专题18 算法、复数、推理与证明（教学案）-2018年高考理数二轮复习精品资料（原卷版）.doc

1.以客观题形式考查算法的基本逻辑结构，会与函数、数列、不等式、统计、概率等知识结合命题2.以客观题形式考查复数的运算、复数的相等、共轭复数和复数及其代数运算的几何意义，与其他知识较少结合，应注意和三角函数结合的练习3.推理与证明在选择、填空、解答题中都有体现，但很少单独命题，若单独命题，一般以客观题形式考查归纳与类比4.通常是以数列、三角、函数、解析几何、立体几何等知识为载体，考查对推理与证明的掌握情况，把推理思路的探求、推理过程的严谨，推理方法的合理作为考查重点一、算法框图与复数一、算法框图与复数1.算法框图(1)程序框图是由一些图框和带箭头的流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流程线表示操作的先后次序图框有输入、输出框、处理框、判断框、起止框四种(2)三种基本的算法结构依次进行多个处理的结构称为顺序结构先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构需要重复执行同一操作的结构称为循环结构2复数(1)复数的相关概念及分类定义：形如 abi(a、bR)的数叫复数，其中 a 为实部，b 为虚部；i 是虚数单位，且满足 i21.分类：设复数 zabi(a、bR)zRb0；z 为虚数b0，z 为纯虚数Error!.共轭复数：复数 abi 的共轭复数为 abi.复数的模：复数 zabi 的模|z|.a2b2(2)复数相等的充要条件abicdiac 且 bd(a、b、c、dR)特别地，abi0a0 且 b0(a、bR)(3)运算法则加减法：(abi)±(cdi)(a±c)(b±d)i.乘法：(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i.除法：(abi)÷(cdi).入acbd入入bcad入ic2d2(4)复数加减法的几何意义加法：若复数 z1、z2对应的向量、不共线，则复数 z1z2是以、为邻边的平行四边OZ1OZ2OZ1OZ2形的对角线所对应的复数减法：复数 z1z2是连接向量、的终点，并指向的终点的向量对应的复数OZ1OZ2OZ1二、推理与证明二、推理与证明 1.合情推理(1)归纳推理根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这样性质的推理，叫做归纳推理，归纳是由特殊到一般的推理归纳推理的思维过程：实验观察概括、推广猜测一般性结论(2)类比推理根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的推理叫做类比推理，类比推理是由特殊到特殊的推理类比推理的思维过程：观察、比较联想、类推猜测新的结论2演绎推理根据一般性的真命题(或逻辑规则)导出特殊性命题为真的推理叫做演绎推理演绎推理是由一般性命题到特殊性命题的推理(1)演绎推理的特点当前提为真时，结论必然为真(2)演绎推理的一般模式“三段论” 大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断3直接证明从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性的证明称为直接证明综合法和分析法是直接证明中最基本的两种方法，也是解决数学问题时常用的思维方法(1)综合法从已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发，经过逐步的推理论证，最后达到待证的结论，这种证明方法叫综合法也叫顺推证法或由因导果法(2)分析法从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知的条件、定理、定义、公理等)为止这种证明方法叫分析法也叫逆推证法或执果索因法4间接证明(1)反证法的定义一般地，由证明 pq 转向证明：¬qrt，t 与假设矛盾，或与某个真命题矛盾从而判断¬q 为假，推出 q 为真的方法，叫做反证法(2)反证法的特点先假设原命题不成立，再在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、公式或已被证明了的结论，或与公认的简单事实等矛盾5数学归纳法(理)一个与自然数相关的命题，如果(1)当 n 取第一值 n0时命题成立；(2)在假设当 nk(kN，且 kn0)时命题成立的前提下，推出当 nk1 时题命题也成立，那么可以断定，这个命题对 n 取第一个值后面的所有正整数成立学科网考点一、程序框图考点一、程序框图例 1 【2017 课标 1，理 8】右面程序框图是为了求出满足3n2n>1000 的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填 入AA>1 000 和 n=n+1BA>1 000 和 n=n+2CA1 000 和 n=n+1DA1 000 和 n=n+2【变式探究】 【2016 高考新课标 1卷】执行右面的程序框图,如果输入的011xyn，,则输出x,y 的值满足（A）2yx （B）3yx （C）4yx （D）5yxn=n+1入 入入 入 x,yx2+y236入x=x+n-1 2入 