2022高考数学一轮复习第2章函数与基本初等函数第2讲函数的单调性与最值课时作业含解析新人教B版.doc

第2讲 函数的单调性与最值课时作业1以下四个函数中，在定义域上不是单调函数的是()Ay2x1ByCylg xDyx3答案B解析y2x1在定义域R上为单调递减函数；ylg x在定义域(0，)上为单调递增函数；yx3在定义域R上为单调递增函数；y在(，0)和(0，)上是减函数，但在定义域内不单调，应选B2(2022·沧州七校联考)函数f(x)log0.5(x1)log0.5(x3)的单调递减区间是()A(3，)B(1，)C(，1)D(，1)答案A解析由易得即x>3，又0<0.5<1，f(x)在(3，)上单调递减3(2022·长春模拟)函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，那么a的取值范围是()A(，1B(，1C1，)D1，)答案A解析因为函数f(x)在(，a)上是单调函数，所以a1，解得a1.应选A4(2022·九江模拟)函数f(x)|x2|x的单调递减区间是()A1,2B1,0C0,2D2，)答案A解析由于f(x)|x2|x结合图象可知函数的单调递减区间是1,25假设函数f(x)x22xm在3，)上的最小值为1，那么实数m的值为()A3B2C1D1答案B解析f(x)(x1)2m1，f(x)在3，)上是增函数，f(x)minf(3)3m，3m1，m2.6(2022·曲阜师大附中质检)函数f(x)logax(a>0且a1)满足f(a1)>f(a2)，那么f(2x3)>0的解集是()A(，2)BCD(2，)答案C解析因为函数f(x)logax(a>0且a1)满足f(a1)>f(a2)，所以0<a<1，那么函数f(x)logax(0<a<1)是减函数，所以f(2x 3)>0可化为0<2x3<1，求解可得<x<2，应选C7函数y，x(m，n的最小值为0，那么m的取值范围是()A(1,2)B(1,2)C1,2)D1,2)答案D解析函数y1，当x(1，)时，函数是减函数，又当x2时，y0，1m<2，应选D8(2022·西安模拟)函数ylog2(ax1)在(1,2)上单调递增，那么实数a的取值范围是()A(0,1B1,2C1，)D2，)答案C解析要使ylog2(ax1)在(1,2)上单调递增，那么a>0且a10，a1.应选C9(2022·长沙模拟)偶函数f(x)在区间0，)上是增函数，那么f(1)与f(a22a3)的大小关系是()Af(1)f(a22a3)Bf(1)f(a22a3)Cf(1)>f(a22a3)Df(1)<f(a22a3)答案D解析a22a3(a1)222，由偶函数f(x)在区间0，)上是增函数，可得f(1)f(1)<f(a22a3)，应选D10设f(x)假设f(0)是f(x)的最小值，那么实数a的取值范围为()A1,2B1,0C1,2D0,2答案D解析当x>0时，f(x)的最小值为f(1)，当x0时，f(x)的最小值为f(0)，即解得0a2.11设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(，0)上是增函数，m>0，n<0，且f(m)<f(n)，那么一定有()Amn<0Bmn>0Cf(m)>f(n)Df(m)·f(n)<0答案B解析因为m>0，所以m<0.由函数f(x)为偶函数，得f(m)f(m)，故不等式f(m)<f(n)可化为f(m)<f(n)又函数f(x)在(，0)上是增函数，m<0，n<0，所以m<n，即mn>0.应选B12(2022·莱州质检)对于每一个实数x，f(x)是y2x2和yx这两个函数中的较小者，那么f(x)的最大值是()A2B1C0D2答案B解析解法一：f(x)当x<2时，函数f(x)的值域为(，2)；当2x1时，函数f(x)的值域为2,1；当x>1时，函数f(x)的值域为(，1)故函数f(x)的值域为(，1，所以f(x)max1.