第二章计算机中数值的表示及运算PPT讲稿.ppt

第二章计算机中数值的表示第二章计算机中数值的表示及运算及运算1第1页，共46页，编辑于2022年，星期二第二章第二章 数据信息在计算机中的表示形式数据信息在计算机中的表示形式1.1.1.1.计算机中各常用计数制的表示及相互转换。计算机中各常用计数制的表示及相互转换。计算机中各常用计数制的表示及相互转换。计算机中各常用计数制的表示及相互转换。2.2.计算机中数值数据的主要编码形式（原码、反码、计算机中数值数据的主要编码形式（原码、反码、计算机中数值数据的主要编码形式（原码、反码、计算机中数值数据的主要编码形式（原码、反码、补码）。补码）。补码）。补码）。3.3.二进制定点数和浮点数的表示。二进制定点数和浮点数的表示。4.4.西文信息、汉字在计算机中的表示。西文信息、汉字在计算机中的表示。本章重点：本章重点：第2页，共46页，编辑于2022年，星期二2.12.1数制进位计数制的几个基本概念进位计数制的几个基本概念进位计数制的几个基本概念进位计数制的几个基本概念进位计数制进位计数制进位计数制进位计数制：用少量的数字符号（也称数码），用少量的数字符号（也称数码），用少量的数字符号（也称数码），用少量的数字符号（也称数码），按先后次序把它们排成数位，由低位到高位进行按先后次序把它们排成数位，由低位到高位进行按先后次序把它们排成数位，由低位到高位进行按先后次序把它们排成数位，由低位到高位进行计数，计满进位，这样的方法称为进位计数制计数，计满进位，这样的方法称为进位计数制计数，计满进位，这样的方法称为进位计数制计数，计满进位，这样的方法称为进位计数制基数：基数：基数：基数：进位制的基本特征数，即所用到的数字进位制的基本特征数，即所用到的数字符号个数。符号个数。例如十进制用例如十进制用0 0 0 09999 十个数码表示，基数为十个数码表示，基数为10101010权：进位制中各位权：进位制中各位“1”“1”“1”“1”所表示的值为该位的权所表示的值为该位的权所表示的值为该位的权所表示的值为该位的权常用的进位制：常用的进位制：常用的进位制：常用的进位制：2 2 2 2、8 8 8 8、10101010、16161616进制。进制。第3页，共46页，编辑于2022年，星期二 1.1.十进制计数制十进制计数制(Decimal)(Decimal)（1 1 1 1）基数）基数）基数）基数:10;:10;:10;:10;（2 2 2 2）符号）符号）符号）符号:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9；（3 3 3 3）计算规律）计算规律）计算规律）计算规律:“:“:“:“逢十进一逢十进一逢十进一逢十进一”或或或或“借一当十借一当十借一当十借一当十”；（4 4 4 4）并列表示）并列表示）并列表示）并列表示:NN1010=d=dn-1n-1d dn-2 n-2 dd1 1d d0 0d d-1-1d d-2-2 dd-m-m（5 5 5 5）多项式展开）多项式展开）多项式展开）多项式展开:NN1010=d=dn-1 n-1 1010n-1 n-1+d d1 1 10101 1+d d0 0 10100 0 +d d-1-1 1010-1-1+.d.d-m-m 1010-m-m 其中其中其中其中mm、n n为正整数为正整数为正整数为正整数,n n为整数位数为整数位数为整数位数为整数位数,mm为小数位数，为小数位数，为小数位数，为小数位数，D Di i表示第表示第表示第表示第i i i i位的系数位的系数位的系数位的系数,10,10i i称为该位的权。称为该位的权。称为该位的权。称为该位的权。例如：十进制数例如：十进制数例如：十进制数例如：十进制数123.45123.45123.45123.45的表示的表示的表示的表示123.45=110123.45=1102 2+210+2101 1+3 10+3 100 0+410+410-1-1+510+510-2-2等式左边为并列表示法，等式右边为多项式表示法。等式左边为并列表示法，等式右边为多项式表示法。等式左边为并列表示法，等式右边为多项式表示法。等式左边为并列表示法，等式右边为多项式表示法。2.1.1 2.1.1 2.1.1 2.1.1 常用的计数制常用的计数制常用的计数制常用的计数制第4页，共46页，编辑于2022年，星期二 2.2.