y=ny入 入 x,y,n入 入【变式探究】(2015·四川，3)执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为( )A B. 3232C D.1212考点二考点二 复数的概念复数的概念例 2 【2017 山东，理 2】已知aR,i 是虚数单位，若3 ,4zai z z，则 a=（A）1 或-1 （B）7- 7或 （C）-3 （D）3【变式探究】 【2016 高考新课标 3 理数】若i12z ，则4i 1zz（ ）(A)1 (B) -1 (C)i (D) i【变式探究】(2015·安徽，1)设 i 是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于( )2i1iA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限考点三考点三 复数的四则运算复数的四则运算例 3 【2017 课标 II，理 1】（ ）3 1i iA B C D12i1 2i2i2i【变式探究】 【2016 高考天津理数】已知, a bR，i 是虚数单位，若(1)(1)ibia，则a b的值为_.【变式探究】(2015·北京，1)复数 i(2i)( )A12i B12iC12i D12i解析 i(2i)2ii212i.答案 A考点四、类比推理考点四、类比推理 例 4、 【2017 课标 II，理 7】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ）A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩【变式探究】在 RtABC 中，CACB，斜边 AB 上的高为 h1，则；类比此性质，如图，1h2 11CA21CB2在四面体 PABC 中，若 PA、PB、PC 两两垂直，底面 ABC 上的高为 h，则得到的正确结论为_【变式探究】在平面直角坐标系中，设ABC 的顶点分别为 A(0，a)、B(b,0)、C(c,0)，点 P(0，p)在线段 AO 上(异于端点)，设 a、b、c、p 均为非零实数，直线 BP、CP 分别交 AC、AB 于点 E、F，一同学已正确算出 OE 的方程：( )x( )y0，则 OF 的方程为：(_)x( )y0.1b1c1p1a1p1a考点五、直接证明与间接证明考点五、直接证明与间接证明例 5、若数列 an：a1，a2，an(n2)满足|ak1ak|1(k1,2，n1)，则称 an为 E 数列记S(an)a1a2an.(1)写出一个满足 a1a50，且 S(A5)>0 的 E 数列 A5；(2)若 a112，n2000，证明：E 数列 an是递增数列的充要条件是 an2011.【变式探究】已知数列an满足：a1 ，anan10且 b1，b、r 均为常数)的图象上(1)求 r 的值；(2)当 b2 时，记 bn2(log2an1)(nN*)，证明对任意的 nN*，不等式···>b11b1b21b2bn1bn成立n11.【2017 课标 1，理 3】设有下面四个命题1p：若复数z满足1 zR，则zR；2p：若复数z满足2z R，则zR；3p：若复数12,z z满足1 2z z R，则12zz；4p：若复数zR，则z R.其中的真命题为A.13,p pB14,p pC23,ppD24,pp2.【2017 课标 II，理 1】3 1i i（ ）A12i B1 2i C2i D2i3.【2017 山东，理 2】已知aR,i 是虚数单位，若3 ,4zai z z，则 a=（A）1 或-1 （B）7- 7或 （C）-3 （D）34.【2017 课标 3，理 2】设复数 z 满足(1+i)z=2i，则z=A1 2B2 2C2D25.【2017 课标 II，理 8】执行右面的程序框图，如果输入的1a ，则输出的S （ ）A2 B3 C4 D56.【2017 课标 1，理 8】右面程序框图是为了求出满足3n2n>1000 的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填 入AA>1 000 和 n=n+1BA>1 000 和 n=n+2CA1 000 和 n=n+1DA1 000 和 n=n+27.【2017 天津，理 3】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为 24，则输出N的值为（A）0 （B）1 （C）2 （D）38.【2017 山东，理 6】执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为（A）0，0 （B）1，1 （C）0，1 （D）1，09.【2017 北京，理 2】若复数1 iai在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围是（A）（，1） （B）（，1）（C）（1，+） （D）（1，+）10.【2017 天津，理 9】已知aR，i 为虚数单位，若i 2ia 为实数，则 a 的值为 .11.【2017 江苏，2】 已知复数(1i)(12i),z 其中 i 是虚数单位，则 z 的模是 .12.【2017 江苏，4】右图是一个算法流程图，若输入x的值为1 16,则输出的y的值是 .1.