应选B解法二：画出函数f(x)的图象，如下图：其中A(1,1)，B(2，2)，故当x1时，函数f(x)的最大值为1.应选B13函数yx(x0)的最大值为_.答案解析令t，那么t0，ytt22，当t，即x时，ymax.14假设函数f(x)在区间2，a上的最大值与最小值的和为，那么a_.答案4解析易知f(x)在(0，)上是减函数，2，a(0，)，f(x)在2，a上是减函数，f(x)maxf(2)，f(x)minf(a)，a4.15函数f(x)log (2x2x)的单调递增区间是_；f(x)的值域是_.答案3，)解析令u2x2xx(2x1)，显然u在上是减函数，又ylogu是减函数，f(x)log (2x2x)的单调递增区间为.又u2x2x22，那么ylogulog3，故f(x)的值域为3，)16函数yf(x)是R上的增函数，且yf(x)的图象经过点A(2，3)和B(1,3)，那么不等式|f(2x1)|<3的解集为_.答案解析因为yf(x)的图象经过点A(2，3)和B(1，3)，所以f(2)3，f(1)3.又|f(2x1)|<3，所以3<f(2x1)<3，即f(2)<f(2x1)<f(1)因为函数yf(x)是R上的增函数，所以2<2x1<1，即即所以<x<1.17f(x)(xa)(1)假设a2，证明：f(x)在(，2)上单调递增；(2)假设a>0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围解(1)证明：当a2时，f(x).设x1<x2<2，那么f(x1)f(x2).因为(x12)(x22)>0，x1x2<0，所以f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(，2)上单调递增(2)设1<x1<x2，那么f(x1)f(x2).因为a>0，x2x1>0，所以要使f(x1)f(x2)>0，只需(x1a)(x2a)>0恒成立，所以a1.综上所述，0<a1.18函数f(x)x2x.(1)假设函数f(x)的定义域为0,3，求f(x)的值域；(2)假设f(x)的值域为，且定义域为a，b，求ba的最大值解因为f(x)2，所以其图象的对称轴为直线x.(1)因为3x0>，所以f(x)的值域为f(0)，f(3)，即.(2)因为x时，f(x)是f(x)的最小值，所以xa，b，令x2x，得x1，x2，根据f(x)的图象知当a，b时，ba取最大值.19(2022·福建师大附中模拟)定义在(0，)上的函数f(x)满足下面三个条件：对任意正数a，b，都有f(a)f(b)f(ab)；当x>1时，f(x)<0；f(2)1.(1)求f(1)的值；(2)试用单调性的定义证明：函数f(x)在(0，)上是减函数；(3)求满足f(3x1)>2的x的取值集合解(1)由f(a)f(b)f(ab)得f(1)f(1)f(1)，那么f(1)0.(2)证明：任取x1，x2(0，)且x1<x2，那么f(x1)ff(x2)，那么f(x2)f(x1)f.由>1得f<0，那么f(x2)<f(x1)，f(x)在(0，)上是减函数(3)f(2)1，f(4)f(2)f(2)2，又f(4)ff(1)0，f2.又f(x)的定义域为(0，)，且在其上是减函数，解得<x<.故满足要求的x的取值集合为.20(2022·绍兴模拟)函数f(x)px(p，q为常数)，且满足f(1)，f(2).(1)求函数f(x)的解析式；(2)假设对任意的x，关于x的不等式f(x)2m 恒成立，求实数m的取值范围解(1)解得函数f(x)的解析式为f(x)2x.(2)由(1)可得f(x)2x.任取x1，x2，且x1<x2，那么f(x1)f(x2)2(x1x2)2(x1x2)，0<x1<x2，x2x1>0,0<x1x2<，14x1x2>0，f(x1)f(x2)>0，f(x1)>f(x2)，f(x)2x在区间上单调递减f(x)2x在区间上的最小值是f2.要使对任意的x，函数f(x)2m恒成立，只需f(x)min2m，即22m，解得m0.实数m的取值范围为0，)