二进制二进制(Binary)(Binary)（1 1 1 1）基数）基数）基数）基数:2:2:2:2（2 2 2 2）符号）符号）符号）符号:0,1:0,1:0,1:0,1（3 3 3 3）计算规律）计算规律）计算规律）计算规律:逢二进一或借一当二逢二进一或借一当二逢二进一或借一当二逢二进一或借一当二（4 4 4 4）二进制的多项式表示）二进制的多项式表示）二进制的多项式表示）二进制的多项式表示:NN2 2=d=dn-1 n-1 22n-1 n-1+d dn-2 n-2 22n-2 n-2+dd1 1 221 1+d d0 0220 0+d d-1-1 22-1-1+d d-2-2 22-2-2+d+d-m-m 22-m-m 其中其中其中其中mm、n n为正整数为正整数为正整数为正整数,n n为整数位数，为整数位数，为整数位数，为整数位数，mm为小数位数，为小数位数，为小数位数，为小数位数，D Di i表示第表示第表示第表示第i i位的系数，位的系数，位的系数，位的系数，2 2 2 2i i称为该位的权。称为该位的权。称为该位的权。称为该位的权。例如例如例如例如:二进制数二进制数二进制数二进制数(1101.01)(1101.01)(1101.01)(1101.01)2 2 2 2的多项式表示：的多项式表示：的多项式表示：的多项式表示：(1101.01)(1101.01)2 2=12=123 3+12+122 2+02+021 1+12+120 0+02+02-1-1+12+12-2-2 等式左边为并列表示法，等式右边为多项式表示法等式左边为并列表示法，等式右边为多项式表示法等式左边为并列表示法，等式右边为多项式表示法等式左边为并列表示法，等式右边为多项式表示法第5页，共46页，编辑于2022年，星期二（5 5）二进制数的性质）二进制数的性质）二进制数的性质）二进制数的性质n n移位性质：移位性质：移位性质：移位性质：uu小数点左移一位，数值减小一半小数点左移一位，数值减小一半小数点左移一位，数值减小一半小数点左移一位，数值减小一半uu小数点右移一位，数值扩大一倍小数点右移一位，数值扩大一倍小数点右移一位，数值扩大一倍小数点右移一位，数值扩大一倍n n奇偶性质：奇偶性质：奇偶性质：奇偶性质：uu最低位为最低位为最低位为最低位为0 0 0 0，偶数，偶数，偶数，偶数uu最低位为最低位为最低位为最低位为1 1 1 1，奇数，奇数，奇数，奇数（6 6）二进制数的特点）二进制数的特点）二进制数的特点）二进制数的特点优点：优点：优点：优点：只有只有只有只有0 0 0 0，1 1 1 1两个数码，易于用物理器件表示。两个数码，易于用物理器件表示。两个数码，易于用物理器件表示。两个数码，易于用物理器件表示。电位的高低，脉冲的有无，电路通断等都容易区别，电位的高低，脉冲的有无，电路通断等都容易区别，电位的高低，脉冲的有无，电路通断等都容易区别，电位的高低，脉冲的有无，电路通断等都容易区别，可靠性高。可靠性高。可靠性高。可靠性高。运算规则简单；运算规则简单；运算规则简单；运算规则简单；0 0 0 0，1 1 1 1与逻辑命题中的真假相对应，与逻辑命题中的真假相对应，与逻辑命题中的真假相对应，与逻辑命题中的真假相对应，为计算机中实现逻辑运算和逻辑判断提供有利条件。为计算机中实现逻辑运算和逻辑判断提供有利条件。为计算机中实现逻辑运算和逻辑判断提供有利条件。为计算机中实现逻辑运算和逻辑判断提供有利条件。缺点：缺点：缺点：缺点：书写冗长，不易识别，不易发现错误书写冗长，不易识别，不易发现错误书写冗长，不易识别，不易发现错误书写冗长，不易识别，不易发现错误第6页，共46页，编辑于2022年，星期二 3.3.十六进制十六进制(Hexadecimal)(Hexadecimal)（1 1 1 1）基数）基数）基数）基数:16:16:16:16（2 2 2 2）符号）符号）符号）符号:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F（3 3 3 3）计算规律）计算规律）计算规律）计算规律:逢十六进一或借一当十六逢十六进一或借一当十六逢十六进一或借一当十六逢十六进一或借一当十六（4 4 4 4）十六进制的多项式表示）十六进制的多项式表示）十六进制的多项式表示）十六进制的多项式表示:N N N N16161616=d=d=d=dn-1 n-1 n-1 n-1 