【2016 高考新课标 1卷】执行右面的程序框图,如果输入的011xyn，,则输出 x,y 的值满足（A）2yx （B）3yx （C）4yx （D）5yxn=n+1入 入入 入 x,yx2+y236入x=x+n-1 2入 y=ny入 入 x,y,n入 入2.【2016 高考新课标 3 理数】执行下图的程序框图，如果输入的46ab，那么输出的n （ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）63.【2016 年高考四川理数】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 n，x 的值分别为 3，2，则输出 v 的值为（A）9 （B）18 （C）20 （D）354.【2016 高考新课标 2 理数】中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2,2xn，依次输入的a为 2，2，5，则输出的s （ ）（A）7 （B）12 （C）17 （D）345.【2016 年高考北京理数】执行如图所示的程序框图，若输入的a值为 1，则输出的k值为（）A.1 B.2 C.3 D.46.【2016 高考山东理数】执行右边的程序框图，若输入的 a,b 的值分别为 0 和 9，则输出的 i 的值为_.7.【2016 高考天津理数】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 S 的值为（ ）（A）2（B）4（C）6（D）88.【2016 高考江苏卷】如图是一个算法的流程图，则输出的 a 的值是 .1.【2016 新课标理】设(1)=1+ ,xiyi其中x,y实数,则i =xy( )（A）1 （B）2 （C）3 （D）22.【2016 高考新课标 3 理数】若i12z ，则4i 1zz（ ）(A)1 (B) -1 (C)i (D) i3.【2016 高考新课标 2 理数】已知(3)(1)izmm在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ）（A）( 31) ， （B）( 13) ， （C）(1,)+ （D）(3) -，4.【2016 年高考北京理数】设aR，若复数(1)()i ai在复平面内对应的点位于实轴上，则a _.5.【2016 高考山东理数】若复数 z 满足232i,zz其中 i 为虚数单位，则 z=（ ）（A）1+2i（B）12i（C）12i （D）12i 6.【2016 高考天津理数】已知, a bR，i 是虚数单位，若(1)(1)ibia，则a b的值为_.7.【2016 高考江苏卷】复数(12i)(3i),z 其中 i 为虚数单位，则 z 的实部是_. 1(2015·重庆，7)执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )A(2，2) B(4，0) C(4，4) D(0，8)2(2015·福建，6)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( )A2 B1 C0 D13(2015·北京，3)执行如图所示的程序框图，若输出 k 的值为 8，则判断框内可填入的条件是( )As BsCs Ds3456111225244(2015·新课标全国，8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 14，18，则输出的 a( )A0 B2 C4 D145(2015·山东，13)执行如图所示的程序框图，输出的 T 的值为_. 6(2015·新课标全国，2)若 a 为实数，且(2ai)(a2i)4i，则 a( )A1 B0 C1 D27(2015·广东，2)若复数 zi(32i)(i 是虚数单位)，则 z( )A32i B32i C23i D23i8(2015·四川，2)设 i 是虚数单位，则复数 i3 ( )2iAi B3i Ci D3i9(2015·山东，2)若复数 z 满足i，其中 i 为虚数单位，则 z( )z1iA1i B1i C1i D1i10(2015·新课标全国，1)设复数 z 满足i，则|z|( )1z1zA1 B. C. D22311(2015·重庆，11)设复数 abi(a，bR)的模为，则(abi)(abi)_31. 【2014 高考安徽卷理第 1 题】设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数. 若,1 iz则zi zi （ ）A. 2 B. i 2 C. 2 D. i 22. 【2014 高考北京版理第 9 题】复数21()1i i.3. 【2014 高考福建卷第 1 题】复数(32 )zi i的共轭复数z等于（ ）.23Ai .23Bi .23Ci .23Di4. 【2014 高考广东卷理第 2 题】已知复数z满足3425i z，则z （ ）A.34i B.34i C.34i D.34i 5. 【2014 高考湖北卷理第 1 题】 i为虚数单位，则2)11(ii（ ）A. 1 B. 1 C. i D.i6. 【2014 高考湖南卷第 1 题】满足iziz（i是虚数单位）的复数z（ ）A.i21 21 B. i21 21 C. i21 21 D. i21 217. 