BA第二十六讲 推理与证明真题精练.doc

第二十六讲 推理与证明真题精练1(2016 北京)某学校运动会的立定跳远和 30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段下表为 10 名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.学生序号12345678910立定跳远（单位：米） 1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030 秒跳绳（单位：次）63a7560637270a1b65在这 10 名学生中，进入立定跳远决赛的有 8 人，同时进入立定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛的有 6 人，则A2 号学生进入 30 秒跳绳决赛 B5 号学生进入 30 秒跳绳决赛C8 号学生进入 30 秒跳绳决赛 D9 号学生进入 30 秒跳绳决赛2(2015 广东)若集合，且, , ,04,04,04p q r spsqsrs，用, , ,p q r s, , ,04,04, , ,Ft u v wtuvwt u v w且表示集合中的元素个数，则 card cardcardFA B C D200150100503 （2014 北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀” “合格” “不合格”三种若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好” ，如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两个学生，那么这组学生最多有A人 B人 C人 D人23454 （2014 山东）用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实, a b30xaxb根”时，要做的假设是A方程没有实根 B方程至多有一个实根30xaxb30xaxbC方程至多有两个实根 D方程恰好有两个实根30xaxb30xaxb5 （2011 江西）观察下列各式: ，则20115的55312565156257578125末四位数字为 A3125 B5625 C0625 D81256 （2010 山东）观察，由归纳推理可得：若2'()2xx4'3()4xx'(cos )sinxx 定义在上的函数满足，记为的导函数，则=R( )f x()( )fxf x( )g x( )f x()gxA B C D( )f x( )f x( )g x( )g x7(2016 新课标)有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 8 （2016 山东）观察下列等式：2224(sin)(sin)1 2333 ；22222344(sin)(sin)(sin)(sin)2 355553 ；22222364(sin)(sin)(sin)(sin)3 477773 ；22222384(sin)(sin)(sin)(sin)4 599993 ；照此规律，2222232 (sin)(sin)(sin)(sin)21212121n nnnn_9 （2015 陕西）观察下列等式：111 22111111 23434111111111 23456456据此规律，第个等式可为_n10(2014 福建)若集合且下列四个关系：；,4 , 3 , 2 , 1,dcba1a1b；有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是2c4d),(dcba_11(2014 陕西)观察分析下表中的数据：多面体面数（）F顶点数（)V棱数（)E三棱锥569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_EVF，12(2013 湖北)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1，3，6，10，第n个三角形数为2111 222n nnn记第n个k边形数为,N n k3k ，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数 211,322N nnn正方形数 2,4N nn五边形数 231,522N nnn六边形数 2,62N nnn可以推测,N n k的表达式，由此计算10,24N 13(2016 江苏)记对数列（）和的子集，若，定1,2,100U na*nNUTT 义；若，定义例如：时，0TS 12, ,kTt tt 12kTtttSaaa1,3,66T 现设（）是公比为 的等比数列，且当时，1366TSaaa na*nN32,4T 30TS (1)求数列的通项公式； na(2)对任意正整数（），若，求证：；k1100k1,2,Tk1TkSa(3)设，求证：CUDUCDSS2CCDDSSS14(2016 浙江)设函数( )f x=，0,1x证明：31 1xx(1)；2( )1f xxx(2)33( )42f x15(2014 天津)已知和均为给定的大于 1 的自然数.设集合，集qn0,1,2,1,qM =-合.1 12,1,2,n niAx xxx qx qxM in-+Î=+ (1)当，时，用列举法表示集合；2q =3n=A(2)设，其中，, s tAÎ11 2n nsaa qa q-=+11 2n ntbb qb q-=+ia，证明：若，则ibM1,2,innnabst16(2013 江苏)设 na是首项为a，公差为d的等差数列0d ，nS是其前n项和. 记2n nnSbnc，Nn*，其中c为实数(1)若0c ，且1b，2b，4b成等比数列，证明：2NnkkSn Sk,n*；(2)若 nb是等差数列，证明：0c