16161616n-1 n-1 n-1 n-1+d d d dn-2 n-2 n-2 n-2 16161616n-2 n-2 n-2 n-2+.d.d.d.d1 1 1 1 161616161 1 1 1+d d d d0 0 0 0 161616160 0 0 0 +d d d d-1-1-1-1 16161616-1-1-1-1+d d d d-2-2-2-2 16161616-2-2-2-2+.d+.d+.d+.d-m-m-m-m 16161616-m-m-m-m 其中其中其中其中m,nm,nm,nm,n为正整数为正整数为正整数为正整数,n,n,n,n为整数位数；为整数位数；为整数位数；为整数位数；m m m m为小数位数。为小数位数。为小数位数。为小数位数。D D D Di i i i表示第表示第表示第表示第i i i i位的系数位的系数位的系数位的系数,16,16,16,16i i i i称为该位的权称为该位的权称为该位的权称为该位的权.例如：十六进制数例如：十六进制数例如：十六进制数例如：十六进制数 (2C7.1F)(2C7.1F)(2C7.1F)(2C7.1F)16161616的表示：的表示：的表示：的表示：(2(2(2(2C7.1F)C7.1F)C7.1F)C7.1F)16161616=2 16=2 16=2 16=2 162 2 2 2+12 16+12 16+12 16+12 161 1 1 1+7 16+7 16+7 16+7 160 0 0 0+116+116+116+116-1-1-1-1+1516+1516+1516+1516-2-2-2-2 等式左边为并列表示法，等式等式右边为多项式表示法等式左边为并列表示法，等式等式右边为多项式表示法等式左边为并列表示法，等式等式右边为多项式表示法等式左边为并列表示法，等式等式右边为多项式表示法 第7页，共46页，编辑于2022年，星期二其定义与十六进制相似，请自学掌握。其定义与十六进制相似，请自学掌握。其定义与十六进制相似，请自学掌握。其定义与十六进制相似，请自学掌握。4.4.八进制八进制(Octal)(Octal)第8页，共46页，编辑于2022年，星期二 2.1.2 2.1.2 进位计数制之间的转换进位计数制之间的转换按权展开法按权展开法按权展开法按权展开法:先写成多项式先写成多项式先写成多项式先写成多项式,然后计算十进制结果。然后计算十进制结果。然后计算十进制结果。然后计算十进制结果。N=dN=dn-1n-1d dn-2n-2.d.d1 1d d0 0d d-1-1d d-2-2.d.d-m-m =d =dn-1n-1RRn-1 n-1+.d.d1 1RR1 1+d+d0 0RR0 0+d d-1-1RR-1-1.d.d-m-mRR-m-m例如例如例如例如:写出写出写出写出(1101.01)(1101.01)(1101.01)(1101.01)2 2,(237),(237),(237),(237)8 8,(10D),(10D),(10D),(10D)1616的十进制数的十进制数的十进制数的十进制数 (1101.01)(1101.01)2 2=12=123 3+12+122 2+02+021 1+12+120 0+02+02-1-1+12+12-2 -2 =8+4+1+0.25=13.25=8+4+1+0.25=13.25 (237)(237)8 8=28=282 2+38+381 1+78+780 0=128+24+7=159=128+24+7=159 (10D)(10D)1616=116=1162 2+1316+13160 0=256+13=269=256+13=2691.R1.R1.R1.R进制转换成十进制的方法进制转换成十进制的方法第9页，共46页，编辑于2022年，星期二 2.2.十进制转换成二进制方法十进制转换成二进制方法一般分为两个步骤：一般分为两个步骤：（1 1 1 1）整数部分的转换）整数部分的转换）整数部分的转换）整数部分的转换uu除除除除2 2 2 2取余法（基数除法）取余法（基数除法）取余法（基数除法）取余法（基数除法）uu减权定位法减权定位法减权定位法减权定位法（2 2 2 2）小数部分的转换）小数部分的转换）小数部分的转换）小数部分的转换 乘乘乘乘2 2 2 2取整法（基数乘法）取整法（基数乘法）取整法（基数乘法）取整法（基数乘法）第10页，共46页，编辑于2022年，星期二除基取余法：除基取余法：把给定的除以基数把给定的除以基数,取余数作为最低位的系数取余数作为最低位的系数,然后继续将商然后继续将商部分除以基数部分除以基数,余数作为次低位系数余数作为次低位系数,重复操作直至商为重复操作直至商为 0。