人教A版 必修二 第2章 2.1 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系.ppt

21.2 空间中直线与直线之间的位置关系,1给出下列四个命题，其中正确的是(,),B,在空间若两条直线不相交，则它们一定平行；平行于同一条直线的两条直线平行；一条直线和两条平行直线的一条相交，那么它也和另一条相交；空间四条直线 a、b、c、d，如果 ab，cd，且 ad，那么 bc.,A,B,C,D,解析：错，可以异面正确，公理 4.错误，和另一条可以异面正确，由平行直线的传递性可知,2空间两条互相平行的直线指的是(,),D,A在空间没有公共点的两条直线B分别在两个平面内的两条直线C在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线D在同一平面内且没有公共点的两条直线,3若 a 和 b 是异面直线，b 和 c 是异面直线，则(,),Aac,D,Ba 和 c 是异面直线Ca 和 c 相交Da 和 c 或平行或相交或异面,4一条直线和两条异面直线中的一条相交，则它与另一条,的位置关系是(,),D,A平行B相交C异面D平行或相交或异面,重点,两直线的位置关系及公理 4,1空间两条直线的位置关系：,2公理 4：平行同一条直线的两条直线互相平行，它反映了空间中的平行线也具有传递性3等角定理：空间中如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补,难点,两异面直线所成的角,已知两条异面直线 a、b，经过空间任一点 O 作直线 aa，bb，把 a、b所成的锐角(或直角)叫异面直线 a、b 所成的角(或夹角)a、b所成的角的大小与点 O 的选择无关，为了简便，点 O 通常取在异面直线的一条上；异面直线所成的角的范围为(0,90°，如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作 ab.求两条异面直线所成角的步骤可以归纳为四步：选点平移定角计算特别注意：如果已知条件中有中点，应首先考虑三角形的中位线,判断空间两直线的位置关系,例 1：下列说法正确的有(,),平行于同一直线的两条直线平行；垂直于同一直线的两条直线平行；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条,A1 个C3 个,B2 个D4 个,思维突破：正确在平面内成立，在空间中不成立，如图 1 中，A1AAD，ABAD，但 A1AABA，故不正确；在空间中有无数条,图 1,答案：B,判断空间两直线的位置关系需紧扣概念，结合平移的思想，发挥空间想象力，借助长方体等几何模型，得出正确答案,11.在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F 分别是 AA1、AB的中点，试判断下列各对线段所在直线的位置关系：(1)AB 与 CC1 _；(2)A1B1 与 DC _；(3)A1C 与 D1B _；(4)DC 与 BD1 _；(5)D1E 与 CF _12.一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一,),D,条的位置关系是(A平行C异面,B相交D相交或异面,异面,平行,相交,异面,相交,平行公理的应用,例 2：空间四边形 ABCD 中，P、Q、R、H 分别是 AB、BC、,CD、DA 的中点,(1)求证：四边形 PQRH 是平行四边形；,(2)若 ACBD，则四边形 PQRH 是什么四边形？(3)若 ACBD，则四边形 PQRH 是什么四边形？,(4)空间四边形 ABCD 满足什么条件时，PQRH 是正方形？,解：(1)在ABD 中，P、H 分别为 AB、AD 的中点，即 PH 为中位线,21.如图 2，已知正方体 ABCDA1B1C1D1，E、F、G、H分别为 AB、AD、C1B1、C1D1 的中点，试判断下列直线是否平行,图 2,(1)AD1 与 BC1；(2)EF 与 GH；(3)DE 与 HB1.,求异面直线所成的角,例 3：如图 3，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,图 3,(1)哪些棱所在的直线与直线 BA1 是异面直线？(2)哪些棱所在的直线与直线 AA1 垂直？(3)直线 BA1 和 CC1 的夹角是多少？(4)直线 BA1 和 B1C 的夹角是多少？(5)直线 BD 和 AC1 的夹角是多少？,(5)分别取 B1B、D1D 的中点 E、F，连接 AE、EC1、C1F、FA 、EF，显然 EFBD，四边形 AEC1F 为菱形，EFAC1，即BDAC1，故直线 BD 和 AC1 的夹角是 90°.,求异面直线所成角的基本方法就是平移，有时候平移两条直线，有时候只需要平移一条直线，得到两条相交直线，最后在三角形或四边形中解决问题,图 4,A45°,B60°,C90°,D120°,解析：连接 BC1、A1B、A1C1、EF，则 EFA1B，GHBC1，A1BC1 是异面直线 EF、GH 所成的角,在正方体中, A1BC1是等边三角形，A1BC160°.,B,例 4：若 P 是两条异面直线 l、m 外的任意一点，则(,),A过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都平行B过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都垂直C过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都相交D过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都异面,正解：B,错因剖析：由公理 4 知过点 P 没有与 l、m 都平行的直线；C、D 选项中，都有无数条直线,41.(2010 年江西)如图 5，过正方体 ABCDA1B1C1D1 的顶点 A 作直线 l，使 l 与棱 AB、AD、AA1 所成的角都相等，这,样的直线 l 可以作(,),图 5,A1 条,B2 条,C3 条,D4 条,答案：D,