BL第三十六讲 曲线与方程和圆锥曲线综合问题真题精练.doc

第三十六讲 曲线与方程和圆锥曲线综合问题真题精练1(2016 年山东)平面直角坐标系xOy中，椭圆 C：222210xyabab的离心率是3 2，抛物线 E：22xy的焦点 F 是 C 的一个顶点.(1)求椭圆 C 的方程；(2)设 P 是 E 上的动点，且位于第一象限，E 在点 P 处的切线l与 C 交与不同的两点A，B，线段 AB 的中点为 D，直线 OD 与过 P 且垂直于 x 轴的直线交于点 M(i)求证：点 M 在定直线上；(ii)直线l与 y 轴交于点 G，记PFG的面积为1S，PDM的面积为2S，求12S S的最大值及取得最大值时点 P 的坐标2(2016 年天津)设椭圆的右焦点为，右顶点为，已知13222 y ax(3)a FA，其中为原点，为椭圆的离心率|3 |1 |1 FAe OAOFOe(1)求椭圆的方程；(2)设过点的直线 与椭圆交于点(不在轴上)，垂直于 的直线与 交于点，AlB BxllM与轴交于点，若，且，求直线 的斜率的取值yHHFBF MOAMAOl范围3(2015 湖北)一种作图工具如图 1 所示是滑槽的中点，短杆 ON 可绕 O 转动，长OAB杆 MN 通过 N 处铰链与 ON 连接，MN 上的栓子 D 可沿滑槽 AB 滑动，且，1DNON当栓子 D 在滑槽 AB 内作往复运动时，带动 N 绕转动一周(D 不动时，N3MN O也不动)，M 处的笔尖画出的曲线记为 C以为原点，所在的直线为轴建立如OABx图 2 所示的平面直角坐标系(1)求曲线 C 的方程；(2)设动直线 与两定直线和分别交于两点若直线 总l1:20lxy2:20lxy,P Ql与曲线有且只有一个公共点，试探究：OPQ 的面积是否存在最小值？若存在，C求出该最小值；若不存在，说明理由4(2015 北京)已知椭圆：的离心率为，点和点C222210xyabab2 20 1P，都在椭圆上，直线交轴于点A mn，0mCPAxM(1)求椭圆的方程，并求点的坐标(用，表示)；CMmn(2)设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点问：轴上是否OBAxPBxNy存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理QOQMONQ Q由5(2015 浙江)已知椭圆上两个不同的点关于直线对称2 212xy,A B1 2ymx(1)求实数的取值范围；m(2)求面积的最大值(为坐标原点)AOBO6(2014 辽宁)圆的切线与轴正半轴，轴正半轴围成一个三角形，当该三224xyxy角形面积最小时，切点为(如图)，双曲线过点且离心率为P22122:1xyCabP3(1)求的方程；1C(2)椭圆过点且与有相同的焦点，直线 过的右焦点且与交于，两2CP1Cl2C2CAB点，若以线段为直径的圆心过点，求 的方程ABPlxPOy7(2012 湖南)在直角坐标系中，曲线的点均在：外，且对 xoy1C2C22(5)9xy1C上任意一点，到直线的距离等于该点与圆上点的距离的最小值.MM2x 2C(1)求曲线的方程；1C(2)设()为圆外一点，过作圆的两条切线，分别与曲线相00(,)P xy3y 2CP2C1C交于点和证明：当在直线上运动时，四点，的纵,A B,C DP4x , ,A B C D坐标之积为定值8(2011 天津)在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭xOy( , )P a b(0)ab12,F F圆的左右焦点已知为等腰三角形22221xy ab12FPF(1)求椭圆的离心率；e(2)设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，2PF,A BM2PF2AM BM 求点的轨迹方程M9(2009 广东)已知曲线与直线交于两点和，2:C yx:20l xy(,)AAA xy(,)BBB xy且记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域(含边ABxxCABLAB界)为设点是上的任一点，且点与点和点均不重合D( , )P s tLPAB(1)若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；QABPQM(2)若曲线与有公共点，试求的最小值22251:24025G xaxyyaDa