2 2 327 327 余数余数余数余数2 2 163 1 163 1 低位低位低位低位 2 2 81 1 81 1 2 2 40 140 1 2 2 20 0 20 0 2 2 10 010 0 2 2 5 0 5 0 2 2 2 1 2 1 2 2 1 0 1 0 2 2 0 0 1 1 高位高位高位高位 (327)(327)(327)(327)10 10 10 10=(101000111)(101000111)(101000111)(101000111)2 2 2 2例如：用基数除法将例如：用基数除法将例如：用基数除法将例如：用基数除法将(327)(327)(327)(327)10101010转换成二进制数转换成二进制数转换成二进制数转换成二进制数（1 1）整数部分的转换）整数部分的转换第11页，共46页，编辑于2022年，星期二减权定位法减权定位法(整数部分的转换整数部分的转换)：将十进制数依次从二进制的最高位权值进行比较，若够减则对应位将十进制数依次从二进制的最高位权值进行比较，若够减则对应位将十进制数依次从二进制的最高位权值进行比较，若够减则对应位将十进制数依次从二进制的最高位权值进行比较，若够减则对应位置置置置1 1 1 1，减去该权值后再往下比较，若不够减则对应位为，减去该权值后再往下比较，若不够减则对应位为，减去该权值后再往下比较，若不够减则对应位为，减去该权值后再往下比较，若不够减则对应位为0 0 0 0，重复操作，重复操作，重复操作，重复操作直至差数为直至差数为直至差数为直至差数为0 0 0 0。例如：将例如：将例如：将例如：将 (327)(327)(327)(327)10101010 转换成二进制数转换成二进制数转换成二进制数转换成二进制数 327-327-256256=71 1 =71 1 高位高位高位高位 71 71128128 0 71-71-6464=7 1 73232 0 0 716 16 0 0 7 78 8 0 0 7-4=3 1 =3 1 3-2 2=1 1=1 1 1-1-1 1=0 1 1 低位低位低位低位 (327)(327)(327)(327)10 10 10 10=（101000111101000111101000111101000111）2 2 2 2 第12页，共46页，编辑于2022年，星期二把给定的十进制小数乘以把给定的十进制小数乘以2,2,取其整数作为二进制小数的取其整数作为二进制小数的第一位第一位,然后取小数部分继续乘以然后取小数部分继续乘以2,2,将所的整数部分作为将所的整数部分作为第二位小数第二位小数,重复操作直至得到所需要的二进制小数。重复操作直至得到所需要的二进制小数。例如例如:将将(0.8125)1010 转换成二进制小数转换成二进制小数转换成二进制小数转换成二进制小数。整数部分整数部分整数部分整数部分2 2 2 2 0.8125=1.625 1 0.8125=1.625 1 0.8125=1.625 1 0.8125=1.625 1 高位高位高位高位 2 2 2 2 0.625=1.25 1 0.625=1.25 1 0.625=1.25 1 0.625=1.25 1 2 2 2 2 0.25=0.5 0 0.25=0.5 0 0.25=0.5 0 0.25=0.5 0 2 2 2 2 0.5=1.0.5=1.0.5=1.0.5=1.0 0 0 0 1 1 1 1 低位低位低位低位(0.8125)(0.8125)(0.8125)(0.8125)10 10 10 10=(0.1101)(0.1101)(0.1101)(0.1101)2 2 2 2(2)(2)小数部分的转换小数部分的转换（乘基取整法乘基取整法)第13页，共46页，编辑于2022年，星期二例如例如:将将(0.2)10 转换成二进制小数转换成二进制小数 整数部分整数部分整数部分整数部分0.2 0.2 0.2 0.2 2=0.42=0.42=0.42=0.4 0 0 0 00.4 0.4 0.4 0.4 2=0.8 2=0.8 2=0.8 2=0.8 0 0 0 00.8 0.8 0.8 0.8 2=1.6 