到和90BADABCACD操作发现（1）将图 1 中的以 A 为旋转中心，逆时针方向旋转角，使 ，得到如ACDBAC图 2 所示的，分别延长 BC 和交于点 E，则四边形的状是 菱形 DCA CD CACE ；（2 分）（2）创新小组将图 1 中的以 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使ACD，得到如图 3 所示的，连接 DB，得到四边形，发现它是BAC 2DCA CCDCBC 矩形请你证明这个论；（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图 3 中 BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将沿着射线 DB 方向平移 acm，得到，连接，DCA DCA DB CC 使四边形恰好为正方形，求 a 的值请你解答此问题；DCBC （4）请你参照以上操作，将图 1 中的在同一平面内进行一次平移，得到，ACDDCA在图 4 中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明考点：几何综合，旋转实际应用，平移的实际应用，旋转的性质，平移的性质，菱形的判定，矩形的判定正方形的判定分析：（1）利用旋转的性质和菱形的判定证明（2）利用旋转的性质以及矩形的判定证明（3）利用平移行性质和正方形的判定证明，需注意射线这个条件，所以需要分两种情况当点在边上和点在边的延长线上时C CCC CC（4）开放型题目，答对即可解答：（1）菱形（2）证明：作于点 E（3 分）CCAE由旋转得，ACCABACAECCAE21四边形 ABCD 是菱形，同理BCBA BACBCABCACAEBCAE /，又， 四边形是平行四边形，CDAE/CDBC/CDBCDCBC （4 分）又，BCAE /90CEA90180CEACBC四边形是矩形（5 分）DCBC （3）过点 B 作，垂足为 F，ACBF ，BCBA 51021 21ACAFCF在 Rt 中，BCF125132222CFBCBF在和中， ACECBFBCFCAE90BFCCEA，即，解得，ACECBFBCAC BFCB1310 12CE 13120CE，（7CAACCCAE13240 1312022CECC分）当四边形恰好为正方形时，分两种情况：DCBC 点在边上（8 分）C CC1371131324013aCC点在边的延长线上，（9 分）C CC13409131324013aCC综上所述，a 的值为或1371 13409（4）：答案不唯一例：画出正确图形（10 分）平移及构图方法：将沿着射线 CA 方向平移，平移距离为的长度，得到ACDAC21，DCA连接（11 分）DCBA,结论：四边形是平行四边形（12 分）5（2016·四川巴中）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位 1，ABC 在平面直角坐标系中的位置如图（1）画出将ABC 向右平移 2 个单位得到A1B1C1；（2）画出将ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90°得到的A2B2C2；（3）求A1B1C1与A2B2C2重合部分的面积【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】 （1）将ABC 向右平移 2 个单位即可得到A1B1C1（2）将ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90°即可得到的A2B2C2（3）B2C2与 A1B1相交于点 E，B2A2与 A1B1相交于点 F，如图，求出直线A1B1，B2C2，A2B2，列出方程组求出点 E、F 坐标即可解决问题【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作；（3）B2C2与 A1B1相交于点 E，B2A2与 A1B1相交于点 F，如图，B2（0，1） ，C2（2，3） ，B1（1，