【2014 高考江苏卷第 2 题】已知复数2(52 )Zi（i为虚数单位） ，则复数Z的实部是 .8. 【2014 江西高考理第 1 题】z是z的共轭复数. 若2 zz，2)(izz（i为虚数单位） ，则z（ ）A.i1 B. i1 C. i1 D. i19. 【2014 辽宁高考理第 2 题】设复数 z 满足(2 )(2)5zii，则z （ ）A23i B23i C32i D32i10. 【2014 全国 1 高考理第 2 题】23)1 ()1 ( ii（ ）A. i1 B. i1 C. i1 D. i111. 【2014 全国 2 高考理第 2 题】设复数1z，2z在复平面内的对应点关于虚轴对称，12zi，则1 2z z （ ）A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i12. 【2014 山东高考理第 1 题】已知Rba,，i是虚数单位，若ia与bi2互为共轭复数，则2)(bia（ ）A.i 45 B. i 45 C. i 43 D. i 4313. 【2014 四川高考理第 11 题】复数22 1i i.14. 【2014 浙江高考理第 2 题】已知i是虚数单位，Rba,则“1 ba”是“ibia2)(2”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 【2014 重庆高考理第 1 题】复平面内表示复数(12 )ii的点位于( ). A 第一象限 .B第二象限.C 第三象限 .D第四象限16. 【2014 天津高考理第 1 题】i是虚数单位，复数7 34i i+=+（ ） （A）1i- （B）1i-+ （C）1731 2525i+ （D）1725 77i-+17. 【2014 大纲高考理第 1 题】设10 3izi，则 z 的共轭复数为（ ）A1 3i B1 3i C1 3i D1 3i18. 【2014 高考上海理科】若复数 z=1+2i，其中 i 是虚数单位，则1()zzz=_.19.【2014 高考上海理科第 11 题】已知互异的复数 a,b 满足 ab0，集合a,b=2a,2b,则ab= .20. 【2014 天津高考理第 3 题】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值为（ ）（A）15 （B）105 （C）245 （D）94521. 【2014 高考安徽卷理第 3 题】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A. 34 B. 55 C. 78 D. 8922. 【2014 高考北京卷理第 4 题】当7,3mn时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A7 B42 C210 D84023. 【2014 高考福建卷第 5 题】阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S得值等于（ ）.18A .20B .21C .40D24. 【2014 高考湖北卷理第 13 题】设a是一个各位数字都不是 0 且没有重复数字的三位数.将组成a的 3 个数字按从小到大排成的三位数记为 I a，按从大到小排成的三位数记为 D a（例如815a ，则 158I a ， 851D a ）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b .25. 【2014 高考湖南卷第 6 题】执行如图 1 所示的程序框图，如果输入的2 , 2t，则输出的S属于（ ）A.2, 6 B. 1, 5 C.5 , 4 D.6 , 326. 【2014 高考江苏卷第 3 题】右图是一个算法流程图，则输出的n的值是 .开始0n 1nn220n输出n结束YN27. 【2014 江西高考理第 7 题】阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）开始1,0iSlg2iSSi1S 2ii i输出结束是否A.7 B.9 C.10 D.1128. 【2014 辽宁高考理第 13 题】执行右侧的程序框图，若输入9x ，则输出y .29. 【2014 全国 1 高考理第 7 题】执行右面的程序框图，若输入的kba,分别为 1，2，3，则输出的M=（ ）A.320B.27C.516D.81530. 【2014 全国 2 高考理第 7 题】执行右图程序框图，如果输入的 x,t 均为 2，则输出的 S= （ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 31. 【2014 山东高考理第 11 题】 执行右面的程序框图，若输入的x的值为 1，则输出的n的值为_.32. 【2014 重庆高考理第 5 题】执行如题（5）图所示的程序框图，若输出k的值为 6，则判断框内可填入的条件是（ ）A.1 2s B.3 5s C.7 10s D.4 5s 33. 【2014 陕西高考理第 4 题】根据右边框图，对大于 2 的整数N，得出数列的通项公式是（ ）.2nAan .2(1)nB an .2nnC a 1.2nnD a