2=1.6 2=1.6 2=1.6 1 1 1 10.6 0.6 0.6 0.6 2=1.2 2=1.2 2=1.2 2=1.2 1 1 1 10.2 0.2 0.2 0.2 2=0.4 2=0.4 2=0.4 2=0.4 0 0 0 00.4 0.4 0.4 0.4 2=0.8 2=0.8 2=0.8 2=0.8 0 0 0 00.8 0.8 0.8 0.8 2=1.6 2=1.6 2=1.6 2=1.6 1 1 1 10.6 0.6 0.6 0.6 2=1.2=1.2=1.2=1.2 2 2 2 1 1 1 1（至满足需要精度为止）（至满足需要精度为止）(0.2)10 10=0.0011001100112 2 思考题思考题 （455.0625）=？第14页，共46页，编辑于2022年，星期二 3.3.其它进制之间的直接转换法其它进制之间的直接转换法 二二八八 二二 十六十六 000 000 000 000 0 0 0 0 0000 0000 0000 0000 0 0 0 0 1000 1000 1000 1000 8 8 8 8001 001 001 001 1 1 1 1 0001 0001 0001 0001 1 1 1 1 1001 1001 1001 1001 9 9 9 9010 010 010 010 2 2 2 2 0010 0010 0010 0010 2 2 2 2 1010 1010 1010 1010 A A A A011 011 011 011 3 3 3 3 0011 0011 0011 0011 3 3 3 3 1011 1011 1011 1011 B B B B100 100 100 100 4 4 4 4 0100 0100 0100 0100 4 4 4 4 1100 1100 1100 1100 C C C C101 101 101 101 5 5 5 5 0101 0101 0101 0101 5 5 5 5 1101 1101 1101 1101 D D D D110 110 110 110 6 6 6 6 0110 0110 0110 0110 6 6 6 6 1110 1110 1110 1110 E E E E111 111 111 111 7 7 7 7 0111 0111 0111 0111 7 7 7 7 1111 1111 1111 1111 F F F F第15页，共46页，编辑于2022年，星期二（1）二进制转换成八进制）二进制转换成八进制 例如：例如：(10110111.01101)2 2 2 2(10 110 111.011 01)(10 110 111.011 01)(10 110 111.011 01)(10 110 111.011 01)2 2=(267.32)(267.32)(267.32)(267.32)8 8 8 8八进制八进制八进制八进制:2 6 7.3 22 6 7.3 22 6 7.3 22 6 7.3 2二进制二进制:0 010101010,110110110110,111111 .011011,010101010 0 0 0二进制二进制二进制二进制:10,110,111:10,110,111:10,110,111:10,110,111.011,01011,01011,01011,01从小数点分别向左、向右，每三位二进制数用一位八进制从小数点分别向左、向右，每三位二进制数用一位八进制从小数点分别向左、向右，每三位二进制数用一位八进制从小数点分别向左、向右，每三位二进制数用一位八进制数写。数写。数写。数写。第16页，共46页，编辑于2022年，星期二（2）八进制转换二进制）八进制转换二进制例如例如:(123.46)8 8 八进制八进制 1 2 31 2 3 .4 64 6 二进制二进制二进制二进制001，010010，011 .100100，110110 二进制二进制二进制二进制 1 010 0111 010 011.100 11100 11 (123.46)(123.46)8 8 8 8=(1 010 011(1 010 011.100 11)100 11)2 2 2 2从小数点分别向左、向右，每一位八进制数用三位二从小数点分别向左、向右，每一位八进制数用三位二进制数写。进制数写。