AU第二十讲 等比数列及其前n项和真题精练答案部分.doc

第二十讲 等比数列及其前 n 项和真题精练答案部分1B【解析】由于，所以，所以(24 1(1)21aqq+=13a =4260qq+-=22q =舍去)，所以，所以23q =-36a =512a =724a =35742aaa+=2C【解析】设等比数列 na的公比为q，32110Saa，1232110aaaaa，即319aa，29q ，由59a ，即4 19a q ，11 9a 3B【解析】取特殊值可排除 A、C、D，由均值不等式可得222 1313222aaa aa4B【解析】由，得，两式相除得，116nnna a1 1216nnnaa 1 121161616n nn n nnaa a a ，可知公比为正数，216q 116nnna aq4q 5A【解析】通过，设公比为，将该式转化为，解得2580aaq083 22qaa=2，所以q5 5 2 211 321111 4Sq Sq 6D【解析】取等比数列,令得代入验算，只有选项 D 满足。1,2,41n 1,3,7XYZ7C【解析】，因此有2341010 123451maa a a a aq qqqqa q11m 8【解析】设的公比为，由，得，则64naq1310aa245aa118,2aq，所以24a 32a 41a 51 2a 12123464na aaa a a a950【解析】因 na是等比数列，由5 12911102eaaaa得1201011912a aa aa a，1220lnlnlnaaa=505 120a ae10 1220120ln()ln()a aaa a104【解析】 设等比数列na的公比为，则，q0q 8642aaa即为，解得（负值舍去） ，又，所以42 4442a qa qa22q 21a 4 624aa q1112【解析】设正项等比数列na首项为，公比为 q，则： 3)1 (215141 qqaqa，得：1a，q2，记521212 nnnaaaT，1a1 3262n na2)1(212nnnnaaa nnT，则2)1(52212nnn ，化简得：5211 212 212nnn，当5211 212nnn时，12212113n当 n12 时，1212T，当 n13 时，1313T，故max12n1211【解析】由可得,由可知2120nnnaaa220nnna qa qa11a ，求得公比，可得=110,1naq2q 5S132【解析】22 2112()5,2(1)5,2(1)5 ,22nnnnnaaaaqa qqqqq解得或因为数列为递增数列，且10,1,2aqq 所以142 【解析】得，解得，1122n3 41aa q3142q2q 1 121(1 2 )1221 22nn naaa 15 【解析】(1)由题意得，故，.1111aSa111 1a01a由，得，即.由nnaS1111nnaSnnnaaa11nnaa) 1(1，且得，所以.01a010na11 nn aa因此是首项为，公比为的等比数列，于是na11 11)1(11 n na (2)由(1)得，由得，即，n nS)1(1 3231 5S3231)1(155)1(321解得1 16 【解析】(1)设的公比为，依题意得，解得，因此，.naq1 4 13 81a q a q 113aq 13nna(2)因为，3log1nnban所以数列的前项和. nbn2 1() 22n nn bbnnS17 【解析】(1)设数列 na的公比为 q，由得所以2 3269aa a32 349aa21 9q 由条件可知，故0c 1 3q 由得，所以12231aa12231aa q11 3a 故数列 na的通项式为 an=1 3n(2)=31323nloglog.lognbaaa(1)(12)2n nn 故12112()(1)1nbn nnn 12111111112.2(1)().()22311nn bbbnnn 所以数列的前项和为1nbn2 1n n18 【解析】(1)设的公比为，naq则22 12312,22,33babaqq baqq 由成等比数列得123,b b b22(2)2(3)qq即，解得，2420qq122q 222q 所以的通项公式为或na1(22)nna1(22)nna(2)设的公比为，则由naq22(2)(1)(3),aqaaq得24310(*)aqaqa 由，故方程（*）有两个不同的实根20440aaa 得由唯一，知方程（*）必有一根为 0，代入（*）得na1.3a 19 【解析】(1)设构成等比数列，其中则221,nlll,100, 121ntt,2121nnnttttT,1221ttttTnnn×并利用得),21 (1022131nittttnin. 1, 2lg,10)()()()()2(2 122112212 nnTattttttttTnnn nnnnn(2)由题意和(1)中计算结果，知. 1),3tan()2tan(nnnbn另一方面，利用，tan(1)tantan1tan(1)1tan(1) tankkkkkk得. 11tantan) 1tan(tan) 1tan(kkkk所以231tan) 1tan(nknkknkkbS23tan(1)tan(1)tan1nkkktan(3)tan3.tan1nn