BM第三十七讲 坐标系与参数方程(选考部分)真题精练答案部分.doc

第三十七讲 坐标系与参数方程(选考部分)真题精练答案部分1 【解析】将化为直角坐标方程为，将 =2cos cos3 sin10 310xy 化为直角坐标方程为，圆心坐标为(1,0)，半径 r=1，又(1，0)在直线22(1)1xy上，所以|AB|=2r=2310xy 2 【解析】 由得，所以5 2 22 sin()24-=22(sincos )22´-=，故直线 的直角坐标方程为，而点对应的直角坐1yx-=l10xy-+ =7(2 2,)4A标为，所以点到直线 ：的距离为(2, 2)A-(2, 2)A-l10xy-+ =|22 1|5 2 22+ +=36 【解析】圆即，化为直角坐标方程为，直8sin=28 sin=22(4)16xy+-=线，则，化为直角坐标方程为，圆心到直线的距3=tan3=30xy-=(0,4)离为，所以圆上的点到直线距离的最大值为 6| 4|24-=4 【解析】(1)cos 1sinxat yat （t均为参数） ，2221xya1C为以01，为圆心，a为半径的圆方程为222210xyya ，222sinxyy，222 sin10a 即为1C的极坐标方程(2) 24cosC：两边同乘得22224 coscosxyx，224xyx，即2224xy，3C：化为普通方程为2yx，由题意：1C和2C的公共方程所在直线即为3C，得：24210xya ，即为3C，210a，1a 5 【解析】(1)整理圆的方程得，2212110xy由可知圆的极坐标方程为222cossinxyxy C212 cos110(2)记直线的斜率为，则直线的方程为，k0kxy由垂径定理及点到直线距离公式知：，226102521kk即，整理得，则223690 14k k25 3k 15 3k 6 【解析】(1)的普通方程为，的直角坐标方程为1C2 213xy2C40xy(2)由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，P( 3cos ,sin)2C所以 的最小值，即为到的距离的最小值，|PQP2C( )d. |3cossin4|( )2 |sin()2|32d当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直2()6kkZ( )d2P角坐标为. 3 1( , )2 27 【解析】(1)因为，cos ,sinxy的极坐标方程为，的极坐标方程为1Ccos2 2C22 cos4 sin40(2)将代入，得，=422 cos4 sin4023 240解得=，=，|MN|=，12 222122因为的半径为 1，则的面积=2C2C MNAo12 1 sin452 1 28 【解析】以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，以极轴为轴的正半轴，建立x直角坐标系xoy圆的极坐标方程为，C2222 2sincos4022化简，得22 sin2 cos40则圆的直角坐标方程为，C222240xyxy即，所以圆的半径为22116xyC69 【解析】(1)由22 3sin ,2 3 sin得，从而有2222+2 3 ,+33xyyxy所以(2)设13(3t,t),C(0, 3)22P+又，则22 213|PC|331222ttt，故当 =0 时，|取最小值，此时点的直角坐标为.tPCP(3,0)10 【解析】(1)点的极坐标为, ,A B C D5411(2,),(2,),(2,),(2,)3636点的直角坐标为, ,A B C D(1, 3),(3,1),( 1,3),( 3, 1) (2)设；则，00(,)P xy002cos()3sinxy 为参数，222222 004416tPAPBPCPDxy23220sin32,5211 【解析】(1)设，则由条件知 M(,2 2x y).由于 M 点在上，所以( , )P x y1C，即2cos222sin2xy 4cos 44sinx y 从而的参数方程为（为参数） ，2C4cos 44sinx y (2)曲线1C的极坐标方程为4sin，曲线的极坐标方程为8sin2C射线3与的交点A的极径为14sin3，1C射线3与的交点B的极径为28sin32C所以21| | 2 3AB