第17页，共46页，编辑于2022年，星期二（3）二进制转换成十六进制）二进制转换成十六进制例：例：例：例：(110110111.01101)(110110111.01101)2(110110111.01101)(110110111.01101)(110110111.01101)(110110111.01101)2 2 2 2=(1(1B7.68)B7.68)B7.68)B7.68)16161616十六进制十六进制:1 1 B 7B 7 .6 86 86 86 8二进制二进制二进制二进制:0001 1,1011 1011,0111 0111 .01100110,1 1000000二进制二进制二进制二进制:1,1011,0111 .0110 0110,1,1从小数点分别向左、向右，每四位二进制数用一位十从小数点分别向左、向右，每四位二进制数用一位十从小数点分别向左、向右，每四位二进制数用一位十从小数点分别向左、向右，每四位二进制数用一位十六进制数写。六进制数写。六进制数写。六进制数写。第18页，共46页，编辑于2022年，星期二（4）十六进制转换成二进制）十六进制转换成二进制 例如例如例如例如:(7AC.DE)16161616 十六进制十六进制十六进制十六进制 7 A C .D E7 A C .D E7 A C .D E7 A C .D E二进制二进制二进制二进制 0 0111111，10101010，1100 1100.11011101，11101110 二进制二进制二进制二进制 111 111，1010 1010，1100 1100.11011101，111111从小数点分别向左、向右，每一位十六进制数用四位二从小数点分别向左、向右，每一位十六进制数用四位二从小数点分别向左、向右，每一位十六进制数用四位二从小数点分别向左、向右，每一位十六进制数用四位二进制数写。进制数写。进制数写。进制数写。(7 7AC.DE)16161616=（111 1010 1100.1101 111）2 2第19页，共46页，编辑于2022年，星期二2.2 2.2 数值数据的编码与表示数值数据的编码与表示2.2.1 2.2.1 2.2.1 2.2.1 数值数据的编码数值数据的编码数值数据的编码数值数据的编码名词解释：名词解释：真值真值真值真值:正、负号加某进制数绝对值的形式称为真正、负号加某进制数绝对值的形式称为真正、负号加某进制数绝对值的形式称为真正、负号加某进制数绝对值的形式称为真值。值。值。值。例如二进制真值：例如二进制真值：例如二进制真值：例如二进制真值：X=+1011 ；y=10111011机器数：机器数：机器数：机器数：符号数码化的数称为机器数。符号数码化的数称为机器数。符号数码化的数称为机器数。符号数码化的数称为机器数。n n常用的几种码制表示法：常用的几种码制表示法：常用的几种码制表示法：常用的几种码制表示法：原码、补码、反码、移码原码、补码、反码、移码原码、补码、反码、移码原码、补码、反码、移码（均有符号位和数值部分组成）（均有符号位和数值部分组成）（均有符号位和数值部分组成）（均有符号位和数值部分组成）第20页，共46页，编辑于2022年，星期二1.1.原码表示法 原码表示法用原码表示法用“0”“0”表示正号，用表示正号，用“1”“1”表示负号，有效值部分用二进表示负号，有效值部分用二进制的绝对值表示。以下制的绝对值表示。以下n n均表示字长的有效位数。均表示字长的有效位数。纯小数的原码：X X 1-2-(n-1)-(n-1)X0X0 X X原原=1-X=1+|X|1-X=1+|X|0X-(1-20X-(1-2-(n-1)-(n-1)例如：完成下列数的真值到原码的转换例如：完成下列数的真值到原码的转换 X1X1 =+0.1011011 0.1011011 0.1011011 0.1011011 X1X1 原原=0 0 0 0.1011011101101110110111011011 X2X2 =-0.1011011 0.1011011 0.1011011 0.1011011 X2X2 原原=1 1 1 1.1011011101101110110111011011第21页，共46页，编辑于2022年，星期二 纯整数的原码的原码：X 2n-1-1X0 X原=2n-1-X=2n-1+|X|0X-(2n-1-1)例如：完成下列数的真值到原码的转换例如：完成下列数的真值到原码的转换X1X1 =+0 10110110 1011011 X2X2 =-0 10110110 1011011 X1X1 