AW第二十二讲 不等式的性质与解法真题精练答案部分.doc

第二十二讲 不等式的性质与解法真题精练答案部分1C【解析】因为，选项 A，取，则，排除0xy11,2xy111210xy A；选项 B，取，则，排除 B；选,2xysinsinsinsin102xy 项 D，则，排除 D，故选 C12,2xylnlnln()ln10xyxy2C 【解析】 取满足题意得函数，若取，( )21f xx=-3 2k =则，所以排除 A121( )( )33ffk=21 3k=-所以排除 D；取满足题意的函数，( )101f xx=-若取，则，2k =1111( )( )4122 11ffkk=> =-所以排除 B，故结论一定错误的是 C3B 【解析】由，得，由，得由，得 1t =12t <2 2t=223t <4 4t=，所以，由，得，所以，445t <225t <3 3t=334t <564 5t <由，得，与矛盾，故正整数的最大值是 45 5t=556t <564 5t <n4D【解析】由已知得，此时大小不定，排除 A,B；由正弦函数的性质，可xy22,xy知 C 不成立；故选 D5B【解析】不妨设，当时，01yx102xy；11( )( )24f xf yxy当时，112xy( )( )( )(1)( )(0)f xf yf xff yf( )(1)f xf( )(0)f yf111022xy，11111(1)()22224xyyx1 4k6A【解析】由22280xaxa (0a )，得，即(4 )(2 )0xa xa，.24axa122 ,4xa xa ，故选 A214( 2 )615xxaaa 155 62a 7A【解析】解法一 由()( )f xaf x，得| 1|a x xaa xaax x 当0a，| 1|x xaa xax x ，无解，即A ，不符合，排除 C取1 2a ，111| 1|222x xxx x ，符合1 1,2 2A，排除B、D解法二 数形结合， 1|f xxa x是奇函数）取1a ， 1 |f xxx，如图 1f xf x，无解排除 Cyxy =f(x+1) y = f(x)图 1f(m+1)f(m)mOyxy = f(x)图 212-12y=f(x-12)O）取1 2a ， 11|2f xxx，1 2yf xafx，满足1 1,2 2A，排除 B、D解法三 由题意0A，即 00f af，所以1|0aa a，当0a 时无解，所以0a ，此时210a，10a 排除 C、D又15113 222 ，取1 2a ，111| 1|222x xxx x ，符合1 1,2 2A，排除 B8B【解析】由题可知( )11xf xe ，22( )43(2)1 1g xxxx ，若有( )( ),f ag b则( )( 1,1g b ，即2431bb ，解得2222b。950, 66【解析】不等式28(8sin)cos20xx对xR恒成立，则有22(8sin)4 8cos264sin32cos20 即2222sincos22sin(1 2sin).24sin10 ，.21sin411sin 22又0，结合下图可知，.50,66 101【解析】由于不等式，243201xxaxbx即，记，433221xxaxbxx 324321,f xxxg xxx 显然， 2422211f xg xxxx 所以当时，当且仅当时取“等号” ，0x f xg x1x 而， 23234 ,43,111fxxx gxxxfg 因此，当为与在处的公切线时，yaxb f x g x1x 才能使恒成立此时，243201xxaxbx 11,1afb 所以1ab 11【解析】因为，360,0xa( )42 44aaf xxxaxxA当且仅当，即，解得4axx34ax 36a 12(0，8)【解析】因为不等式x2ax+2a0 在R上恒成立=，解2()80aa得 08a13( 3,2)(3,)【解析】不等式可化为(3)(2)(3)0xxx采用穿针引线法解不等式即可14【解析】( 1,21)2212( 1,21)10xxxx 15D【解析】依据题意得在上2 2222 21 4(1)(1)14(1)xmxxmm 3 ,)2x恒定成立，即在上恒成立2 2213241mmxx 3 ,)2x当时函数取得最小值，所以，3 2x 2321yxx 5 32 21543mm 即，解得或22(31)(43)0mm3 2m 3 2m 16 【解析】(1)由得，( )cossinf xxxx'( )cossincossinfxxxxxxx 因为在区间上，所以在区间上单调递减(0,)2'( )fxsin0xx ( )f x0,2 从而( )f x(0)0f(2)当时， “”等价于“” ，0x sin xaxsin0xax“”等价于“” sin xbxsin0xbx令，则，( )g xsin xcx'( )g xcosxc当时，对任意恒成立0c ( )0g x (0,)2x当时，因为对任意，1c (0,)2x'( )g xcosxc0所以在区间上单调递减( )g x0,2 从而对任意恒成立( )g x(0)0g(0,)2x当时，存在唯一的使得01c0(0,)2x0'()g x0cosxc0与在区间上的情况如下：( )g x'( )g x(0,)2x 0(0,)x0x0(,)2x'( )g x0( )g x因为在区间上是增函数，所以进一步， “对( )g x00,x0()(0)0g xg( )0g x 任意恒成立，当且仅当，即，(0,)2x()1022gc 20c综上所述，当且仅当时，对任意恒成立；当且仅当时，2c( )0g x (0,)2x1c 对任意恒成立( )0g x (0,)2x所以，若对任意恒成立，则最大值为，的最小值为sin xabx(0,)2xa2 b1