BG第三十一讲 直线与方程真题精练答案部分.doc

第三十一讲 直线与方程真题精练答案部分1D【解析】关于轴对称点的坐标为，设反射光线所在直线为( 2, 3)y(2, 3)，即，则，3(2)yk x230kxyk 2| 3223|1 1kkd k ，解得或2|55|1kk4 3k 3 42A 【解析】 设所求直线的方程为，则，所以20xyc+ =(1)c 22|5 21c= +，故所求直线的方程为或5c =±250xy+ =250xy+-=3D【解析】直线 过点，斜率为 ，所以直线 的方程为 l(0,3)1l30xy4D【解析】设直线 的倾斜角为，由题意可知lminmax0,2635B【解析】易知直线过定点，直线过定点，0xmy(0,0)A30mxym(1,3)B且两条直线相互垂直，故点在以为直径的圆上运动，故PAB| |cos|sinPAPBABPABABPAB102sin()4PABA故选 B 10,2 56A【解析】由题意可知以线段为直径的圆 C 过原点，要使圆的面积最小，只ABOC需圆的半径或直径最小又圆与直线相切，所以由平面几何知识，CC240xy知圆的直径的最小值为点 0 到直线的距离，此时，得，240xy425r 2 5r 圆的面积的最小值为C24 5Sr7A【解析】根据平面几何知识，直线一定与点(3，1)，(1，0)的连线垂直，这两点连AB线的斜率为，故直线的斜率一定是，只有选项 A 中直线的斜率为1 2AB228B【解析】 （1）当yaxb过1,0A 与BC的中点D时，符合要求，此1 3b ，（2）当yaxb位于位置时1,0bAa,11,11b abDaa，令 111 2A BDS得21 2bab,0a ,1 2b (3) 当yaxb位于位置时21, 11bbaAaa,21,11b abDaa，令 221 2A CDS,即111112112bbbaa，化简得22241abb,0a ,22410bb ，解得221122b yxA1D2D1A2y=ax+bDOABC综上：21122b，选 B9A【解析】圆心到直线的距离等于1r ，排除 B、C；相切于第一象限排除 D，选 A.直接法可设所求的直线方程为：0yxk k ，再利用圆心到直线的距离等于1r ，求得2k .10A【解析】 “直线：与直线：平行”的充要条件1l210axy 2l(1)40xay是，解得，或，所以是充分不必要条件(1)2a a1a 2a 11A【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点的圆的弦P长达到最小，所以需该直线与直线垂直即可.又已知点，则,故所求OP(1,1)P1OPk直线的斜率为-1.又所求直线过点，故由点斜式得，所求直线的方程为(1,1)P，即.故选 A11yx 20xy12【解析】设，则，1 1,2 2,M x y22221,1xyyx ，22222222 2 2222251|()211 22 |(2)44 154254bbMBxbyxbxbxbbxb MAxyxxxxx 为常数，解得或（舍去） ，。25102bb 1 2b 2b 21 24b 解得或（舍去） 1 21 2 13 【解析】(1)由题设可得，或，.(2, )Ma a( 2 2, )Na( 2 2, )Ma(2, )Na a，故在=处的导数值为，1 2yx 24xy x2 2aa在处的切线方程为，即.C(2 2 , )a a(2)yaa xa0axya故在=-处的导数值为-，在处的切线方程为24xy x2 2aaC( 2 2 , )a a，即.(2)yaa xa 0axya故所求切线方程为或. 0axya0axya(21)存在符合题意的点，证明如下：设为符合题意的点，直线，的斜率分别为(0, )Pb11( ,)M x y22(,)N xyPMPN.12,k k将代入的方程整理得.ykxaC2440xkxa.12124 ,4xxk x xa =.12 12 12ybybkkxx1212122()()kx xab xx x x()k ab a当时，有=0，则直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，ba 12kkPMPN故=，所以符合题意OPMOPN(0,)Pa14 【解析】(1)由题设点，又也在直线上，( ,24)C aaC1 xy241,3aaa ，由题，过 A 点切线方程可设为，22:(3)(2)1CxyA3ykx即，则，解得：，所求切线为或30kxy 2|31|1 1kk 30,4k 3y 334yx (2)设点，( ,24)C aa00(,)M xy2MAMO)3 , 0(A(0,0)O，即，又点在圆上，2222 0000(3)4()xyxy22 00032xyyMC，两式相减得22 00()(24)1xaya，由题以上两式有公共点，2005(23)(89)02aaxaya2 2225|(23)(24)(89)|21 (23)aaaaaaa 整理得：，即，2 25|63|51292aaaa222(5126)4(5129)aaaa令，则25126taa，解得：，解得：24(3)tt26t 2251266aa 1205a15证明：(1)反证法，假设是与不相交，则与平行，有，代入，1l2l1l2l12kk1220k k 得此与为实数的事实相矛盾. 从而相交. 022 1k1k2121,llkk与即(2)（方法一）由方程组，解得交点的坐标为， 1121 xkyxkyP),(yx2121212xkkkkykk而. 144 228)()2(222 22 12 22 1212 12 2212 12 22121221222kkkk kkkkkkkk kkkk kkyx此即表明交点在椭圆上( , )P x y2221xy（方法二）交点的坐标满足，故而，从而，P),(yx1211yk xyk x 0x 121,1.ykx ykx代入，得1220k k 1120yy xx整理后，得, 1222 yx所以交点 P 在椭圆上2221xy