原=0 0 0 0 1011011101101110110111011011 X2X2 原原 =1 1 1 1 1011011101101110110111011011第22页，共46页，编辑于2022年，星期二 原码小数的表示范围:+0原=0.0000000;-0原=1.0000000 最大值:1-2-(n-1)对应原码0 0.11.111.1最小值:-(1-2-(n-1)对应原码1.1.11.111.1表示数值的个数:2n-1思考题：思考题：若二进制的位数分别是若二进制的位数分别是8 8位、位、1616位位,试求其表示的最大值、最小值及所能表示的数的个数？试求其表示的最大值、最小值及所能表示的数的个数？答案：答案：8 8位位:127/128，-127/128，2551616位位:32767/32768,-32767/32768,65535第23页，共46页，编辑于2022年，星期二 原码整数的表示范围:+0原=00000000;-0原=10000000 最大值 :2(n-1)-1 对应的原码是 0 011111 1最小值 :-(2-(n-1)-1)对应的原码是 1 111111 1表示数的个数:2n-1思考题：思考题：若二进制的位数分别是若二进制的位数分别是8 8、16,16,求其表示的最大值、求其表示的最大值、最小值及表示数的个数。最小值及表示数的个数。答案：答案：8 8位位:127，-127，2551616位位:32767,-32767,65535第24页，共46页，编辑于2022年，星期二 原码特点：vv表示简单表示简单表示简单表示简单、易懂易懂易懂易懂;vv同真值之间进行转换方便同真值之间进行转换方便;vv实现乘除运算规则简单;vv进行加减运算十分麻烦。进行加减运算十分麻烦。第25页，共46页，编辑于2022年，星期二2.2.补码表示法n n模：模：计量器具的容量或称为模数。计量器具的容量或称为模数。例如：例如：4 4位字长的机器表示的二进制整数为：位字长的机器表示的二进制整数为：000000001111 1111 共共1616种状态，模为种状态，模为16=16=2 24 4uun n位字长整数位字长整数(包括包括1 1位符号位位符号位)的模值为的模值为2 2n n，uun n位纯小数位纯小数(包括包括1 1位符号位位符号位)的模值为的模值为2 2,uun n位数的模值位数的模值:n n位数取全位数取全1 1后并在末位加后并在末位加1 1。n n补码的定义：补码的定义：(机器数的最高位表示符号机器数的最高位表示符号)正数的补码就是正数的本身，正数的补码就是正数的本身，负数的补码是原负数加上模。负数的补码是原负数加上模。第26页，共46页，编辑于2022年，星期二n n纯小数求补：纯小数求补：X X 1-21-2-(n-1)-(n-1)X0 x x补补=2+X=2-|X|2+X=2-|X|0X-10X-1 例如：完成下列数的真值到补码的转换X1 =0.10110110.1011011 X2 =0.10110110.1011011 X1X1补补=0 0.10110111011011 X2X2补补=1 1.01001010100101第27页，共46页，编辑于2022年，星期二 X 2(n-1)-1 X0 x补=2 n+X=2 n-|X|0X-2(n-1)例如：完成下列数的真值到补码的转换例如：完成下列数的真值到补码的转换 X1 =+0 1011011 X2 =0 1011011 X1 1补补=0 0 10110111011011X2 2补补=1 1 01001010100101 纯整数求补：第28页，共46页，编辑于2022年，星期二 补码的表示范围:vvN N位纯整数位纯整数:2 2n-1-1-1 -2n-1n-1 对应的补码是对应的补码是0 011111 1 100000 0 vvN位纯小数:1-21-2-(n-1)-(n-1)-1 对应的补码是对应的补码是0 0.111 1 1 1.00.000 0 vv均能表示：均能表示：2 2n n 个数个数 在补码系统中在补码系统中,由于由于0 0 0 0有唯一的编码有唯一的编码有唯一的编码有唯一的编码,+0 +0补=-0=-0补补=00=00 因此因此因此因此n n位二进制数能表示位二进制数能表示位二进制数能表示位二进制数能表示2 2n n n n个补码数。个补码数。个补码数。个补码数。第29页，共46页，编辑于2022年，星期二 原码与补码之间的转换vv原码求补码原码求补码正数正数 XXXX补补补补=X=X原原原原负数负数 符号除外，各位取反，末位加符号除外，各位取反，末位加符号除外，各位取反，末位加符号除外，各位取反，末位加1 1 1 1例如：例如：X=-01001001 X=-01001001 X原原=1 110010011001001 X补补=1 10110110+1=0110110+1=1 101101110110111 XX补补=2=28 8+X=100000000-1001001=+X=100000000-1001001=1 101101110110111 100000000 -1001001 -1001001 1 10110111 0110111 第30页，共46页，编辑于2022年，星期二 由X补求-X补（求机器负数从原码求补码）运算过程是连同符号位一起将各位取反，末位再加1。例如：设字长N=8位 X =+100 1001 X =+100 1001 XX补补补补=0 0100 1001 100 1001 -X -X补补补补=1 1011 0110+1011 0110+1-X-X补补补补 =1 1011 0111011 0111第31页，共46页，编辑于2022年，星期二 最大的优点 将减法运算转换成加法运算 XX补补-Y-Y补补=X=X补补+-Y+-Y补补例如例如:X=(11)X=(11)1010=(1011)=(1011)2;2;Y=(5)Y=(5)1010=(0101)=(0101)2 2 已知字长n=5位XX补补-Y-Y补补 =X=X补补+-Y+-Y补补 =01011+11011=01011+11011=1 100110=00110=(6)00110=00110=(6)10 10 注：注：最高一位已经超过字长故应丢掉最高一位已经超过字长故应丢掉 第32页，共46页，编辑于2022年，星期二3.反码表示法例如：例如：X1=X1=+0.1011011,X1 0.1011011,X1 反反反反=0 0.1011011.1011011X2=-0.1011011,X2 反反反反=1 1.01001000100100 1.1 1 1 1 1 1 11.1 1 1 1 1 1 1 -0.1 0 1 1 0 1 1 -0.1 0 1 1 0 1 1 1 1.0 1 0 0 1 0 00 1 0 0 1 0 0 X X 1 1 X X 0 0 XX反反反反=(2-2 (2-2-(-(n-1)n-1)+)+X X 0 0 X-(1 X-(1-2 2 2 2-(-(-(-(n-1n-1)正数的表示与原、补码相同；负数的反码符号位为正数的表示与原、补码相同；负数的反码符号位为正数的表示与原、补码相同；负数的反码符号位为正数的表示与原、补码相同；负数的反码符号位为1 1 1 1，数值位是将，数值位是将，数值位是将，数值位是将原码的数值按位取反，就得到该数的反码表示。原码的数值按位取反，就得到该数的反码表示。原码的数值按位取反，就得到该数的反码表示。原码的数值按位取反，就得到该数的反码表示。纯小数取反:第33页，共46页，编辑于2022年，星期二 纯整数取反:X X 2 2n-1n-1 X 0 X 0 X X反反反反=(2 (2n n-1)+X -1)+X 0 X -20 X -2n-1n-1 例如：例如：X3=X3=+1011011,X31011011,X31011011,X31011011,X3反反反反=0 01011011101101110110111011011 X4=X4=X4=X4=-1011011,X41011011,X41011011,X41011011,X4反反反反=1 1 1 10100100010010001001000100100 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 -1 0 1 1 0 1 1 -1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 零的反码不唯一零的反码不唯一!+00反反=0 000000000000000;-0;-0反反=1 111111111111111第34页，共46页，编辑于2022年，星期二4.移码（增码）表示法XX移移=2 2n-1+X+X 2 2n-1-1 XX-2-2n-1n-1 例如：X X1 1 1